Domanda di teoria: Dim Ker, matrice degenere.
Avrei due dubbi a proposito.
1) Quando una matrice ha determinante $0$ è degenere?
2) Quando la matrice ha sempre determinante $0$ la dimensione del ker è sempre 1 o può essere anche 2? Ciò dipende dal trovare sempre prima autovalori e vedere le molteplicità algebriche, o si può vedere gia da prima guardando la matrice vedendo se ci sono delle colonne linearmente indipendenti?
1) Quando una matrice ha determinante $0$ è degenere?
2) Quando la matrice ha sempre determinante $0$ la dimensione del ker è sempre 1 o può essere anche 2? Ciò dipende dal trovare sempre prima autovalori e vedere le molteplicità algebriche, o si può vedere gia da prima guardando la matrice vedendo se ci sono delle colonne linearmente indipendenti?
Risposte
1) Sì
2) No. Se A non è invertibile allora sicuramente il ker non è banale. Ma circa la reale dimensione non possiamo dire nulla!
2) No. Se A non è invertibile allora sicuramente il ker non è banale. Ma circa la reale dimensione non possiamo dire nulla!
Qual è una definizione di matrice degenere? C'è basta dire ''è degenere se ha determinante nullo''?
Quindi la determinazione delle dimensioni, varia di volta in volta con la matrice che hai di fronte.
Quindi la determinazione delle dimensioni, varia di volta in volta con la matrice che hai di fronte.
una matrice è degenere se ha rango minore di $n$. Dove $n=dimV$
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