Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sto cercando di calcolare la curvatura della curva parametrica $ {(x=t^2),(y=t-1/3t^3):} $ nel punto $ (1,2/3) $ Per poter fare questo,ho bisogno di riparametrizzare la rappresentazione della curva secondo l'ascissa curvilinea,quindi ho svolto il seguente calcolo $ s(t)=int_(0)^(t) sqrt(4tau^2+(1-tau^2)^2) d(tau)=t^3/3+t $ Quindi $ s=t^3/3+t $ Avendo al secondo membro un polinomio di grado superiore al primo,come posso esplicitare t in funzione di s?
Sto cercando il versore normale ad un cicloide(espresso in forma parametrica tramite parametro t):prima di tutto ho calcolato il versore tangente $ ul(t)=(1-cos(t))/sqrt(2-2cos(t))ul(e[1])+sin(t)/sqrt(2-2cos(t))ul(e[2]) $ Adesso dovrei utilizzare la formula $ ul(n)=(dul(t)/dt)/||(dul(t)/dt)|| $ ma,come potete notare,si tratta di un calcolo piuttosto lungo.Conoscete una via più breve?
Ho il seguente problema:
sia $V{f\ :\ f\ RR_+ -> RR}$, $RR$; spazio vettoriale su $RR$ delle funzioni reali per $t>0$.
Mi si chiede di dimostrare che le funzioni ${t\ ,\ 1/t}$ sono linearmente indipendenti.
Dovrei dunque dimostrare che $forall\ t>0\ ;\ (a,b) in RR^2\ ;\ at+b/t=0\ rArr \ (a,b)=(0,0)$, che però non è vero.
Lo stesso accade con le funzioni ${e^t\ ,\ "log" t}$
Salve.
Come prima domanda vi chiederei un buon riferimento testuale per questi argomenti su cui sono carente.
Il problema, di natura concettuale, è il seguente:
Data una matrice simmetrica $A$ essa è diagonalizzabile e possiede una matrice di cambiamento ortonormale $M$.
Innazitutto mi chiedo se questa è una proprietà caratteristica delle matrici simmetriche.
Questa è tale che $M^(-1)=M'$.
Ora se costruiamo un'applicazione da $RR^n$ in ...
Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho espresso l'equazione data tramite il seguente sistema di equazioni parametriche(il parametro è $ t=theta $ ) $ { ( x=p/(t)cos t ),( y=p/(t)sin t ):} $ Successivamente ho cercato di ricavare l'ascissa curvilinea tramite la seguente formula $ s(theta)=int_(0)^(theta) ||(dX)/dt||dt $ ma siccome la spirale iperbolica non è definita in $ 0 $ non ho ...
Ciao a tutti. Sapreste indicarmi un software gratuito per risolvere sistemi di disequazioni lineari in più di due variabili? Grazie.
Ho 2 rette di equazione $r_1:x=y=z$
ed
$r_2:x=2z+1$; $y=-z+2$
e un punto
$A(2,-1,0)$
Devo determinare la retta che passa per il punto $A$ e che si appoggia alle due rette.
Ho verificato il parallelismo o non delle due rette e mi risultano sghembe.
Ho notato che il punto $A$ non appartiene alle rette e quindi devo trovarmi un piano $\alpha$ per $A$ ed $r1$ e un altro piano $\beta$ per ...
Salve a tutti, ho dei dubbi riguardo la molteplicità geometrica nella risoluzione degli endomorfismi,
procedo nel seguente modo: mi viene data l'applicazione lineare ed io ricavo la matrice associata ad $f$ rispetto alla base canonica (o a quella data), trovo l'immagine di $f$, ricavo il kernel, poi passo all'equazione caratteristica (sapendo che le sue soluzioni reali sono gli autovalori di $f$) ed una volta che ottengo le radici, determino la ...
Ciao a tutti.
Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio che mi sta facendo disperare
Determinare la matrice corrispondente alla rtazione di angolo $pi/4$ e centro $(1,2)$ su $RR^2$
Non so da dove cominciare...
Cioè, in generale, se la rotazione fosse di centro l'origine, un punto $P$ di coordinate $(x,y)$ sarebbe trasformato nel vettore $(x', y')$, dove
$x'= x cos(alpha) - ysin(alpha)$
$y'= xsin(alpha) + ycos(alpha)$
Ma in ...
Posto un esercizio risolto, dato che non ci siamo soffermati molto sull'argomento a lezione sono pieno di dubbi...
Premessa 1
Una forma quadratica è un polinomio di $n$ variabili di secondo grado a coefficienti in $RR$, quindi siamo in $RR[x_1, ... , x_n]$
Equivalentemente possiamo scrivere questo polinomio come
$Q(X)=x^t *A*X + 2^t*B*X+c$
Dove $X=(x_1,...,x_n)$
$2^t=(2,...,2)$
E $A$ è un'opportuna matrice simmetrica.
Premessa 2
Classificare ...
Lo Stoka riporta la seguente definizione :
Se f è un'applicazione p-lineare alternante di $ (E)^(p) $ in F ,e il corpo commutativo K ha caratteristica diversa da 2 allora :
f (x 1,...,x i , ...,x i , ...,x p ) = 0 f .
Cos'è la caratteristica di un corpo commutativo? il libro di teoria non riporta nulla in proposito alla definizione di corpo almeno ;
Potete farmi un esempio di spazio vettoriale $ (E)^(p) $ ?
Si considerino i seguenti sottoinsiemi dello spazio dei vettori numerici di ordine 3 sul campo reale:
$ X= v di V_3 : f(v)=g(v)$
$Y= v di V_3 : f(v)=g(v)+2 $
dove f e g sono due applicazioni lineari:
Provare che kerf può avere dimensione 1 e se X, Y sono sottospazi.
Purtroppo brancolo quasi nel buio, avevo pensato che:
il kerf può avere dimensione 1 poinchè siamo in dimensione 3 e dunque, affinchè kerf soddisfi questa richiesta l'immagine deve avere dim 2, ma non riesco a dire altro.
Per federe se X,Y ...
ciao, sono alle prese con questo ostico teorema:
Sia T: V->V un endomorfismo di uno spazio vettoriale metrico V sul campo K. Allora esiste una base ortonormale B di V composta da autovettori di T se e solo se T è normale e ha tutti gli autovalori in K.
Passo alla dimostrazione:
Supponiamo che esista una base ortonormale di autovettori di T. Allora T ha necessariamente tutti gli autovalori in K (Lemma...)
Mi fermo un attimo per citare il ...
Ho un dubbio con la nozione di totale limitatezza di uno spazio metrico.
Uno sottoinsieme E di uno spazio metrico (X,d) si dice totalmente limitato se per ogni $ \epsilon >0 $ E può essere coperto da un insieme finito di palle di raggio $ \epsilon $ con centro in E.
Il mio dubbio è: queste palle devono essere aperte o chiuse? Trovandole aperte o chiuse su fonti diverse penso che sia equivalente, ossia che E sia totalmente limitato con palle chiuse se e solo se lo sia con palle aperte. ...
Scusate, vorrei sapere se esiste una polarità nello spazio (come c'è nel piano fra punti e rette rispetto ad una conica) con corrispondenza fra punti e piani polari rispetto ad una quadrica. In caso affermativo, dove potrei trovare una buona trattazione?
Ciao a tutti,
ho qualche dubbio sul procedimento generale dei sistemi lineari con 3 o + n. Non quelli base ma sistemi lineari parametrici con un'incognita $t$
Per esempio
${ ( xt+2y(t+1)+3z=t+17 ),( tx +y(-t-1)=t-1 ),( 2x+y(4t+4)+z=9):}$
non riesco a capire semplicemente se devo partire a studiare il sistema lineare (sempre secondo Rouché-Capelli) dalla matrice completa o dalla matrice semplice. e se devo partire dal rango più alto ($1<=rk(a)<=min(n,m)$) oppure da quello più basso....
Oltretutto mi viene il dubbio.. ...
Ciao a tutti !
ci sono due esercizi di geometria che proprio non mi riescono ... il mio libro ha un paragrafo in proposito,ma è spiegato abbastanza da cani ( a livello di italiano proprio !!)
Bando alle ciance ,ecco gli esercizi :
[1] Dati i vettori: u= ( 1, 1, 0 ) e v=(0,1,1) , determinare i vettori x di V 3 tali che la loro proiezione ortogonale sul piano individuato da u e v sia il vettore a= 3u + 4v.
[2] Dati i vettori:
Tutti gli esercizi, a meno di esplicita dichiarazione ...
Salve ,sto studiando la definizione di determinante e lo Stoka introduce l'applicazione p-lineare;
allora la Definizione che da è la seguente :
Sia E ed F due spazi vettoriali sul corpo commutativo K e p un intero positivo $ (p >= 2) $ ; Un'applicazione di $ E^(p) = E xx ... xx E in F $
$ (x1,...,xp)rarr f(x1,...,xp) $
si dice p-lineare se essa è lineare rispetto a ciascuno dei vettori x1,...,xp,cioè se per ogni indice i=1,...,p
...
Ho delle difficoltà nel trovare gli autovalori generalizzati della seguente matrice $ ( ( 3 , 2 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 3 , 0 ) ) $ Potete aiutarmi?
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