Applicazioni lineari e matrici
Ciao a tutti, scrivo perchè oggi mi sono scervellato per capire un esercizio sulle applicazioni lineari e basi e alla fine niente proprio.
Chiedo aiuto a voi...
L'esercizio è il seguente: data l'applicazione lineare f:
$A=((1,2,0),(0,1,2),(1,0,1))$
trovare la matrice $M^(B,C)$ dove $B=(2e_1-e_2, e_1+e_2,e_3)$ e $C=(e_3,e_1,e_2)$.
Nella soluzione mi scrive:
$\{(f(2e_1-e_2)=2e_3-e_2),(f(e_1+e_2)=e_3+3e_1+e_2),(f(e_3)=e_3+2e_2):}$
Non riesco proprio a capire come si faccia a trovare questo sistema...potreste aiutarmi? Se potete con parole semplici perchè sono un po ottuso su questo argomento
Grazie in anticipo!!!
Chiedo aiuto a voi...
L'esercizio è il seguente: data l'applicazione lineare f:
$A=((1,2,0),(0,1,2),(1,0,1))$
trovare la matrice $M^(B,C)$ dove $B=(2e_1-e_2, e_1+e_2,e_3)$ e $C=(e_3,e_1,e_2)$.
Nella soluzione mi scrive:
$\{(f(2e_1-e_2)=2e_3-e_2),(f(e_1+e_2)=e_3+3e_1+e_2),(f(e_3)=e_3+2e_2):}$
Non riesco proprio a capire come si faccia a trovare questo sistema...potreste aiutarmi? Se potete con parole semplici perchè sono un po ottuso su questo argomento
Grazie in anticipo!!!
Risposte
Ciao... allora la matrice $A$ rappresenta la tua applicazione lineare rispetto alle basi canoniche. Inizia con il determinare quella. Sai come farlo?
Una volta trovata l'espressione della tua $f$ applicala sui vettori della base $B$. I vettori che hai ottenuto dovrai scriverli come combinazione lineare dei vettori della base $C$.
Se non hai capito, o nonostante tutto non sai come fare, chiedi pure nuovamente!
Una volta trovata l'espressione della tua $f$ applicala sui vettori della base $B$. I vettori che hai ottenuto dovrai scriverli come combinazione lineare dei vettori della base $C$.
Se non hai capito, o nonostante tutto non sai come fare, chiedi pure nuovamente!
Ehm...forse è meglio un aiutino ulteriore...non so proprio da dove cominciare...
la matrice $A$ rappresenta, rispetto alla base canonica, l'endomorfismo $f$... sviluppando l'espressione di $f$ si ha: $f(x,y,z)=(x+2y,y+2z,x+z)$
per ottenerla basta moltiplicare $A((x),(y),(z))$. Ottenuta l'espressione dell'endormorfismo vediamo come opera sui vettori di base...
e da qui prova a continuare tu seguendo ciò che ti ho detto prima
per ottenerla basta moltiplicare $A((x),(y),(z))$. Ottenuta l'espressione dell'endormorfismo vediamo come opera sui vettori di base...
e da qui prova a continuare tu seguendo ciò che ti ho detto prima
Proprio non riesco a capire...finchè si tratta di quello che mi hai appena scritto sì...ma poi...il vuoto...
beh fatto il quello il grosso dovrebbe essere fatto!
supponiamo che $e_1,e_2,e_3$ siano i vettori della base canonica.
allora si ha $f(2,-1,0)=(0,-1,2)$ che possiamo scrivere come $2e_3-e_2$
spero che ora sia tutto più chiaro. Prova con i restanti $2$ vettori e vedi che otterrai il tuo sistema.
supponiamo che $e_1,e_2,e_3$ siano i vettori della base canonica.
allora si ha $f(2,-1,0)=(0,-1,2)$ che possiamo scrivere come $2e_3-e_2$
spero che ora sia tutto più chiaro. Prova con i restanti $2$ vettori e vedi che otterrai il tuo sistema.
Ok grazie mistake89!
Di nulla!
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