FGM di una binomiale negativa

[mobley]

L'esercizio in sé per sé è banale.

Considera una successione di prove di Bernoulli indipendenti, tutte di parametro $p$. Sia $X$ il numero di successi osservati prima di osservare il terzo successo.
a) Trova la funzione generatrice dei momenti di $X$.
b) Trova la funzione generatrice dei momenti di $Y=(pX)/(1-p)$.
c) Cosa accade alla legge di $Y$ quando $p->0$?

Ora, è evidente che $X~ Bn(p,n)$, quindi dovremmo avere

$M_X(u):=((pe^u)/(1-(1-p)e^u))^k=(p^3e^(3u))/(1-(1-p)e^u)^3$

Tuttavia il docente scrive ...che fine ha fatto l'esponenziale al numeratore che per definizione di FGM per una binomiale negativa dovrebbe esserci?!
E naturalmente lo stesso discorso vale per il punto b) dove dovremmo avere

$M_Y(u)=(p^3e^(3(p)/(1-p)u))/(1-(1-p)e^((pu)/(1-p)))^3$

[mobley]

Nessuno ha qualche idea?