Molteplicità algebrica e autovettori

[gaten]

Qualcuno sà spiegarmi bene la molteplicità algebrica. C'è qualche dimostrazione associata alla molteplicità algebrica?

Inoltre, teoricamente, quando ho ad esempio un autovalore $ t=3 $, per ricavare l'autospazio relativo all'autovalore $ t=3 $ devo svolgere la seguente espressione:

P.S
$ (A-3I) $ ottenendo una matrice che coniente cosa? Come studio gli autovalori relativi all'autovattore $ t=3 $ (Non sò se sbaglio , studiando le soluzioni del sistema associato alla matrice calcolata con (A-3I), dovrei ottenere gli autovettori ??? )
E'vero che la se somma delle dimensioni degli autospazi di tutti gli autovalori è uguale a n allora , A è diagonalizzabile?

[vict85]

"gaten":Qualcuno sà spiegarmi bene la molteplicità algebrica. C'è qualche dimostrazione associata alla molteplicità algebrica?

Inoltre, teoricamente, quando ho ad esempio un autovalore $ t=3 $, per ricavare l'autospazio relativo all'autovalore $ t=3 $ devo svolgere la seguente espressione:

P.S
$ (A-3I) $ ottenendo una matrice che coniente cosa? Come studio gli autovalori relativi all'autovattore $ t=3 $ (Non sò se sbaglio , studiando le soluzioni del sistema associato alla matrice calcolata con (A-3I), dovrei ottenere gli autovettori ??? )
E'vero che la se somma delle dimensioni degli autospazi di tutti gli autovalori è uguale a n allora , A è diagonalizzabile?

Per l'ultima domanda si.

Per la prima (A-3I)x = 0 è il sistema per trovare gli autovettori relativi all'autovalore 3 infatti usando la proprietà distributiva ricavo $(Ax - 3x) = 0$ che è uguale a $Ax = 3x$.

[gaten]

Scusa studiando l'autospazio non posso ricavare gli autovettori?

[vict85]

"gaten":Scusa studiando l'autospazio non posso ricavare gli autovettori?

Beh, si. Ma considerando che tu non hai l'autospazio e, per quanto ne so, il metodo più semplice per trovarlo consiste nel trovare gli autovettori direi che è meglio seguire quel metodo.