Asse di un segmento

gaten
Se ho i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e quindi il segmento $AB(-2,2)$ Come calcolo l'asse del segmento AB.

Teoricamente è una retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto medio di AB

Quindi io ho calcolato $M(0,1)$ adesso come determino l'asse?

Grazie.

Risposte
gaten
Ho provato a calcolarlo ponendo $CA=CB$ dove $C(x_0,y_0)$

Ho ottenuto la seguente retta di equazione:
$2x-2y+2=0$

Questa, mi servirebbe per cercare il centro di una circonferenza sulla quale vi è una retta tangente($r: x+y-1=0$) nel punto $A(1,0)$ quindi ho proceduto così:

Ho calcolato una retta s perpendicolare ad r passante per il punto A, ottenendo una cosa del tipo:
$s: x-y-1=0$

Dopodichè ho messo a sistema l'asse del segmento con la retta s(per studiare l'intersezione)per cercare quindi il centro della circonferenza. Ma il sistema è impossibile, ottengo $4=0$ ???

franced
"gaten":
Se ho i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e quindi il segmento $AB(-2,2)$ Come calcolo l'asse del segmento AB.


Puoi seguire questa strada:

[tex](x-1)^2 + (y-0)^2 = (x+1)^2 + (y-2)^2[/tex]

svolgi e trovi l'equazione cartesiana dell'asse.

gaten
Bè, sì ho fatto la stessa cosa e ho anche già trovato l'equazione, il problema sussiste nel momento in cui metto a sistema la retta perpendicolare alla retta r passante per il punto A con l'asse del segmento. Prova a fare il sistema guarda cosa esce. 4=0 ???

orazioster
"gaten":
Ho provato a calcolarlo ponendo $CA=CB$ dove $C(x_0,y_0)$

Ho ottenuto la seguente retta di equazione:
$2x-2y+2=0$

Questa, mi servirebbe per cercare il centro di una circonferenza sulla quale vi è una retta tangente($r: x+y-1=0$) nel punto $A(1,0)$ quindi ho proceduto così:

Ho calcolato una retta s perpendicolare ad r passante per il punto A, ottenendo una cosa del tipo:
$s: x-y-1=0$

Dopodichè ho messo a sistema l'asse del segmento con la retta s(per studiare l'intersezione)per cercare quindi il centro della circonferenza. Ma il sistema è impossibile, ottengo $4=0$ ???


Non ho capito bene la traccia ritengo, ma questo è probabilmente perchè stamani ci ho le farfalle il testa (succede!)
Comunque la retta $r$ è la retta per $A$ e $B$.

Se consideri una retta $s$ per $A$ perpendicolare ad $r$, essa sarà ovviamente parallela all'asse del segmento: non
avranno intersezioni.

ma ripeto, forse mi sfugge qualcosa _

gaten
Ti sfugge qualcosa... La retta r non è il segmento AB

orazioster
"gaten":
Ti sfugge qualcosa... La retta r non è il segmento AB


Certo passa per $A$: $(+1)+(0)-1=0$ e per $B$: (-1)+(+2)-1=0$.

Cosa si intende allora per segmento $AB$?

Gi81
infatti orazioster ha detto che $r: x+y-1=0$ è la retta passante per $A$e per $B$

tanto per essere chiari: tu hai $s: x-y-1=0$
l'asse del segmento è una retta (chiamiamola $t$) di equazione $t: x-y+1=0$

Se metti a sistema queste due rette è ovvio che arrivi a qualcosa di impossibile. Sono rette parallele distinte in un piano.
Quindi non hanno punti in comune

ps: ma perchè hai aperto un altro topic? non potevi continuare qui?

gaten
Chiedo scusa se ho aperto un altro topic, avrei continuato nell'altro, ma non ci ho pensato.
Comunque, il testo dell'esercizio è questo:

Siano dati i punti $A(1,0)$ e $B(-1,2)$ e la retta $r: x+y-1=0$

Scrivere un'equazione della circonferenza passante per $B$ e tangente a $r$ in $A$

Per fare ciò io ho proceduto così:

1) Calcolato il segmento $AB(-1,2)$ e il punto medio di AB $(0,1)$
2) Ho tracciato la perpendicolare ad AB passante per il punto M(asse del segmento) che ha come equazione $t: x-y+1$
3) Ho tracciato la perpendicolare a r nel punto A che ha come equazione: $s: x-y-1=0$
4) Metto a sistema r ed s per calcolare il centro della circonferenza (e qui ci sono i problemi).

E' corretto come ho proceduto, se non va bene, come devo fare per determinare l'equazione della circonferenza?

orazioster
Il problema allora è che o qualche coordinata o l'equazione di quella retta non sono date corrette.
Perchè -e basta sostituire le coordinate di $A$ e di $B$ per verificarlo, -la retta passa per i due punti.

Per cui l'unica circonferenza passante per $B$ e tangente ad $r$ in $A$ è la circonferenza "limite" di raggio infinito passante
per i due punti. Cioè una retta, che è la stessa retta $r$.

O forse l'esercizio chiedeva proprio questo.

Gi81
Mi sembra che il tuo procedimento sia corretto.
Arrivi ad avere un sistema impossibile perchè non esiste alcuna circonferenza che soddisfi le ipotesi.

il motivo è il seguente:
- come ti abbiamo detto (e come puoi verificare facilmente) sia $A$ che $B$ appartengono ad $r$
- ti viene chiesto di trovare una circonferenza che passi sia per $A$ che per $B$, e che sia tangente ad $r$.

Ma ciò è impossibile: $r$ sarà secante alla circonferenza, perchè passa per due suoi punti: $A$ e $B$

edit: anticipato. chiedo scusa a orazioster

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