Soluzioni al variare di t
Ciao, ho svolto questo esercizio ma non so se è giusto! Nel caso fosse sbagliato qualcuno potrebbe mostrarmi dove sbaglio2
Stabilire al variare di t quante soluzioni ha il sistema
\( Solu\begin{cases} 2x+y+(1-t)z=t \\ (t+3)x+(t-1)y+2z=4t\\ (t+2)x+y+z=t+1 \end{cases} \)
Inizialmente ho calcolato il determinante trovando così i valori per cui il sistema ha una soluzione, ossia per t \( \neq \) -4 e t \( \neq \) 2
Poi per t=-4 ho calcolato il rango che essendo uguale sia nella matrice completa che in quella incompleta mi dice che il sistema per t=-4 ha infinite soluzioni. Infine per t=2 utilizzando Guass so che il sistema ha 0 soluzioni. E' giusto?
Stabilire al variare di t quante soluzioni ha il sistema
\( Solu\begin{cases} 2x+y+(1-t)z=t \\ (t+3)x+(t-1)y+2z=4t\\ (t+2)x+y+z=t+1 \end{cases} \)
Inizialmente ho calcolato il determinante trovando così i valori per cui il sistema ha una soluzione, ossia per t \( \neq \) -4 e t \( \neq \) 2
Poi per t=-4 ho calcolato il rango che essendo uguale sia nella matrice completa che in quella incompleta mi dice che il sistema per t=-4 ha infinite soluzioni. Infine per t=2 utilizzando Guass so che il sistema ha 0 soluzioni. E' giusto?
Risposte
Devi controllare meglio le cose.
La matrice dei coefficienti ha determinante non nullo per $x!=-1,0,2$ e in tal caso esiste un'unica soluzione.
Poi devi discutere i casi particolari $x=-1$, $x=0$, $x=2$.
Per $x=-1$ il sistema ammette $oo^1$ soluzioni
Per $x=0$ o $x=2$ sistema lineare incompatibile.
La matrice dei coefficienti ha determinante non nullo per $x!=-1,0,2$ e in tal caso esiste un'unica soluzione.
Poi devi discutere i casi particolari $x=-1$, $x=0$, $x=2$.
Per $x=-1$ il sistema ammette $oo^1$ soluzioni
Per $x=0$ o $x=2$ sistema lineare incompatibile.
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