Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho un dubbio.
Devo verificare se y(prodotto ottenuto) dipende linearmente da x(quantità di sementi). I valori sono riferiti a 10 agricoltori. Per fare questo ho deciso di calcolare la retta di regressione. Ipotizziamo che sia y=0.28x+2.53.
A questo punto mi posso fermare o è necessario calcolare il coefficiente di determinazione?
B) se invece viene chiesto di verificare se y dipende significativamente da x credo di dover applicare la statistica relativa t(b) di t student con ...
Ciao a tutti,
ho un campione casuale semplice $y=(y_1,...,y_n)^T$ da una variabile casuale Uniforme $(0,theta)$, $theta$ >0.
La funzione di densità relativa ad una singola osservazione $y_i$ vale:
$1/theta$ per $y_i in (0,theta)$.
Domanda nr. 1: $1/theta$ perché sarebbe stato $1/(theta-0)$, cioè al denominatore la differenza tra gli estremi dell'intervallo, giusto?
La funzione di densità vista prima si potrebbe scrivere anche ...
Per gli admin: non lo sto facendo apposta, credo sia questo lo spazio descrizione che mi viene detto sulla mail da utilizzare. Ho letto il regolamento tutto, unica cosa che potrebbe mancare un tentativo di risoluzione. Nel caso di ulteriore respinta potrei avere informazioni più precise riguardo la disapprovazione? grazie infinite...
L'esercizio è: Sia X una variabile casuale gaussiana di valore atteso 50 e deviazione standard di 289, si calcoli la probabilità che [x-50] sia maggiore di 0.
Io ...
devo descrivere, confrontare, il numero di malati di TBC sul totale degli immigrati sbarcati in italia nel quinquennio 2015-2019 (malattia diagnosticata all'arrivo), con quelli del quinquennio precedente...
com'è più corretto descriverlo?
in pratica:
$\frac{\text{N. malati di TBC (diagnosticata all'arrivo) nel quinquennio}}{\text{N. totale arrivi nel quinquennio}}$
non è un'istantanea, no prevalenza?
i casi non sono seguiti nel periodo (quinquennio) ma visitati all'arrivo, no incidenza?
grazie
Buongiorno, ho delle difficoltà nel risolvere il seguente esercizio
In un gioco a premi, un giocatore ha a disposizione 10 lanci per colpire un bersaglio, e vince
se il bersaglio viene colpito almeno due volte. Supponendo che la probabilità di colpire il bersaglio in un
singolo lancio sia 1/5, e che i lanci siano indipendenti:
a) calcolare la probabilità che il giocatore vinca il premio
b) calcolare la probabilità che il giocatore vinca il premio, sapendo che ha colpito almeno una volta ...
Ciao a tutti,
sto seguendo un corso di laboratorio e definire infarinatura di probabilità quella che si studia in un laboratorio mi pare un insluto a chi davvero ha studiato tali argomenti. Tuttavia questo esame "s'ha da fare" e cerco di capire quel che posso con la ripromessa un giorno di approfondire.
Quello che mi porta a scrivervi è un dubbio riguardo a come si sia scoperto che la nota estrazione di una pallina da un urna e riemmissione non abbia una sua "memoria". (mi scuso per il poco ...
Ho $X~ U(0,1)$ e $Y|X~ U(-x^2,x^2)$.
a) Calcola la densità congiunta di $(X,Y)$. -> $f(x,y)=1/(2x^2)$
b) Calcola la densità condizionata di $X|Y$. -> $f_(X|Y)(x|y)=(\sqrt(|y|))/(x^2(1-\sqrt(|y|)))$
3) Calcola $E[Y]$ e $Var[Y]$.
Qui sono in difficoltà. Applicando la definizione non riesco a svolgere il seguente integrale:
$E[Y|X]=1/x^2\int_(-x^2)^(x^2)(y\sqrt(|y|))/(1-\sqrt(|y|))$
Dove sto sbagliando?
Ho $W=[$numero potenziali vincitori della lotteria$]~ Po(1)$, e so che ci sono almeno due vincitori, compreso il sottoscritto. Sto cercando la probabilità che il vincitore sia proprio io. Mi sono bloccato a:
$\mathbb(P)($IO vinco$)$ $=1/e\sum_(s=2)^(+\infty) 1/(s!)$
con $w=s-1$ ma non riesco a trasformare la sommatoria. Avete qualche idea?
Propongo sempre qua un altro esercizio del genere,
Sia \(\displaystyle (X_1,\ldots,X_5) \) un campione estratto da una legge su \(\displaystyle \{-1,0,1\} \) avente densità discreta data da
\(\displaystyle f(-1)=\theta_1\quad f(0)=1-\theta_1-\theta_2\quad f(1)=\theta_2 \)
Dove \(\displaystyle \theta_1,\theta_2\in(0,1), \theta_1+\theta_2
Mi sento stupido a chiedere anche questo ma di calcolo combinatorio ho capito poco,
Allora ho il seguente esercizio,
Si effettuano 5 lanci indipendenti di un dado (6 facce)
[list=a]
[*:39qbmtjs]Calcolare la probabilità di ottenere 5 almeno 3 volte[/*:39qbmtjs]
[*:39qbmtjs]Calcolare la probabilità di ottenere 3 almeno 1 volta[/*:39qbmtjs]
[*:39qbmtjs]Calcolare la probabilità di ottenere 6 al secondo lancio oppure 4 al terzo lancio[/*:39qbmtjs]
[*:39qbmtjs]Calcolare la probabilità di ottenere 1 ...
Ho \(\displaystyle (X_1,\ldots,X_n) \) Campione casuale estratto da una legge uniforme continua sull'intervallo \(\displaystyle (\alpha-\beta,\alpha+\beta) \) con \(\displaystyle \alpha\in\mathbb{R},\beta\in\mathbb{R}^+ \)
Verificare che \(\displaystyle E[X_1] \) dipende solo da \(\displaystyle \alpha \), mentre \(\displaystyle Var[X_1] \) dipende solo da \(\displaystyle \beta \) infatti \(\displaystyle E[X_1]=\alpha \) e \(\displaystyle Var[X_1]=\frac{\beta^2}{3} \) e qua è tutto ...
Ho il seguente esercizio da fare,
Sia \(\displaystyle (X,Y) \) un vettore aleatorio continuo con densità uniforme sul triangolo determinato dai punti \(\displaystyle (0,0), (0,2), (4,0) \)
Determinare la densità delle variabili aleatorie \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) e stabilire se sono indipendenti
Ho che la densità congiunta \(\displaystyle f(x,y)=\frac{1}{A} \) dove \(\displaystyle A=4 \) è l'area del triangolo le densità marginali sono
\(\displaystyle ...
Ho trovato questo problema e non riesco a capire dove sbaglio.. qualcuno può correggere il tiro? Grazie
Si lanciano contemporaneamente e indipendentemente, un dado e quattro monete. Si calcoli la probabilità che il numero di "teste" ottenute con le monete sia uguale al punteggio ottenuto col dado.
Vorrei che provaste a correggere il mio procedimento, piuttosto che proporre un'altra soluzione (ne ho già una corretta con le prove ripetute), grazie.
Avendo 5 facce per il dado $D={1,2,3,4,5,6}$ e ...
Ho difficoltà a capire come approcciarmi al punto b) di questo esercizio:
Il numero di persone che parteciperanno ad una elezione è una v.a. $X ∼ Pois(\lambda)$. Ogni elettore vota per il candidato A con probabilità $p$ e per B con probabilità $q = 1 − p$, in modo indipendente dagli altri elettori. Sia $V$ la v.a. definita come il numero di voti conseguiti da A meno il numero di voti conseguiti da B, cioè $V = N_A − N_B$. Calcolare:
a) $E[V]$
b) la ...
Ho il seguente esercizio da fare,
Sia \(\displaystyle (X_1,\ldots,X_9) \) un campione casuale estratto da una legge normale di media \(\displaystyle \mu \) e \(\displaystyle \sigma^2=\frac{1}{9} \) con realizzazione
\(\displaystyle (0,1; 0,4; 0,7; 0,9; 0,9; 1; 1,5; 1,8) \)
Ho che la media campionaria \(\displaystyle \bar{x}=0,9 \) e dal primo punto ricavo che un intervallo di confidenza bilaterale al \(\displaystyle 96\% \) per \(\displaystyle \mu \) è \(\displaystyle (0,62; 1,18) \)
Al ...
Diversamente dall'esercizio precedente ritengo che in questo caso si tratti di ricavare la densità multivariata "implicitamente", anche se non so se ho fatto bene.
Ho la densità congiunta $f(x,y)=ke^(-2/3(x^2/4-(xy)/6+y^2/9)$ e devo ricavarmi la costante. Allora:
$1=k\int_(\mathbb(R)^2)e^(-2/3(x^2/4-(xy)/6+y^2/9)$
Bene. Arrivo a scomporre l'esponente come $e^(-1/2 \cdot 1/27(9x^2-2\cdot 3xy+4y^2)$, che ricorda chiaramente l'esponenziale contenuto nella densità multivariata, quindi se $\sigma_x^2=4$, $\rho=3$ e $\sigma_y^2=4$ dovremmo avere ...
Sia Xn, n ≥ 1, una successione di v.a. i.i.d. con Xn ∼ Un(0,a), a > 0. Posto
Yn = $(Sn)/n=(X1+...+Xn)/n$ Studiare la convergenza di 1)Wn=$e^(Yn)$,per n$>=$1
2)$Zn =sqrtn(Yn −a/2)$,n$>=1$
1)Sapendo per la legge dei grandi numeri che Yn$rarr$ in d. a $a/2$, applico il teorema delle funzione continua per cui Xn$rarr$X allora g(Xn)$rarr$g(X). La soluzione è infatti che Wn$rarr$in d.,p.,q.c., a ...
Questa volta non vi chiedo aiuto per svolgere un esercizio (meno male direte ) ma solo per capire come interpretare la seguente notazione.
Il testo fornisce da traccia il seguente vettore aleatorio:
$( (X), (Y) )~ N_2(( (0), (0) );( {: ( 1 , \rho ),( \rho , 1 ) :} ))$
Ovviamente si tratta di una doppia continua con distribuzione Normale a media 0. Ma come interpreto la varianza? Devo fare il determinante della matrice?
Data la successione {Xn}n≥1 di v.a. discrete, indipendenti, che assumono valori −1 e 1 con uguale probabilità, per ogni n, sia $Yn= (X1+...+Xn)/n^alpha$
Studiare la convergenza di {Yn}n≥1 per n →$oo$, nei due casi $alpha$= 1 e $alpha$= 1/2.
Per $alpha$=1 applico la legge dei grandi numeri.Il mio dubbio è quando applicare la legge forte e quando quella debole. In questo caso il mio libro applica quella debole, ma non mi spiega il perchè.
Vorrei quindi sapere la ...
Siano X e Y v.a. indipendenti e i.d. con legge Exp(1).
Trovare la distibuzione di Z=Y-X.
Essendo esponenziali, X>0 e Y>0, quindi direi che Z(-$oo$,+$oo$).
Ore per trovare la Fz mi cacolo P(Y$<=$z+X)
Essendo indipendenti fxy(x,y)=fx(x)fy(y).
Ora devo quindi calcolarmi l'integrale doppio per trovare la fz(z).
La soluzione del mio libro mi dstingue i due casi z$>=$0 e z$<$0. La prima cosa che non capisco è perchè, se diide nei vari ...
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