Punti e vettori

[melli13]

Dati tre punti non allineati A, B, C
a)determinare un punto X tale che $AX + BX = 2BC$
b)dire per quali valori del parametro reale k il punto X, definito dall'equazione $AX + BX = kBC$, è interno al triangolo ABC.

Qui non so bene cosa devo trovarmi...perchè di solito il prof in questo tipo di esercizi vuole anche una speigazione geometrica...Altrimenti stavo pensando:
$A=(a_1,...,a_n)$
$B=(b_1,...,b_n)$
$C=(c_1,...,c_n)$
$X=(x_1,...,x_n)$

$(x_1-a_1,....,x_n-a_n)+(x_1-b_1,...,x_n-b_n)=2(c_1-b_1,...,c_n-b_n)$
E risolovendo si ottiene $X=((a_1-b_1+2c_1)/2,...,(a_n-b_n+2c_n)/2)$

Voi come pensate possa essere risolto questo esercizio?per il punto b) poi proprio non ne ho idea...

[melli13]

Allora niente...?

[Sk_Anonymous]

Se ci spieghi che cosa intendi per $AX$?

[melli13]

Un vettore...

[Sk_Anonymous]

Allora avresti dovuto scrivere $X-A$ oppure $vec (AX)$.

[ciampax]

Il primo mi sembra corretto (a patto che con $AX$ intendi il vettore che va da $A$ ad $X$).
Per il secondo direi che basta fare una semplice considerazione geometrica: se hai un triangolo di vertici $ABC$ allora valgono le disuguaglianze $AB+AC\ge BC$ e $AB-AC\le BC$ (la somma di due lati è sempre più grande del terzo e la differenza di due lati è minore del terzo).
Da questo dovresti riuscire a determinare una condizione per il punto $X$.

[melli13]

@Speculor Scusa non so come si fa la freccia sulle parole...ma se ho due punti A e X è normale che AX sia u vettore
@Ciampax grazie...ma non riesco ad arrivare a nessuna conclusione riguardo k...:(!