Autovalore
Data questa matrice $((1/2,0,1/2),(0,1,0),(1/2,0,1/2))$ se calcolo il polinomio caratteristico mi viene che il determinante è 0... quindi come trovo le radici del determinante per trovare gli autovalori?
Risposte
Il polinomio caratteristico è un polinomio le cui soluzioni sono gli autovalori della matrice.
"Vulplasir":
Il polinomio caratteristico è un polinomio le cui soluzioni sono gli autovalori della matrice.
è ma esce che il determinante del polinomio caratteristico è 0
"Vulplasir":
Il polinomio caratteristico è un polinomio le cui soluzioni sono gli autovalori della matrice.
è ma esce che il determinante del polinomio caratteristico è 0
Un polinomio non ha un determinante
"Vulplasir":
Un polinomio non ha un determinante
intendo il determinante della matrice formata dal polinomio caratteristico $det(A-YI)$...
intendo il determinante della matrice formata dal polinomio caratteristico $det(A−YI)$...
Stai confondendo un po' i termini. $A-lamdaI$ è una MATRICE, il suo determinante $det(A-lamdaI)$ è un POLINOMIO in $lamda$ e si chiama "polinomio caratteristico" della matrice $A$. Le soluzioni di $det(A-lamdaI)=0$ sono sono gli autovalori della matrice.
"Vulplasir":intendo il determinante della matrice formata dal polinomio caratteristico $det(A−YI)$...
Stai confondendo un po' i termini. $A-lamdaI$ è una MATRICE, il suo determinante $det(A-lamdaI)$ è un POLINOMIO in $lamda$ e si chiama "polinomio caratteristico" della matrice $A$. Le soluzioni di $det(A-lamdaI)=0$ sono sono gli autovalori della matrice.
eh si però mi viene 0=0
Perché calcoli il determinante della tua matrice di partenza, non della matrice $A-lamdaI$
Il polinomio caratteristico è dato da : det $((1/2-lambda,0,1/2),( 0,1-lambda,0) ,(1/2,0,1/2-lambda))$
Sviluppando i conti ottieni : $ (1/2-lambda)^2(1-lambda)+1/2(-1/2)(1-lambda)= -lambda(lambda-1)^2 $.
da cui autovalori $lambda_1 =0 ; lambda_2 =1 $ radice doppia
Sviluppando i conti ottieni : $ (1/2-lambda)^2(1-lambda)+1/2(-1/2)(1-lambda)= -lambda(lambda-1)^2 $.
da cui autovalori $lambda_1 =0 ; lambda_2 =1 $ radice doppia
ah si grazie avevo fatto un errore di calcolo!
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