Decomposizione Varianza Campionaria

[squalllionheart]

Stavo guardando la decomposizione della varianza campionaria e non mi torna il passaggio che fa il Ross p.232
allora:

$\sum\frac{(x_i-\bar{X})^2}{\sigma^2}=\sum\frac{(X_i-\mu)^2}{\sigma^2}-\frac{n((\bar{X}-\mu))^2}{\sigma^2}$

dice equivalentemente si ha:

$\sum\frac{(X_i-\mu)^2}{\sigma^2}=\sum\frac{(X_i-\bar{X} )^2}{\sigma^2}-\frac{n((\bar{X}-\mu))^2}{\sigma^2}$

A me non sembra equivalente...

[Lo_zio_Tom]

a me sembra che ci sia un evidente errore di stampa in una delle due.....

Ora però non mi sembra così difficile capire dove sta l'errore:

1) fai i conti

$Sigma_i(X_i-mu)^2=Sigma_i(X_i-bar(X)+bar(X)-mu)^2=Sigma_i[(X_i-bar(X))+(bar(X)-mu)]^2=$

$=Sigma_i(X_i-bar(X))^2+n(bar(X)-mu)^2$

essendo ovvimente $Sigma_i(X_i-bar(X))=nbar(X)-nbar(X)=0$ e quindi il doppio prodotto si annulla.

Oppure 2) Leggi le dispense che ti ho dato a pag 11 dove c'è la stessa dimostrazione con alcune importanti considerazioni aggiuntive

Oppure 3) Leggi il libro che ti ho dato (che è diversi gradini sopra al Ross) a pagina 229. Oltretutto essendo una edizione (un po' vecchia) originale non contiene errori di stampa (almeno io non ne ho trovati ed ho in mano quella copia da almeno 30 anni)


saluti

[squalllionheart]

purtroppo non si possono caricare immagini altrimenti la posterei...

Cmq ok, era solo per capire... pure sul Piccolo ho trovato dei refusi... ero tentata anche di scrivegli... ma non so come la prenderebbe...