Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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uno studente di liceo può tenere in considerazione questo libro e gli assiomi oppure questi sono "dannosi" per chi studia la geometria euclidea? in breve: uno studente può usare questo libro per approfondire le sue conoscenze (senza discostarsi dal programma), per risolvere problemi con un' apertura mentale molto più ampia e completa, oppure questo libro si dilunga troppo in modo generale e vago o (peggio!) può essere controproducente?
p.s. quale libro di geometria piana voi considerate ...
Dimostrare che $( 1, 0, 0), (1, 1, 2), (-1, 1, 0)$ è un riferimento di $R^3$ e scrivere il vettore v di
coordinate $(1,2,3)$ in tale riferimento.
Per dimostrare che i vettori sono un riferimento di $R^3$ ho verificato che siano tutti indipendenti(e lo sono) mentre per scrivere il vettore di coordinate $(1,2,3)$ in tale coordinate come faccio?
dovrei usare 1, 2, 3 come scalari cioè una cosa del tipo:
$(x,y,z)=1(1,0,0)+2(1,1,2)+3(-1,1,0)=(0,5,4)$
Il vettore è $(0,5,4)$ è ...
Salve ragazzi su un libro, ho trovato il seguente sistema:
$T = { (1, 0, 1), (0, 0, 1), (5, 0, 3) }$
e dice che praticamente non è un sistema di generatori, perchè?
scrivere l'equazione del piano che passa per A=$(0,1,-1)$ ed è parallelo alle rette r:$x+y=y-z-1=0$ ed s:$2x-z=y=0$ non so proprio da dove iniziare suggerimenti?
Sto facendo un problema di meccanica razionale ma la mia perplessità è di natura geometrica quindi lo posto in questa sezione del forum.
Ho due punti materiali su un cono, perchè il problema dice che $Q$ si muove lungo su una circonferenza di raggio $R$ e centro di coordinate $C(0,0,-R)$ e dice l'altro punto $P$ si muove una retta passante per $Q$ e per l'origine. Praticamente Q sta sulla base della falda inferiore del cono avente ...
Ciao ragazzi, scusate se questa domanda è stata già fatta ma non sono riuscito a capire dalle precedenti risposte.
Se ho una matrice 4 x 4 con un unico autovalore di molteplicità algebrica 4 e geometrica 2, in base a quale criterio capisco la grandezza di questi blocchi di Jordan?
Infatti potrei averne 2 di taglia 2 o uno di taglia 1 e uno di taglia 3.
Se è possibile, potreste spiegarmi il ragionamento e non solo l'algoritmo?
Grazie infinite
Se ho i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e quindi il segmento $AB(-2,2)$ Come calcolo l'asse del segmento AB.
Teoricamente è una retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto medio di AB
Quindi io ho calcolato $M(0,1)$ adesso come determino l'asse?
Grazie.
ciao a tutti ho una domanda stupida, forse!
eccola quà:
supponiamo che in $RR^{5}$ ho questo insieme ${f(x,y,z,t,u)=g(x,y,z,t,u)=0}$ e supponiamo che tale insieme implcitamente una varietà di dimensione 3.
esiste una relazione tra le derivate parziali di $f$ e di $g$ rispetto alle variabili con lo spazio tangente alla varietà?????
Qualcuno sà spiegarmi bene la molteplicità algebrica. C'è qualche dimostrazione associata alla molteplicità algebrica?
Inoltre, teoricamente, quando ho ad esempio un autovalore $ t=3 $, per ricavare l'autospazio relativo all'autovalore $ t=3 $ devo svolgere la seguente espressione:
P.S
$ (A-3I) $ ottenendo una matrice che coniente cosa? Come studio gli autovalori relativi all'autovattore $ t=3 $ (Non sò se sbaglio , studiando le soluzioni del sistema ...
Come posso dimostrare che l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo in forma $AX=0$ in n variabili sul campo dei reali, è un sottospazio vettoriale di $R^n$
Salve. Fino ad ora ho risolto solo esercizi di affinità nel piano. Ho consultato molti testi, ma non ho trovato nessun esempio di affinità nello spazio. Avete qualche suggerimento per risolvere quest'esercizio? Non so proprio da dove cominciare... il testo è questo:
Nello spazio affne reale si considerino le rette r: 2x+y-z=x-y+1=0, s: x-y+z=x+2z-2=0, t: 3x-y+z=y+z-2=0
Sia f l'affinità che manda gli assi x,y,z nelle rette r,s,t, rispettivamente. Scrivere le equazioni di tale affinità.
Vi ...
Determinare la matrice associata alla seguente applicazione lineare nel riferimento fi ssato:
$ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in R[x]_<=_2 -> ( ( a0 , a1-a2 ),( a2 , 0 ) ) in R_2_,_2 $
Riferimenti:
$ R=(1,1+x,x+x^2), R^'=(( ( 1 , 1 ),( 0 , 0 ) )), (( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) ),(( ( 0 , 0 ),( 1 , 1 ) )),(( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) )) $
Ovviamente R^' non sono riuscito, ma le matrici 2x2 fanno tutte perate di un'unica parentesi.
Grazie.
Buongiorno a tutti!
Ho un provlema con il seguente esercizio:
definito - devo trovare gli autovalori
indefinito, non degenre - autovalori oppure la matrice associata dovrebbe essere invertibile, oppure lo spazio ortogonale = 0
degenere - lo spazio ortogonale deve essere > 0
Ma come faccio a ricavare almeno una di queste informazione dall'esercizio dato?
Grazie per l'aiuto.
come si dimostra che se la curvatura geodetica è nulla allora la traiettoria in questione è la più breve possibile tra due punti di una superficie?
ciao a una domanda! perchè l'autospazio relativo a un autovalore è sottospazio vettoriale di V? grazie a tutti!
ciao a tutti, ho bisogno di un aiutino, devo dimostrare che lo spazio generato da un vettore $v$ appartenente allo spazio vettoriale $V$, è un sottospazio proprio di $V$.
per dimostrare che $S$ sia un sottospazio è necessario che siano definite le stesse operazioni di $V$, quindi:
1) $S$ è diverso dall'insieme vuoto perché $v$ appartiene a $S$;
2) preso $v1$ e ...
Salve a tutti,
Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo esercizio?
Determinare il parametro reale $ k $ in modo che il vettore $ x = (2,-3,k,-2) $ appartenga al sottospazio di $ R^4 $ generato da $ u = (1,0,-1,0) $ e $ v = (0,3,0,1) $
Grazie infinite
Emmanuel
Devo trovare l'equazione della circonferenza che passa per i punti A (1,-2,1), B (0,2,4), C (2,-1,3).
Subito ho trovato il piano che passa per i tre punti, che è $x+y-z+2=0$.
Adesso volevo trovare l'equazione della sfera passante per i tre punti.. ma come faccio a trovare il centro della sfera? qual'è il procedimento adatto?
Avendo questa matrice:
Sia [tex]f:R^3->R^3[/tex] l' endomorfismo associato rispetto alle basi canoniche alla matrice
[tex]\begin{pmatrix}
1 &h &-1 \\
2&1 &h \\
1&2 &-1
\end{pmatrix}[/tex]
Mi si chiede di determinare la variare di h [tex]f^-1(1,0,1)[/tex]
Io ho provato a determinare la legge di definizione dell' endomorfismo, che si ottiene moltiplicando la matrice per il vettore colonna x,y,z. Avevo sbagliato all' inizio, per determinare x,y, e z basta leggere ogni riga ...
Mi potreste spiegare passo passo la diagonalizzazione di una matrice ? Per esempio cose dovrei fare per questa ?
$A=(1 , -2sqrt(2) ## -2sqrt(2) , 3)$
grazie mille
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