Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Un call center riceve in media 60 chiamate all’ora.
quale è la probabilità di non ricevere chiamate nei prossimi 30 secondi non avendone avute nell’ultimo minuto?
l ho risolto sia con la poisson con
$n=30 ; p=60/3600$
$mu=0,5$
sia xon l esponenziale con
$lambda=0,0167; x=30$
e mi trovo con lo stesso risultato
$0,60$
ora visto che è la prima volta che provo a fare questi esercizi questa cosa mi sta confonendo molto,
anche perché la poissin è discreta mentre l esponenziale
no. È ...
Il testo dell'esercizio è questo:
Sia X una v.a. assolutamente continua con densità:
$ f(x)= { ( 1/x ),( 0 ):} $
$ f(x)= 1/x $ se $ x in (1,e) $
0 altrove
a) trovare la Funzione di ripartizione di X.
b) Determinare $ a in R $ tale che $ P{X < a} = 1/2 $ . (il numero a è la mediana della distribuzione)
Per il punto a) ho calcolato l'integrale della f(x) della densità ed è venuta:
$ F(X) = { ( lnx ),( 0 ):} $
Per il punto b)
$ E[X] = int_(-oo )^(+oo) xf(x) dx = a $ più nello specifico: ...
Ciao a tutti.
Vi propongo questo esercizio che chiede di calcolare la funzione di log-verosimiglianza e log-verosimiglianza profilo per il parametro $alpha$. Chiedo conferma riguardo la correttezza dello svolgimento e spero di arricchire un po' il forum con questo tipo di esercizi che, specie online, sono rari da trovare.
$ f(y;alpha,beta)=beta^(alpha)/(Gamma(alpha))*y^(alpha-1)*e^(-betay) $
$ L(alpha,beta)=[beta^(alpha)/(Gamma(alpha))]^n*prod_i^ny_i^(alpha-1)*e^(-betasum_i^ny_i) $
$ l(alpha,beta)prop nalphalog(beta)-nlog(Gamma(alpha))+alphasum_i^nlog(y_i)-betasum_i^ny_i $
Fisso $alpha$ e calcolo $ hat(beta)_alpha = argmaxL(alpha,beta) $
Quindi derivo rispetto a $beta$ la ...
se ho tre eventi stocasticamente indipendenti ( a, b, c, ) posso affermare che sono stocasticemente indipendenti anche a due a due tra loro ( es. a,b )
Vorrei capire alcune cose:
Se io ho una funzione del tipo
$Y=X^2$
E voglio calcolare la pdf di Y conoscendo quella di X secondo voi ad un esame posso scrivere:"la trasformata inversa è. ....."
Oppure meglio di no visto che la funzione non è biunivoca e quindi non invertibile?
Dunque scriverei $x=(y)^(1/2) $
Cioè tutto minuscolo .. in questo caso è meglio cosi?
Qual è poi la differenza tra scrivere la trasformata in minuscolo o maiuscolo? (Di solito le v.a. si indicano con ...
Ciao a tutti. Scrivo perchè ho un dubbio per quanto riguarda il trattamento di modelli non lineari nell'ambito degli esercizi sulla regressione. Ho un esercizio in cui la variabile dipendete y dipende dai predittori e dai coefficienti di regressione secondo la seguente equazione:
$ y=\delta+\alpha*sen(x) $
Ora io ho ben chiaro come si procede se devo linearizzare un modello del tipo esponenziale ad esempio. In questo caso invece mi trovo un po' spiazzato. L'unica idea che mi viene è porre ...
B.giorno devo risolvere questo esercizio:
La perdita di un portafoglio e descritta dalla v.a. $L = x_0 -X$ dove $X ~N(0, sigma^2)$ e $x_0$
e una costante positiva. Determinare:
(a) il valore $q_(alpha)$ tale che $P(L<= q_(alpha) ) = alpha$ , per $0<alpha<1$
(b) la funzione di distribuzione condizionata all'evento ${L > q_(alpha)}$ , $P(L <=x|L > q_(alpha) )$.
allora ho provato a risolvere così..
$ P(L<=q_(alpha))=P(x_0-X<=q_(alpha))=P(X>x_0-q_(alpha))= $ ;
$ =1-P(X<=x_0-q_(alpha))=1-P(sigmaZ<=x_0-q_(alpha))=1-P(Z<=((x_0-q_(alpha))/sigma))= $
$ =1-Phi _z((x_0-q_(alpha))/sigma)=F_L(q_(alpha)) $
mentre ...
funzione di densità $ f_X(x;r,\omega )=\omega^-r-x^(r-1)e^(x/\omega)/(Gamma(r)) $
faccio $lnf_X $ che dovrebbe essere $ -rlnomega +(r-1)lnx-x/omega -lnGamma (r) $
$ l(omega )=sum_(i =1)^nln f_X(x_i;omega ) $ funzione di logversimiglianza
che in base alla soluzione è $ -nrlnomega -1/omega sum_(i=1)^nx_i $
non capisco come sia arrivato a questo risultato
le confezioni di un prodotto hanno peso effettivo che può differire in eccesso e in difetto di 500 g rispetto al peso nominale. Lo scarto misurato in grammi è una variabile aleatoria con densità di probabilità data da$ f(x)=(900−x^(2))/36000 $con −30
Un saluto a tutti.
Sto cercando di capire come funziona il principio di inclusione esclusione, ma con risultati quasi nulli.
Prendo come riferimento questa dispensa: http://uz.sns.it/~fvenez/inc-esc.pdf
Prima di tutto non capisco come funziona la sommatoria S(k)..
Secondo, mi servirebbe qualche esempio per rendermi conto di come, preso un elemento appartenente ad un certo numero di sottoinsiemi, questo sia contato contato una sola volta nella sommatoria S(k).
Mi potete aiutare?
Grazie.
Buona sera,
Si definisce $alpha in (0,1)$ in modo tale che
$P(\text{errore I specie})<=alpha$
$P(\text{rifiutare }H_o \text{ vera})<=alpha$
dove $H_o : mu=mu_o$. Tutto ciò per un test bilaterale diventa
$P(|bar(X)-mu_o|>z_(alpha/2) sigma/sqrt(n))<=alpha$
e, siccome supponiamo di commettere un errore di prima specie, $Z:=(bar(X)-mu_o)/(sigma/sqrt(n))~ mathcal(N)(0,1)$ ottenendo
$P(|Z|>z_(alpha/2) )<=alpha$
$2P(Z>z_(alpha/2))<=alpha$
Il problema, per me, inizia da proprio da qui: non riesco a capire i passaggi per ottenere
$P(|Z|>|(bar(X)-mu_o)/(sigma/sqrt(n))|)<=alpha$
$2P(Z>(bar(X)-mu_o)/(sigma/sqrt(n)))<=alpha$
In sintesi:
ho capito che in questo modo non si può ...
Siano A e B due eventi indipendenti con P ( A U B ) = 0,72 e P ( A ) = 0,3. Calcolare P ( B )
Un'urna contiene 20 palline colorate, di cui 3 rosse e le altre blu. Estraendo 6 palline in blocco, calcolare la probabilità che tra le 6 palline estratte
a) Non ci sia alcuna pallina rossa
b) Ci sia esattamente una pallina rossa
c) Ci sia almeno una pallina rossa
d) Ci siano le tre palline rosse
Esercizio 1 :
Un'urna contiene 20 palline colorate, di cui 3 rosse e le altre blu. Estraendo 6 palline in blocco, calcolare la probabilità che tra le 6 palline estratte
a) Non ci sia alcuna pallina rossa
b) Ci sia esattamente una pallina rossa
c) Ci sia almeno una pallina rossa
d) Ci siano le tre palline rosse
Esercizio 2:
Siano A e B due eventi indipendenti con P ( A U B ) = 0,72 e P ( A ) = 0,3. Calcolare P ( B )
Esercizio 3 ( Teorema del Limite centrale ) :
Se il 2% dei biscotti ...
Salve, ho un problema con un esercizio:
Nella via dove abita Marco ci sono 5 case. Un postino deve consegnare 5 lettere destinate ai 5 proprietari delle case. Se mette in ogni cassetta delle lettere esattamente una lettera ma in modo casuale uniformemente, qual'è la probabilità che Marco riceva la propria lettera? Calcolare la stessa probabilità nel caso in cui invece il postino per ogni lettera indipendentemente sceglie a caso una cassetta dove metterla. In questo secondo caso calcolare anche ...
Salve
propongo questo problema:
Abbiamo due urne. La prima urna contiene 5 palline rosse e 9 bianche e la seconda urna 2 palline rosse e 3 bianche. Si lancia un dado e, se esce un numero minore di tre, si sceglie la prima urna, altrimenti la seconda. Calcolare la probabilità che, estraendo contemporaneamente due palline, esse siano due rosse.
Probabilità scelta dell'urna
$P(U_1)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \qquad \qquad \qquad P(U_2)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
indico con $R_1$ l'evento estrazione pallina rossa; la probabilità di estrarre una pallina ...
Salve a tutti! Ho riportato in una tabella il numero di volte che compare la congiunzione coordinante et nell'eneide e nelle bucoliche. Per esempio:
Bucoliche 50 volte su 400 versi (12,5%)
Eneide 150 volte su 2000 versi (7,5%)
La mia domanda è la seguente: In che modo posso confrontare le percentuali se il numero di versi è diverso? (chiaramente il valore dell'eneide è sfalsato dovuto al maggiore numero di versi). Grazie in anticipo
Salve a tutti,
vi propongo una tipologia di esercizi che mi crea particolarmente problemi.
"Sia X una variabile aleatoria esponenziale con densità di probabilità
$ f(x) = 2e^(-2x) U(x) $
Considerata la trasformazione
$ Y = g (X) = { ( -3X+6 (per 0<X<9)),( 0 (aLtrove)):} $
Ricavare
La distribuzione di Y, $ F_y (y) $ e farne il grafico qualitativo.
Ora, il mio problema è il seguente, nello svolgere il procedimento ho operato come segue:
Osservo che si tratta di una trasformazione lineare con pendenza negativa, per cui nel ...
Sia $X_1,X_2,...,X_n$ un campione casuale da una distribuzione con legge:
$f(x;theta)=2/(theta^2)e^(-x^2/theta)x^3 I_(0,\infty)(x)$
a) Determinare una statistica T sufficiente, minimale e completa:
dopo aver calcolato la funzione di verosimiglianza
$L(theta;x)=2^n/(theta^(2n))e^(-1/theta\sum(x_i^2))\prod(x_i^3)$
trovo che una statistica sufficiente T è $T=(\sum(x_i^2))$
..tralascio i due punti per dimostrare che la T sia minimale e completa!
b) Stabilire la legge di T:
$P(T<t)=P(\sum(x_i^2)<t)$
anche qui ho provato come in altri esercizi a sostituire $X=e^Y$ per vedere ...
La v.c. X si distribuisce normalmente e presenta una differenza interquartile pari a 3. Determinare la varianza e calcolare quindi la probabilità di ottenere una determinazione di X che disti dalla media di non più di 2.
$IQR$=$Q_1-Q_3$=$3$
sapendo che:
$Q_1$=$z_0.25$=$-0,6745$
$Q_3$=$z_0.75$=$0,6745$
allora metto a sistema
${{: (Q_3-\mu=0.6745\sigma),(Q_1-\mu=-0.6745\sigma) :}$
trovo che $3$=$1.3490\sigma$ allora ...
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