Rango matrice
Studiare al variare di k il rango della matrice $((1,0,k,-1),(2,3,k-1,1),(-k,-3,1,-2))$ a me messa in forma a gradini viene $((1,0,k,-1),(0,1,(-k-1)/3,1),(0,0,k^(2)-k,7-k))$ quindi mi viene che ha rango 3 se $k≠0,1$ ... mentre le soluzioni dicono che il rango è 3 per $k≠1$, e che ha rango 2 per $k=1$..
Risposte
Hai sbagliato a ridurre con Gauss
"Vulplasir":
Hai sbagliato a ridurre con Gauss
ecco la riduzione che ho svolto $((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(-k,-3,1,-2)) ((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(0,-3,1+k^(2),-2-k))$ non riesco a trovare l'errore...
"Vulplasir":
Hai sbagliato a ridurre con Gauss
ecco la riduzione che ho svolto $((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(-k,-3,1,-2)) ((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(0,-3,1+k^(2),-2-k))$ non riesco a trovare l'errore...
Ecco nella scomposizione che hai postato in risposta devi scrivere la terza riga come somma della terza con la seconda. Hai sbagliato li!
Poi procedi con la discussione del primo determinante 3x3 a partire da sinistra!
Poi procedi con la discussione del primo determinante 3x3 a partire da sinistra!
"Davi90":
Ecco nella scomposizione che hai postato in risposta devi scrivere la terza riga come somma della terza con la seconda. Hai sbagliato li!
Poi procedi con la discussione del primo determinante 3x3 a partire da sinistra!
Io ho fatto la somma della terza con la prima almeno il k va via.
Somma la terza con la seconda...
"Fab996":
[quote="Vulplasir"]Hai sbagliato a ridurre con Gauss
ecco la riduzione che ho svolto $((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(-k,-3,1,-2)) ((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(0,-3,1+k^(2),-2-k))$ non riesco a trovare l'errore...[/quote]
Ora somma la terza con la seconda e procedi con la discussione del primo determinante 3x3 a partire da sinistra. Vedrai che viene:)
"Davi90":
[quote="Fab996"][quote="Vulplasir"]Hai sbagliato a ridurre con Gauss
ecco la riduzione che ho svolto $((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(-k,-3,1,-2)) ((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(0,-3,1+k^(2),-2-k))$ non riesco a trovare l'errore...[/quote]
Ora somma la terza con la seconda e procedi con la discussione del primo determinante 3x3 a partire da sinistra. Vedrai che viene:)[/quote]
Gia le ho ssommate la terza con la seconda, nel primo post infatti ci sta la riduzione a gradini completa, quindi avevo evitato di riscrivere l'ultimo passaggio, e la riduzione mi viene $((1,0,k,-1),(0,1,(-k-1)/3,1),(0,0,k^(2)-k,7-k))$...
Ma perché hai diviso per 3??
Da dove ti viene $-2-k+3=7-k$?
"Vulplasir":
Ma perché hai diviso per 3??
dato che mi trovavo in questa situazione $((1,0,k,-1),(0,3,-k-1,3),(0,-3,1+k^(2),-2-k))$ per arrivare alla matrice a gradini, ho prima diviso la seconda riga per 3 in modo d'avere il secondo pivot poi ottengo $((1,0,k,-1),(0,1,(-k-1)/3,1),(0,0,k^(2)-k,7-k))$ sommando alla terza riga 3 volte la seconda riga.
per arrivare alla matrice a gradini, ho prima diviso la seconda riga per 3 in modo d'avere il secondo pivot
Non ho ancora ben capito perché hai diviso per 3...ma mi sa che è a causa di una errata concezione di matrice a gradini e di elementi pivot. Che cosa intendi tu per matrice a gradini, e per pivot?
"Vulplasir":per arrivare alla matrice a gradini, ho prima diviso la seconda riga per 3 in modo d'avere il secondo pivot
Non ho ancora ben capito perché hai diviso per 3...ma mi sa che è a causa di una errata concezione di matrice a gradini e di elementi pivot. Che cosa intendi tu per matrice a gradini, e per pivot?
quando riduco a gradini ho sempre fatto che il primo elemento sia 1 poi sotto tutti 0, poi il successivo elemento in basso a sinistra deve essere 1 e sotto tutti 0 e così via...
No, una matrice si dice a gradini se il primo elemento non nulla di una riga è sempre più a sinistra del primo elemento non nullo delle righe successive, e questi primi elementi non nulli di ogni riga si chiamano pivot. Non è in alcun modo necessario che il pivot valga 1 affinché la matrice sia a gradini. Esiste un'altro tipo di matrice a gradini che si chiama "matrice a gradini ridotta" che porta ad avere ad avere una matrice a gradini in cui i pivot sono tutti 1 e tutti gli altri elementi sono 0, ma non è il caso che ci interessa.
"Vulplasir":
No, una matrice si dice a gradini se il primo elemento non nulla di una riga è sempre più a sinistra del primo elemento non nullo delle righe successive, e questi primi elementi non nulli di ogni riga si chiamano pivot. Non è in alcun modo necessario che il pivot valga 1 affinché la matrice sia a gradini. Esiste un'altro tipo di matrice a gradini che si chiama "matrice a gradini ridotta" che porta ad avere ad avere una matrice a gradini in cui i pivot sono tutti 1 e tutti gli altri elementi sono 0, ma non è il caso che ci interessa.
è che noi abbiamo sempre fatto che il pivot sia 1...
Si, non è sbagliato, solo che è inutile...insomma, pensaci, hai diviso la seconda riga per 3 e poi hai sommato la terza riga alla seconda moltiplicata per 3...cioè, prima hai diviso per 3 e poi moltiplicato per 3, hai fatto una azione completamente inutile...che ti ha inoltre portato a sbagliare l'esercizio, dato che $-2-k+3=1-k$ non $7-k$. Non so dove hai preso questa tua definizione di matrice a gradini ma mi sembra poco utile.
"Vulplasir":
Si, non è sbagliato, solo che è inutile...insomma, pensaci, hai diviso la seconda riga per 3 e poi hai sommato la terza riga alla seconda moltiplicata per 3...cioè, prima hai diviso per 3 e poi moltiplicato per 3, hai fatto una azione completamente inutile...che ti ha inoltre portato a sbagliare l'esercizio, dato che $-2-k+3=1-k$ non $7-k$. Non so dove hai preso questa tua definizione di matrice a gradini ma mi sembra poco utile.
ho trovato l'errore, comunque mi è stata data così la definizione...
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