Problema di probabilità, aiuto formula

[CRTVLB]

Salve a tutti ragazzi, è il mio primo post e ne approfitto per salutare tutti.

Vengo subito al mio problema, sto facendo alcuni esercizi per prepararmi ad un test ma uno di essi mi crea non pochi grattacapi.

Il problema è il seguente:

Un giornalista musicale intervista un gruppo di ragazzi rispetto ai loro gusti musicali e ne risulta che il 50% ascolta musica pop, il 10% la musica rap e il 35% ascolta sia pop che rap. Se scegliendo a caso un individuo, questi ha dichiarato di ascoltare musica pop, che probabilità c'è che ascolti anche la musica rap?

A. 70%
B. 35%
C. 95%
D. Nessuna delle precedenti.

Io ho fatto questo ragionamento:

Su 100 persone 50 ascoltano POP, 10 RAP, 35 sia Pop che Rap. Poi rimane un 5% libero di cui non conosco i gusti musicali.

Le persone che ascoltano pop sono in tutto 85 di cui 35 ascoltano anche il rap. Quindi su 85 persone ho il 41% di gente che ascoltano il rap ed anche il pop( 35/85) quindi rispondo D.

Vado a controllare le risposte e mi dicono che quella esatta è la A.

Qualcuno mi dice dove sbaglio? Quale teorema dovrei applicare?

Grazie a chi mi sarà di aiuto.

[axpgn]

Non sono d'accordo con la tua interpretazione ... non ha senso dire che il $35%$ ascolta sia pop che rap e contemporaneamente dire che il $50%$ ascolta pop ma non solo ... allora anche il $10%$ che ascolta rap potrebbe ascoltare pop ... inoltre da nessuna parte dice né lascia intuire che il $35%$ sia un "di cui" del $50%$ ... forse l'autore intendeva dire quello ma allora l'ha scritto coi piedi

Cordialmente, Alex

[axpgn]

D'altra parte se il 35% ascolta pop e rap, quelli che ascoltano rap (ed eventualmente pop) non possono essere il 10%.
C'è qualcosa che non torna.

Eh, è quello che ti stavo dicendo ... ... non può essere come dici tu …

Invece se è come penso cioè solo pop / solo rap / misto la domanda ha senso (diversamente dal tuo punto b) perché i "popparoli" sono l'85% mentre i misti sono il 35% (sempre del totale) e quindi la probabilità è $35/85$
Quello che non torna sono le risposte (d'altronde se è un sito per allenarsi ai concorsi come mi pare di aver capito, questo non è un evento raro )

Cordialmente, Alex

[axpgn]

No, guarda, sarà perché ne ho visti troppi di quesiti simili ( ) ma il testo va bene (ok, diciamo che è passabile )

Un testo così fatto io lo chiamerei "standard"; con ciò non voglio dire che esista una convenzione o che io abbia ragione a prescindere ma semplicemente intendo dire che, se scritto così, prevalentemente si sottintende "il 50% ascolta solo musica pop, il 10% solo musica rap, il 35% sia musica pop che rap"
Fatta questa premessa, la domanda del testo è coerente: "pescato" un ragazzo che ascolta musica pop (non "solo" pop ma "pop") ovvero che fa parte del 50%+35% quant'è la probabilità che ascolti entrambe? $35/85$

Ovviamente questo è il mio di vedere la cosa, basato anche sull'esperienza (poi si scoprirà che l'autore aveva in mente tutt'altro )

Cordialmente, Alex