Fascio coniche

[GiovanniP1]

Ciao,
ho provato a svolgere questo esercizio:

Determinare sul piano z = 0 il fascio delle coniche che passano per A(1, 0), B(3, 2), C (2, 2) con tangente in C la retta x − y = 0.

Partendo dai punti base ho scritto questo fascio di coniche:

$ (x-y)(x-y-1)+h(2x-y-2)(y-2)=0 $

Poi guardando la risoluzione del compito del mio professore ho notato che lui aveva scritto il fascio in questo modo:

$ (x-y)(x-y-1)+h(y-2x+2)(y-2)=0 $

I due fasci sono eguivalenti?

[franced]

"GiovanniP":
...
$ (x-y)(x-y-1)+h(2x-y-2)(y-2)=0 $
...
$ (x-y)(x-y-1)+h(y-2x+2)(y-2)=0 $

Certo che sono equivalenti! La retta $2x-y-2=0$ può essere scritta cambiando il segno: $y-2x+2=0$.

[GiovanniP1]

"franced":Certo che sono equivalenti! La retta $2x-y-2=0$ può essere scritta cambiando il segno: $y-2x+2=0$.

Ed infatti è quello è quello che non sto riuscendo a capire. Il problema è che l'esercizio continua dicendo di studiare il fascio caratterizzando le coniche irriducibili, ora se mi calcolo il determinate |A| (cioè ella matrice 2x2 dei termini di secondo grado):

Nel primo caso mi viene:
$ | ( 1 , h-1 ),( h-1 , 1-h ) | = -h^2 +h$

Nel secondo caso mi viene:
$ | ( 1 , -h-1 ),( -h-1 , h+1 ) | = -h^2 -h$

Com'è possibile, ho ripetuto il calcolo diverse volte...

[cirasa]

Se i calcoli non sono errati, non c'è niente di strano. Tu stai usando un certo $h$, mentre il tuo prof sta usando un parametro $k=-h$.
Naturalmente alla fine dovrai ottenere un risultato opposto a quello che ha ottenuto il tuo prof...

[GiovanniP1]

ok grazie per le risposte.

[franced]

Prego!