Autovettori

[Pallolo1]

Salve a tutti:ho una matrice A= $ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 2 , 3 , 2 ),( 3 , 3 , 4 ) ) $ da cui ricavo gli Autovalori pari a $ A1=7 $ con molteplicità algebrica pari a uno; mentre l'altro Autovalore $ A2=1 $ ha molteplicità algebrica pari a due.


Per $ A1=7 $ si ricava l'autovettore $ ( ( h ),( 2h ),( 3h ) ) $ $ AA h in RR - {(0) } $

per $ A2=1 $ si ricava l'autovettore $ ( ( h ),( k ),( -h-k ) ) $ $ AA h,k in RR - {(0,0) } $ questi appena descritti sono i risultati VERI dell'esercizio.

A me svolgendo l'esercizio mi escono soluzioni diverse:

Per $ A1=7 $ anche io ho trovato che l'autovettore relativo a questo autovalore è $ ( ( h ),( 2h ),( 3h ) ) $ $ AA h in RR - {(0) } $ , quindi fin qua ci siamo;

mentre per $ A2=1 $ calcolo il relativo autovettore seguendo questo schema $ ( A - A2I )X = 0 $ cioè $ ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 2 , 2 ),( 3 , 3 , 3 ) ) $ $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ $ =0 $

da cui ricaviamo $ x + y + z = 0 $ ;

Per ottenere i risultati del Professore dovrei impostare il seguente sistema in questo modo: $ z = -x -y $ , ponendo poi $ x= h $ e $ y = k $.... in questo modo otterrei l'autovettore $ ( ( h ),( k ),( -h-k ) ) $ $ AA h,k in RR - {(0,0) } $

mentre io ho fatto in maniera diversa, cioè ho posto $ x = - y - z $ ponendo $ y = h $ e $ z= k $...in questo modo però ho ottenuto un autovettore della forma $ ( ( -h-k ),( h ),( k ) ) $ $ AA h,k in RR - {(0,0) } $.

Ora volevo chiedere cortesemente se qualcuno può dirmi se il mio risultato è sbagliato. Cosa cambia tra il risultato del professore e il mio??
GRAZIE a chiunque rispondesse!!

[Arado90]

Non cambia assolutamente nulla, anche il tuo autovettore va bene.
Le soluzioni al sistema sono infinite quindi basta che ne scegli una, ed anche la tua è corretta.