Calcolo degli autovettori
Salve,
ho la seguente matrice:
$ ( ( 3 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ),( 0 , 3 , 0 ) ) $
Ho calcolato gli autovalori è mi vengono rispettivamente:
λ_1=3; m_a(λ_1)=2
λ_2=-3; m_a(λ_2)=1
Per definizione sappiamo che se la molteplicità algebrica di un autovalore è uguale a 1, anche la molteplicità geometrica è uguale a 1 quindi
m_g(λ_2)=1
Adesso, per calcolare gli autovettori, ho ricavato la matrice sostituendo al posto di lambda, λ_1 ottenendo così:
(A-3I_3)x
$ ( ( 0 , -3 , 3 ),( 0 , 3 , -3 ) ) $
Adesso come calcolo gli autovalori?
P.S
Una mia curiosità, io qui ho 2 autovalori, devo quindi trovare gli autovalori distintamente in quanto ogni autovettore ha un unico autovalore, giusto?
ho la seguente matrice:
$ ( ( 3 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ),( 0 , 3 , 0 ) ) $
Ho calcolato gli autovalori è mi vengono rispettivamente:
λ_1=3; m_a(λ_1)=2
λ_2=-3; m_a(λ_2)=1
Per definizione sappiamo che se la molteplicità algebrica di un autovalore è uguale a 1, anche la molteplicità geometrica è uguale a 1 quindi
m_g(λ_2)=1
Adesso, per calcolare gli autovettori, ho ricavato la matrice sostituendo al posto di lambda, λ_1 ottenendo così:
(A-3I_3)x
$ ( ( 0 , -3 , 3 ),( 0 , 3 , -3 ) ) $
Adesso come calcolo gli autovalori?
P.S
Una mia curiosità, io qui ho 2 autovalori, devo quindi trovare gli autovalori distintamente in quanto ogni autovettore ha un unico autovalore, giusto?
Risposte
Il procedimento per il calcolo degli autovettori è simile a quello per il calcolo degli autospazi?
Manca una riga nell'ultima matrice! 
Comunque, in generale, per vedere chi è l'autospazio relativo a $\lambda$, si calcola $Ker(A-\lambda I)$ ovvero $(A-\lambda I)x=0$ dove $x$ è il vettore delle incognite. In questo modo trovi le equazioni dell'autospazio e vedi che dimensione ha.
Non capisco perché parli di autovalori della matrice $A-3I$. E non capisco nemmeno bene la tua domanda finale del primo post.
Di solito, data la matrice $A$, se ne calcolano gli autovalori e se la molteplicità algebrica è diversa da $1$ si vede chi sono i relativi autospazi e si calcola la molteplicità geometrica di ognuno, per discutere la diagonalizzabilità di $A$.
Paola
Comunque, in generale, per vedere chi è l'autospazio relativo a $\lambda$, si calcola $Ker(A-\lambda I)$ ovvero $(A-\lambda I)x=0$ dove $x$ è il vettore delle incognite. In questo modo trovi le equazioni dell'autospazio e vedi che dimensione ha.
Non capisco perché parli di autovalori della matrice $A-3I$. E non capisco nemmeno bene la tua domanda finale del primo post.
Di solito, data la matrice $A$, se ne calcolano gli autovalori e se la molteplicità algebrica è diversa da $1$ si vede chi sono i relativi autospazi e si calcola la molteplicità geometrica di ognuno, per discutere la diagonalizzabilità di $A$.
Paola
https://www.matematicamente.it/formulari ... 708273019/
Qui sostituisce al posto di lambda, nel calcolo del polinomio caratteristico, uno degli autovalori che abbiamo calcolato, nel mio caso ci sono lambda_1 e lambda_2.
Qui sostituisce al posto di lambda, nel calcolo del polinomio caratteristico, uno degli autovalori che abbiamo calcolato, nel mio caso ci sono lambda_1 e lambda_2.
Qual è la domanda? Non capisco cosa vuoi sapere, scusa.
Paola
Paola
Come calcolare gli autovettori di una matrice, in questo caso , gli autovettori della matrice che ho scritto nel primo post.
"prime_number":
Comunque, in generale, per vedere chi è l'autospazio relativo a $\lambda$, si calcola $Ker(A-\lambda I)$ ovvero $(A-\lambda I)x=0$ dove $x$ è il vettore delle incognite. In questo modo trovi le equazioni dell'autospazio e vedi che dimensione ha.
... e naturalmente quando hai le equazioni dell'autospazio, basta metterle in forma parametrica per trovare gli autovettori che lo generano.
Paola
Paola quello che intendevo dire nel primo post era questo:
Per calcolare gli autovettori della matrice A, relativi all'autovalore \lambda
devo svolgere questo:
(A-lambdaI) $ ( ( x1 ),( x2 ),( x3 ) ) $ , dove x1,x2,x3 sono tre vettori generici non nulli.
Una volta eseguito il prodotto, svolgo il sistema ottenendo così gli autovettori.
Per calcolare gli autovettori della matrice A, relativi all'autovalore \lambda
devo svolgere questo:
(A-lambdaI) $ ( ( x1 ),( x2 ),( x3 ) ) $ , dove x1,x2,x3 sono tre vettori generici non nulli.
Una volta eseguito il prodotto, svolgo il sistema ottenendo così gli autovettori.
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