Determinare At

[Unk]

Salve ho un problema con un esercizio, ho provato in piu modi ma non riesco a farlo:
Sia $f_t = RR^3 rarr RR^3
$f_t (x,y,z) = (t*x , x+3y, -x-5y -2z)$
Determinare $A_t$ tale che $f_t = f_A_t$(la t è un pedice)
Posto $t=0$ determinare $ker (f_0)$ e $Im (f_0)$

[indovina]

Io la matrice associata a quell'endomorfismo è:

$((t,0,0,0),(1,0,0,3),(-1,-5,-2,0))$

pero sinceramente, a $x+3$ mi sa che hai copiato male....dovrebbe essere una matrice $3x3$

[Unk]

Scusa avevo dimenticato una y, ora ho corretto...la matrice che ho trovato io è $((t,0,0),(1,3,0),(-1,-5,-2))$ credo sia confermata anche da te, il problema principale è il secondo punto

[indovina]

A $t=0$ la prima riga è tutta 0
il determinante è $0$ ed è degenere.
Dim Ker f + Dim Im f = 3
Dim ker f deve essere almeno 1
e Dim Im f = 2
infatti ci sono due colonne linearmente indipendenti (0,1,-1) e (0,3,-5)
studio del polinomio caratteristico:
gli autovalori sono
$a=0$ , $a_1=3$ e $a_2=-2$

mi guardo l'autospazio per $a=0$
e mi viene (salvo errori) proprio Il $Ker f = (-3,1,-1)$
Quindi posso dire che la dim ker f = 1