Piano contenente due rette

[simonesimo972]

Ciao ragazzi,

volevo sapere se avevo svolto nel modo corretto il seguente esercizio:

Siano r ed s le rette di equazioni cartesiane 3x+y-5 = 0 e z-1 = 0, y-2 = 0 e x-2z+1 = 0, rispettivamente. Determinare il piano contenente r ed s.

Allora, sono partito dal fatto che per trovare un piano servono due direzioni e un punto. Nel caso particolare ho trovato le due direzioni, facendo i due prodotti vettoriali tra le equazioni delle rette (avrei anche potuto trovare le equazioni parametriche)
Per trovare il punto ho studiato l'intersezione delle due rette, che mi ha restituito appunto le coordinate del punto d'incidenza.
Successivamente ho trovato la normale al piano facendo il prodotto vettoriale tra le direzioni della retta, e infine ho imposto il passaggio per il punto, una volta impostata l'equazione.

Il procedimento, almeno in linea teorica, è giusto? O mi perdo qualche passaggio?
Grazie in anticipo.

[donald_zeka]

Si, è giusto, ma per trovare un punto bastava trovare un punto qualsiasi di una delle due rette.