Coordinate su un cono

[squalllionheart]

Sto facendo un problema di meccanica razionale ma la mia perplessità è di natura geometrica quindi lo posto in questa sezione del forum.
Ho due punti materiali su un cono, perchè il problema dice che $Q$ si muove lungo su una circonferenza di raggio $R$ e centro di coordinate $C(0,0,-R)$ e dice l'altro punto $P$ si muove una retta passante per $Q$ e per l'origine. Praticamente Q sta sulla base della falda inferiore del cono avente vertice nell'origine, mentre $P$ si muove lungo la retta che congiunge $Q$ con l'origine.
Ora se anche $P$ suppongo che sia nella falda inferiore, $Q$ ha coordinete $Q(Rcosphi, Rsinphi, -R)$ invece per $P$ ho dei problemi.
Voi come trovereste le coordinate di $P$?

[maurer]

Beh, la retta per [tex]Q[/tex] e l'origine ha equazioni parametriche [tex]( Rs \cos \phi, Rs \sin \phi, - R s)[/tex], quindi il tuo punto [tex]P[/tex] è individuato dalla coordinata [tex]s[/tex]...

[squalllionheart]

Il proff ha messo $P(-phosinphi, -phosinphi, pho)$ io non sono troppo convinta mi spighi come hai trovato l'equazione parametrica della retta? Grazie

[squalllionheart]

Forse ho capito la retta passante per $Q$ e l'origine sarà come hai osservato tu $s(Rcosphi,Rsinphi,-R)$ al variare di $s$ in $R$ becco tutti i punti, il segno poi se lo ha sistemato per le derivate, grazie sei stato molto gentile.

[maurer]

Sì, è così.
In generale se [tex]A = (a_1, \ldots, a_n), B = (b_1, \ldots, b_n) \in \mathbb R^n[/tex], la retta che passa per questi due punti è [tex]A + t(B-A)[/tex], ossia [tex](a_1 + t(b_1 - a_1), \ldots, a_n + t(b_n - a_n))[/tex]; nel tuo caso [tex]A = O[/tex] e [tex]B = Q[/tex] (e [tex]n = 3[/tex]!)...

[squalllionheart]

Grazie.