Ricavare matrice associata

[gaten]

Consideriamo l'omomorfismo $ f: (x, y) in R^2 -> (2x - 3y, -x + y, 0) in R^3 $
Considerato il riferimento R = ((1, 1), (2, -1)) di R^2 e il riferimento R' = ((0, 1, 1),
(1, 0, 1), (0, 0, 1)) di R^3, determiniamo la matrice A associata ad f nei riferimenti R
ed R'.

Come posso calcolare la matrice associata?

Sul libro fà:
f(1, 1) = (-1, 0, 0) = 0(0, 1, 1) -1(1, 0, 1) + 1(0, 0, 1),
f(2, -1) = (7, -3, 0) = -3(0, 1, 1) + 7(1, 0, 1) - 4(0, 0, 1).

??? Dove escono quegli scalari(0 , -1, 1) e la stessa cosa nella riga di sotto: (-3, 7, -4) ???

quindi A:

$ ( ( 0 , -3 ),( -1 , 7 ),( 1 , -4 ) ) $

Grazie anticipatamente.

[_prime_number]

Escono ad occhio oppure formalmente risolvendo il sistema
$x((0),(1),(1))+y((1),(0),(1))+z((0),(0),(1))=((-1),(0),(0))$
Io consiglio però il metodo "ad occhio", o ci perdi la vita a fare i calcoli.

Paola

[gaten]

Paola, non riesco a capire come esce 0(0,1,1) -1(1,0,1) +1(0,0,1) => gli scalari 0, -1, 1 , che costituiscono una delle colonne della mia matrice associata, come escono fuori?

[_prime_number]

Ti ho pur risposto. Impostare quel sistema significa cercare le coordinate $x,y,z$ del vettore $((-1),(0),(0))$ rispetto alla base data.

Paola

[gaten]

Quindi una cosa di questo tipo:
$ ( ( y = -1 ),( x = 0 ),( x + y + z = 0 ) ) $
Quindi z=1

x=0; y=-1; z=1

Una volta calcolati x ,y, e z, perchè queste costituiscono una delle colonne della matrice associata?
Ma poi, se devo andarmi a calcolare semplicemente le coordinate del vettore (-1,0,0), cosa significa se scrivo:

f(1, 1) = (-1, 0, 0) = 0(0, 1, 1) -1(1, 0, 1) + 1(0, 0, 1)

(cosa centra quello in grassetto?)

[_prime_number]

Vai a rileggere la definizione di matrice associata rispetto alle basi assegnate in dominio e codominio, qui c'è una lacuna di teoria.

Paola