Rango di una matrice

[scuola1234]

Buongiorno perché il rango di qiesta matrice è $2$? Ho svolto i calcoli a me risulta $3$
$[[1,-1, 3, 1], [3, -1, 2, 3], [0,-2, 7,0]]$


Questa sarebbe la matrice completa di un'altra matrice (di cui ho trovato il rango $2$). Per trovare il rango della matrice completa non devo ugualmente fare numero di colonne meno $1$ ?
Grazie mille

[kobeilprofeta]

fai questa operazione:
3 volte la prima riga meno una volta la seconda riga

cosa ti viene?

[scuola1234]

Quindi io devo trovare il rango attraverso i minori $3x3$ poi se tutti vemgono nulli il rango è $3-1$?

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in geometria e algebra lineare.[/xdom]

[21zuclo]

"scuola1234":Buongiorno perché il rango di qiesta matrice è $2$? Ho svolto i calcoli a me risulta $3$
$[[1,-1, 3, 1], [3, -1, 2, 3], [0,-2, 7,0]]$


Questa sarebbe la matrice completa di un'altra matrice (di cui ho trovato il rango $2$). Per trovare il rango della matrice completa non devo ugualmente fare numero di colonne meno $1$ ?
Grazie mille

se tu prendi questa sotto matrice.. $ ( ( 3 , -1 ),( 0 , -2 ) ) $

allora il suo $ det( ( 3 , -1 ),( 0 , -2 ) ) =-6 \ne 0 $

per cui per ora ha rango 2 ..

anche se tu prendi quest'altra sotto matrice $ ( ( 3 , 1 ),( 2 , 3 ) ) $

si ha $det ( ( 3 , 1 ),( 2 , 3 ) )=9-2=7 \ne 0$

Per ora la matrice ha rango 2.. devi provare a fare un determinante 3x3

[scuola1234]

Quindi il teorema di Kroenecker quando va applicato? Grazie

[21zuclo]

"scuola1234":Quindi il teorema di Kroenecker quando va applicato? Grazie

Lascia perdere quel teorema.. è un teorema che avevo fatto pure io ma SOLO a lezione.. ad esercitazione di Algebra Lineare, l'esercitatore prendeva solo sottomatrici.. per esempio ti dico come faceva..

doveva per esempio determinare il rango della matrice $ A=( ( 1 , -2 , 3 ),( 0 , 1 , -1 ),( 2 , 1 , 1 ) ) $

cosa faceva il mio esercitatore? ..semplice prendeva questa sotto matrice $ b=( ( 1 , -2 ),( 0 , 1 ) ) $

e faceva $ det( ( 1 , -2 ),( 0 , 1 ) ) =1\ne 0 $

poi faceva $ det ( ( 1 , -2 , 3 ),( 0 , 1 , -1 ),( 2 , 1 , 1 ) ) =0 $

Ok quindi .. concludeva che la matrice.. ha rango 2

Certo,.poi più avanti.. faceva il procedimento di Gauss.. ma all'inizio faceva come ho detto ora..

[scuola1234]

Ok grazie mille