Asse di un segmento
Se ho i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e quindi il segmento $AB(-2,2)$ Come calcolo l'asse del segmento AB.
Teoricamente è una retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto medio di AB
Quindi io ho calcolato $M(0,1)$ adesso come determino l'asse?
Grazie.
Teoricamente è una retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto medio di AB
Quindi io ho calcolato $M(0,1)$ adesso come determino l'asse?
Grazie.
Risposte
Ho provato a calcolarlo ponendo $CA=CB$ dove $C(x_0,y_0)$
Ho ottenuto la seguente retta di equazione:
$2x-2y+2=0$
Questa, mi servirebbe per cercare il centro di una circonferenza sulla quale vi è una retta tangente($r: x+y-1=0$) nel punto $A(1,0)$ quindi ho proceduto così:
Ho calcolato una retta s perpendicolare ad r passante per il punto A, ottenendo una cosa del tipo:
$s: x-y-1=0$
Dopodichè ho messo a sistema l'asse del segmento con la retta s(per studiare l'intersezione)per cercare quindi il centro della circonferenza. Ma il sistema è impossibile, ottengo $4=0$ ???
Ho ottenuto la seguente retta di equazione:
$2x-2y+2=0$
Questa, mi servirebbe per cercare il centro di una circonferenza sulla quale vi è una retta tangente($r: x+y-1=0$) nel punto $A(1,0)$ quindi ho proceduto così:
Ho calcolato una retta s perpendicolare ad r passante per il punto A, ottenendo una cosa del tipo:
$s: x-y-1=0$
Dopodichè ho messo a sistema l'asse del segmento con la retta s(per studiare l'intersezione)per cercare quindi il centro della circonferenza. Ma il sistema è impossibile, ottengo $4=0$ ???
"gaten":
Se ho i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e quindi il segmento $AB(-2,2)$ Come calcolo l'asse del segmento AB.
Puoi seguire questa strada:
[tex](x-1)^2 + (y-0)^2 = (x+1)^2 + (y-2)^2[/tex]
svolgi e trovi l'equazione cartesiana dell'asse.
Bè, sì ho fatto la stessa cosa e ho anche già trovato l'equazione, il problema sussiste nel momento in cui metto a sistema la retta perpendicolare alla retta r passante per il punto A con l'asse del segmento. Prova a fare il sistema guarda cosa esce. 4=0 ???
"gaten":
Ho provato a calcolarlo ponendo $CA=CB$ dove $C(x_0,y_0)$
Ho ottenuto la seguente retta di equazione:
$2x-2y+2=0$
Questa, mi servirebbe per cercare il centro di una circonferenza sulla quale vi è una retta tangente($r: x+y-1=0$) nel punto $A(1,0)$ quindi ho proceduto così:
Ho calcolato una retta s perpendicolare ad r passante per il punto A, ottenendo una cosa del tipo:
$s: x-y-1=0$
Dopodichè ho messo a sistema l'asse del segmento con la retta s(per studiare l'intersezione)per cercare quindi il centro della circonferenza. Ma il sistema è impossibile, ottengo $4=0$ ???
Non ho capito bene la traccia ritengo, ma questo è probabilmente perchè stamani ci ho le farfalle il testa (succede!)
Comunque la retta $r$ è la retta per $A$ e $B$.
Se consideri una retta $s$ per $A$ perpendicolare ad $r$, essa sarà ovviamente parallela all'asse del segmento: non
avranno intersezioni.
ma ripeto, forse mi sfugge qualcosa _
Ti sfugge qualcosa... La retta r non è il segmento AB
"gaten":
Ti sfugge qualcosa... La retta r non è il segmento AB
Certo passa per $A$: $(+1)+(0)-1=0$ e per $B$: (-1)+(+2)-1=0$.
Cosa si intende allora per segmento $AB$?
infatti orazioster ha detto che $r: x+y-1=0$ è la retta passante per $A$e per $B$
tanto per essere chiari: tu hai $s: x-y-1=0$
l'asse del segmento è una retta (chiamiamola $t$) di equazione $t: x-y+1=0$
Se metti a sistema queste due rette è ovvio che arrivi a qualcosa di impossibile. Sono rette parallele distinte in un piano.
Quindi non hanno punti in comune
ps: ma perchè hai aperto un altro topic? non potevi continuare qui?
tanto per essere chiari: tu hai $s: x-y-1=0$
l'asse del segmento è una retta (chiamiamola $t$) di equazione $t: x-y+1=0$
Se metti a sistema queste due rette è ovvio che arrivi a qualcosa di impossibile. Sono rette parallele distinte in un piano.
Quindi non hanno punti in comune
ps: ma perchè hai aperto un altro topic? non potevi continuare qui?
Chiedo scusa se ho aperto un altro topic, avrei continuato nell'altro, ma non ci ho pensato.
Comunque, il testo dell'esercizio è questo:
Siano dati i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e la retta $r: x+y-1=0$
Scrivere un'equazione della circonferenza passante per $B$ e tangente a $r$ in $A$
Per fare ciò io ho proceduto così:
1) Calcolato il segmento $AB(-1,2)$ e il punto medio di AB $(0,1)$
2) Ho tracciato la perpendicolare ad AB passante per il punto M(asse del segmento) che ha come equazione $t: x-y+1$
3) Ho tracciato la perpendicolare a r nel punto A che ha come equazione: $s: x-y-1=0$
4) Metto a sistema r ed s per calcolare il centro della circonferenza (e qui ci sono i problemi).
E' corretto come ho proceduto, se non va bene, come devo fare per determinare l'equazione della circonferenza?
Comunque, il testo dell'esercizio è questo:
Siano dati i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e la retta $r: x+y-1=0$
Scrivere un'equazione della circonferenza passante per $B$ e tangente a $r$ in $A$
Per fare ciò io ho proceduto così:
1) Calcolato il segmento $AB(-1,2)$ e il punto medio di AB $(0,1)$
2) Ho tracciato la perpendicolare ad AB passante per il punto M(asse del segmento) che ha come equazione $t: x-y+1$
3) Ho tracciato la perpendicolare a r nel punto A che ha come equazione: $s: x-y-1=0$
4) Metto a sistema r ed s per calcolare il centro della circonferenza (e qui ci sono i problemi).
E' corretto come ho proceduto, se non va bene, come devo fare per determinare l'equazione della circonferenza?
Il problema allora è che o qualche coordinata o l'equazione di quella retta non sono date corrette.
Perchè -e basta sostituire le coordinate di $A$ e di $B$ per verificarlo, -la retta passa per i due punti.
Per cui l'unica circonferenza passante per $B$ e tangente ad $r$ in $A$ è la circonferenza "limite" di raggio infinito passante
per i due punti. Cioè una retta, che è la stessa retta $r$.
O forse l'esercizio chiedeva proprio questo.
Perchè -e basta sostituire le coordinate di $A$ e di $B$ per verificarlo, -la retta passa per i due punti.
Per cui l'unica circonferenza passante per $B$ e tangente ad $r$ in $A$ è la circonferenza "limite" di raggio infinito passante
per i due punti. Cioè una retta, che è la stessa retta $r$.
O forse l'esercizio chiedeva proprio questo.
Mi sembra che il tuo procedimento sia corretto.
Arrivi ad avere un sistema impossibile perchè non esiste alcuna circonferenza che soddisfi le ipotesi.
il motivo è il seguente:
- come ti abbiamo detto (e come puoi verificare facilmente) sia $A$ che $B$ appartengono ad $r$
- ti viene chiesto di trovare una circonferenza che passi sia per $A$ che per $B$, e che sia tangente ad $r$.
Ma ciò è impossibile: $r$ sarà secante alla circonferenza, perchè passa per due suoi punti: $A$ e $B$
edit: anticipato. chiedo scusa a orazioster
Arrivi ad avere un sistema impossibile perchè non esiste alcuna circonferenza che soddisfi le ipotesi.
il motivo è il seguente:
- come ti abbiamo detto (e come puoi verificare facilmente) sia $A$ che $B$ appartengono ad $r$
- ti viene chiesto di trovare una circonferenza che passi sia per $A$ che per $B$, e che sia tangente ad $r$.
Ma ciò è impossibile: $r$ sarà secante alla circonferenza, perchè passa per due suoi punti: $A$ e $B$
edit: anticipato. chiedo scusa a orazioster
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