Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Siano $X~ U(0,2)$ e $U|X=x~ N(x,1)$. Un punto dell'esercizio mi chiede di calcolare la probabilità che $U$ assuma valori positivi. Io ho fatto:
$\mathbb(P)(U>0)=\mathbb(P)(U>0|X=x)=1/(2\sqrt(2\pi))\int_0^2[\int_0^(+\infty)e^(-(u-x)^2)/2du]dx$ ma:
1) non so se è giusto;
2) anche se lo fosse non saprei come continuare perchè a quanto pare si tratta di una funzione non integrabile senza funzione degli errori. Cosa devo fare in questi casi (sempre che, ripeto, sia corretta l'impostazione)?
Gentilmente potreste darmi qualche indicazione su come approcciare a questi tipi di esercizi?
Sia un campione estratto da una popolazione avente genitrice esponeziale di parametro λ > 0 incognito.
Costruire lo stimatore di massima verosimiglianza per λ .
Vorrei risolvere un po il seguente dubbio.
Siano \(\displaystyle X \) uniforme continua su \(\displaystyle (0,2) \) e \(\displaystyle Y \) esponenziale di paramentro \(\displaystyle \lambda = 2 \) con \(\displaystyle f_Y(y)=\lambda e^{-\lambda y} \) indipendenti tra loro
Ho che \(\displaystyle f_{X+Y}(z)=\begin{cases}\int_{0}^{z}f_X(s)f_Y(z-s)ds\quad z\leq 2\\\int_{0}^{2}f_X(s)f_Y(z-s)ds\quad z>2\end{cases} \) e fin qui ci siamo.
Invece per \(\displaystyle f_{XY}(z)=? \) e per \(\displaystyle ...
Ho un'urna con 100 palline. Ogni pallina è contrassegnata da un numero positivo contenuto dell'intervallo $[1,N]$. Estraggo in modo casuale senza reimissione. Posso pescare quante volte voglio e il mio scopo è massimizzare la vincita rappresentata dal numero indicato sulle palline.
Qual è la strategia migliore?
Mi immagino che la strategia dipenda da $N$, se è noto o meno, e dalla distribuzione dei valori delle palline, se è nota o meno.
Sono aperto a discussiossioni ...
La domanda è semplice: se A e B sono eventi indipendenti, è vero allora che $P(A|B\cap C)=P(A|C)$
Se sì, non riesco a dimostrarlo... Eppure leggendo l'enunciato mi aspettavo che la dimostrazione fosse abbastanza banale.
$$P(A|B\cap C)=\frac{P(A\cap B\cap C)}{P(B\cap C)}=\frac{P(C|A\cap B)P(A)P(B)}{P(B\cap C)}$$
che è l'unico modo per sfruttare l'indipendenza di A e B. Ora, l'ultimo termine dovrebbe essere uguale a:
$$P(A|C)=\frac{P(A\cap ...
Ho una la successione di v.a. indipendenti (ma non i.d.) ${Xn}_1^oo$, ciascuna con densità $fn(x)={((n(x+1)]/2 -1/n<x<1/n),(0 bb"altrimenti"):}$.
Devo trovare il limite in distribuzione e probabilità di {Xn} e di ${Yn}_1^oo$ = $Yn=n(Xn+1/n)$.
Per quanto riguarda la prima consegna ho prima visto per n molto grandi la fx e poi, senza calcolarmi la Fx ho visto che converge in distribuzione alla degenre in 0, e quindi in probabilità a 0. Solo in questo caso non è necessario calcolarmi la funzione di ripartizione?
Per ...
Devo studiare la convergenza della successione $Zn=X/(X+Yn)$, con $Fn(y)={(0, y<1), (1-1/Y^n, y>=1):}$ e $Fx(x)={(0, x<1), (1-1/X, x>=1):}$.
L'unica cosa che mi viene da fare è calcolarmi la Fz(z), ma non so se prima di farlo devo farmi il limite per $Yn, nrarroo$. In pratica vorrei sapere quali sono i passaggi fondamentali per un esercizio di questo tipo
Salve a tutti ragazzi, è il mio primo post e ne approfitto per salutare tutti.
Vengo subito al mio problema, sto facendo alcuni esercizi per prepararmi ad un test ma uno di essi mi crea non pochi grattacapi.
Il problema è il seguente:
Un giornalista musicale intervista un gruppo di ragazzi rispetto ai loro gusti musicali e ne risulta che il 50% ascolta musica pop, il 10% la musica rap e il 35% ascolta sia pop che rap. Se scegliendo a caso un individuo, questi ha dichiarato di ascoltare ...
Ho una variabile aleatoria definita uniformemente su un triangolo t=(0,0), (1/$\alpha^2$ ,0) ,(0,1).
La sua densità congiunta è definita quindi come 2$\alpha^2$
Per calcolarmi le marginali faccio: $fx(x)=int_R fxy(x,y)dx=2alpha^2 int_R It(x,y)dy=2α^<br />
2<br />
I(0,1/α^2)(x)int_R<br />
<br />
I(0,1−α^x)(y)dy= 2α^2 I(0,1/α^2)(x) int_{0}^{1-α^2x} dy= 2α^2(1-α^2x) I(0,1/α^2x) (x)$
e similmente per la fy(y)
La prima domanda è, questo I cosa rappresenta esattamente?ènecessario inserirlo nel risultato della funzione marginale? Io credevo fosse in quali valori di x la funzione è definita. Quando pero' nell'esericizio successivo mi chiede di calcolare ...
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Supponiamo di avere 2 monete bilanciate. La prima moneta viene lanciata 5 volte. Sia $X$ il numero di teste osservate in questi 5 lanci. La seconda moneta viene lanciata $X$ volte. Sia $Y$ il numero di teste che vengono osservate lanciando questa seconda moneta. Determinare:
a) la distribuzione congiunta di $(X,Y)$.
b) $E[X],E[Y],E[X+Y]$.
c) $Cov(X,Y)$.Dopo due giorni di lenta agonia ho risolto sia ...
Buongiorno forum,
oggi non vi chiederò aiuto per lo svolgimento di esercizi (o almeno credo ) ma un chiarimento sul ragionamento da fare per impostare il calcolo della densità del massimo di due variabili dipendenti
[ot]o di un minimo… supponendo che il ragionamento da fare sia lo stesso.[/ot]
Ciononostante inserirò due esercizi, ma soltanto come spunto per sviluppare il ragionamento che sto provando a condurre in porto
[ot]Non credo di violare il regolamento dato che non ne chiedo la ...
Salve,
sono nuovo del forum, spero di aver rispettato le regole dei post
Non ho visto altri thread sul mio problema quindi lo propongo qui
...
Ho N dadi a 10 facce, numerate da 0 a 9
Vorrei calcolare la probabilità di fare uscire due zeri
Se N=1 la probabilità è zero
Se N=2 la probabilità è $ 1/10 * 1/10 $ quindi $ 1 / 100 $
vi chiedo se
è possibile avere una formula nel caso del lancio di N dadi, N > 2 ?
ed anche se
è possibile avere una formula per ottenere K zeri invece che solo ...
Salve ragazzi.
Mi servirebbe una mano nel capire come, nello svolgimento di una convoluzione tra due distribuzioni geometriche sotto riportate ,si arrivi al risultato finale.
I dati sono questi:
sapendo che PN1(n1)= θ*(1-θ)^(n1-1) e PN2(n2)= θ*(1-θ)^(n2-1) trovare M=N1+N2 sapendo inoltre che n1=1,2,3,... ed n2=1,2,3,...
sono arrivato a questo punto ed il passaggio cruciale è questo:
PM(m)=(per n2=1 fino ad n2=m-1)Σ(θ*(1-θ)^(m-n2-1))*θ*(1-θ)^(n2-1) . Da questa espressione si arriva con una ...
buona sera a tutti,
sto facendo una regressione su un campione di 75 aziende; nonostante non sembrino esserci dei problemi di eteroschedasticità (conferma negativa con white e breusch pagan test), se provo a rifare la regressione con il metodo dei minimi quadrati ponderati i p value migliorano molto per diverse variabili.
secondo voi a cosa potrebbe essere dovuto?
potrebbero esserci dei casi in cui sarebbe più appropriato usare i minimi quadrati ponderati OLTRE alla presenza di ...
L'esercizio in sé per sé è banale.
Considera una successione di prove di Bernoulli indipendenti, tutte di parametro $p$. Sia $X$ il numero di successi osservati prima di osservare il terzo successo.
a) Trova la funzione generatrice dei momenti di $X$.
b) Trova la funzione generatrice dei momenti di $Y=(pX)/(1-p)$.
c) Cosa accade alla legge di $Y$ quando $p->0$?
Ora, è evidente che $X~ Bn(p,n)$, quindi dovremmo avere ...
Sia \(X \) una variabile aleatoria con densità \( f(x)= \frac{x-1}{2} \) se \( 1 < x < 3 \) e zero altrimenti. Trova una trasformazione monotona \(g \) tale che \(g(X) \) è uniforme su \([0,1] \).
Io ho pensato a questo, supponiamo senza perdità di generalità \(g'(x) \geq 0 \), sicché la funzione di densità della \(g(X) \) è \( f_{g(X)}(x)= 1 \) su \( [0,1] \) e zero altrove poiché uniforme. Allora ho \(f_{g(X)}(y)= \frac{f(g^{-1}(y))}{g'(g^{-1}(y))}=1\) su \( [0,1] \)
Pertanto \( g^{-1}(y) = ...
Mi si chiede sapendo che \(X,Y \sim N(0,1) \) e indipendenti e identicamente distribuite e definito \(Z=XY \) di calcolare la covarianza tra \(X,Z \) il cui risultato mi esce essere zero. E poi mi si chiede se \(Z,X \) sono indipendenti.
Io a naso direi di no, però la covarianza è zero... quindi mi sembra strano.
Poi mi pone la stessa domanda ma stavolta dove \(X,Y \) sono variabili idipendenti e identicamente distribuite su \( \{ -1, 1 \} \) tale che \( P(X=1) = P(X=-1) = 1/2 \) e idem per \( ...
Vi sembrano corretti i miei svolgimenti? In particolare i punti a) iii) , b) ii) e c) ii) di cui non sono sicuro e vorrei sapere se sono corretti il modo di procedere e i ragionamenti poiché avrò un esame a breve e non sono minimamente sicuro di come ho fatto. Grazie.
a)Consideriamo una variabile aleatoria \(X=Z_1^2 - Z_2^2 \) dove \(Z_1,Z_2\) sono delle variabili aleatorie indipendenti che seguono una legge normale standard \(N(0,1)\).
i) Calcolare la speranza e la varianza di \(X \)
ii) ...
Salve a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Una scatola contiene 10 palline: di esse 4 sono rosse e piccole, 3 sono rosse e grandi e 3 sono nere e piccole. Si estrae a caso una pallina dalla scatola. Calcolare la probabilità p che nel caso in cui la pallina sia piccola essa sia anche rossa.
Intuitivamente la risposta per me è $4/10$, ma so già che il ragionamento è errato, sarei grato se qualcuno mi spiegasse il ragionamento corretto da fare.
Date $X_|_Y~ Exp(\lambda)$, ho spezzato i casi $X<=Y$ e $X>Y$...
$F_Z(z)=\mathbb(P)(X/(min(X,Y))<=z,X<=Y)+\mathbb(P)(X/(min(X,Y))<=z,X>Y)$$=\mathbb(P)(1<=z)+\mathbb(P)(Y>=X/z)$…e ho provato a studiare la ripartizione nei diversi valori di $Z\in[1,+\infty)$:
-se $z<=1rArr F_Z(z)=\mathbb(P)(Z<=1)=\mathbb(P)(Z<1)+\mathbb(P)(Z=1)=0+(\lambda)/(\lambda+\lambda)=1/2$;
-se $1<z<=zrArr\mathbb(P)(1<=z)+\mathbb(P)(Y>=X/z)$.
Ora, se per la seconda probabilità dovrei avere $\int_0^(+\infty)[\int_(x/z)^(+\infty)f(y)dy]dx$...
[ot](credo…)[/ot]
…non riesco a capire come studiare la prima. Dove sto sbagliando?
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