Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera a tutti. La proposizione da dimostrare è questa: se $mathcalA$ è una base per una topologia sull'insieme $X$, allora la topologia generata da $mathcalA$ è l'intersezione di tutte le topologie su $X$ che contengono $mathcalA$.
Ho pensato di fare in questo modo: sia $tau_mathcalA$ la topologia generata da $mathcalA$, e $(tau_alpha)$ la collezione di topologie che contengono $mathcalA$. Siccome per ogni ...
Ciao a tutti
rieccomi qui con un 'altro problema...
Testo
sia $ f:RR^4->RR^3$ l'a.l. definita $f=(a,b,c,d)$ = $((a-b+d),(ha+c+d),(b+c))$ con h parametro reale.
A) Determinare al variare di h una base una dimensione di $ker(f)$ e $ Im(f)$.
iniziamo col dire che la matrice associata a f è
$((a-b+d),(ha+c+d),(b+c))$ $->$ $((1,1,0,1),(h,0,1,1),(0,1,1,0))$
eliminazione di gauss diventa
$((1,1,0,1),(h,0,1,1),(0,1,1,0))$ $->$ $((1,1,0,1),(0,h,1,1-h),(0,0,h+1,1-h))$
con $dimIm(f)=3$ e la base ...
Salve a tutti.
faccio una premessa alle domande.
sento spesso parlare di topologia indotta dalla metrica. allora guardando a cosa si riferisce la parola topologia scopro che la topologia e' lo studio dei luoghi (nel caso specifico luoghi "matematici").
nella mia testa metrica e' sinonimo di distanza e ho anche scoperto che di distanze ne esistono di molti tipi.
sempre nella mia testa identifico la parola topologia con "forma", quindi la topologia di una retta e' diversa dalla topologia di un ...
Salve a tutti, per ora vi sto disturbando molto sull'algebra lineare, ma purtroppo ci sono alcuni concetti che non mi sono per nulla chiari.
Devo detereminare lo spazio generato dai seguenti sistemi di vettori di $ M_2(R) $ .
$ U_1=( ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , -2 ) ), ( ( 0 , 1 ),( 0 , 2 ) ), ( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $
$ U_2=( ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ), ( ( 0 , 1 ),( 0 , -1 ) ), ( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $
Per quanto riguarda $ U_1 $ ho fatto la combinazione lineare e i coefficenti risultano tutti nulli, allora i vettori sono linearmente indipendenti, da qua non so come procedere, ho però supposto che se i vettori ...
Ho due sottospazi in $ R^3 $ ,
$ U = {(x,y,z)| x + y - z = 0} $
$ W = {(x,y,z)| x - y = 0} $
Devo determinare la loro dimensione, una base, il sottospazio intersezione e il sottospazio somma.
Per quanto riguarda la dimensione ho considerato i vincoli dei sottospazi scrivendo:
$ U = {(z-y,y,z)| z, y in R^3 } $
$ W = {(y,y,z)| z, y in R^3 } $
Quindi ho scritto che
dim U = 3 - 1 (vincolo) = 2
dim W = 3 -1 = 2
Poi ho trovato le basi assegnando in W al primo vettore z = 0 e y = 1, poi viceversa. Ho ripetuto la stessa cosa per ...
La professoressa di algebra lineare ha fatto oggi una digressione sulle relazioni, in particolare su quelle di equivalenza, per poi applicarla nello spazio dei vettori, definendo l'insieme dei vettori liberi
Spero di non aver scritto assurdità per adesso.
Ciò che mi ha lasciato perplesso sta nella differenza tra "classe di equivalenza":
elementi appartenenti ad un certo insieme U, accomunati da una relazione di equivalenza con un certo elemento v di U
e "insieme quoziente":
insieme delle classi ...
Ciao a tutti, sono Stefania ed ho bisogno del vostro aiuto
Ho problemi a risolvere un esercizio, ho provato a guardare in internet e sul vostro sito ma con insuccesso
devo dimostrare che B è una base ed è numerabile
b={(a,b) t.c. a
Supponiamo di avere due vettori:
$ v_1=( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) $ , $ v_2=( ( -1 ),( 0 ),( 1 ) ) $
Io so che:
$w_1=v_1=( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) )$
$w_2=v_2-(v_2\cdot w_1)/(w_1 \cdot w_1)w_1=( ( -1 ),( 0 ),( 1 ) )-(( ( -1 ),( 0 ),( 1 ) )\cdot ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ))/(( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) )\cdot ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ))( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) )$
Posso usare il prodotto scalare canonico tra vettori per svolgere il prodotto?
Salve a tutti!
Come da titolo, vorrei verificare se questi vettori nello spazio vettoriale `M_{2}R` sono linearmente indipendenti.
$ v_{1} = ( ( 1 , 1 ),( 0 , 0 ) ) $ $ v_{2} = ( ( 1 , -1 ),( 0 , 0 ) ) $ $ v_{3} = ( ( 1 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $
Ho iniziato facendo la combinazione lineare.
$ ( ( alpha , alpha ),( 0 , 0 ) ) + ( ( beta , -beta ),( 0 , 0 ) ) + ( ( gamma , gamma ),( gamma , 0 ) ) = ( ( alpha + beta + gamma, alpha -beta + gamma ),( gamma , 0 ) ) $
E ora dovrei verificare che i coefficenti siano tutti nulli.
$ { ( alpha+beta+gamma = 0 ),( alpha - beta + gamma = 0 ),( gamma = 0 ), (0=0):} $
Ho un 0 = 0, cosa c'è che non va? Oppure ho semplicemente trovato che i vettori sono linearmente dipendenti? E' strano, io non vedo relazioni.
ciao a tutti
rieccomi qui con il mio solito problema sulle applicazioni....
come ben avete capito sono la mia croce e la mia delizia....
cominciamo...
Testo
sia$f:M2(R)$ $->$ $M2(R)$ l'applicazione lineare definita da $f(A)=A+A^t$ per ogni $A$ $in$ $M2(R)$
determinare $M2(R)$ la dimensione ed una base per $Ker(f)$ $Im(f)$.
determinare la matrice associata a f relativamente alla ...
Buongiorno ho difficoltà a risolvere e comprendere il seguente esercizio:
sul piano $R^2$ si consideri la famiglia $T$ formata dall'insieme vuoto,da $R^2$ e da tutti i dischi aperti (senza bordo) ${x^2+y^2<r^2}$, per $r>0$. Dimostrare che $T$ è una topologia e determinare la chiusura di $xy=1$. Sono riuscito a svolgere la prima richiesta ma ho dubbi sulla seconda. La definizione di chiusura di un sottoinsieme afferma ...
non capisco una cosa, un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale è per forza di cose un sistema di generatori giusto?
mi spiegate la differenza tra sistema di generatori e sottospazio vettoriale?
Ciao, ho provato a fare una semplice verifica di sottospazio vettoriale ma non so se il mio ragionamento sia giusto.
Dato lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficienti reali di grado $ <=2 $ il cui generico elemento è indicato come $ p(x) $ determinare se i polinomi che soddisfano la seguente condizione sono un sottospazio vettoriale:
Condizione: $ p(x) + p(-x) = 0 $
1) Esistenza dell'elemento neutro: Il sottoinsieme ammette l' elemento neutro 0 (polinomio nullo) poiché ...
$ \sigma $Ciao ragazzi ! Ho un dubbio sulla definizione di spazio tangente ad un punto $ p $ di una varietà differenziale. Il concetto di spazio tangente viene introdotto molto intuitivamente come spazio generato dai vettori tangenti ad una curva $ \sigma(t) $ sulla varietà differenziale $ M $, ciascuno dei quali è il vettore tangente di una $ \sigma(t) $ diversa passante per lo stesso punto $ p $.
Nella formalizzazione di questo concetto ...
Ciao a tutti, sto scrivendo la tesi (ingegneria) ed avrei la necessità di definire in modo rigoroso l'insieme dei punti di un poligono \(\displaystyle A' \) che inscrive un poligono \(\displaystyle A \) noto mantenendosi a distanza \(\displaystyle d \) dai suoi confini. Geometricamente intendo quanto raffigurato in figura
Il poligono \(\displaystyle A \) è quello in nero (ed è noto) mentre in blu è raffigurato il poligono \(\displaystyle A' \) che mi servirebbe descrivere. ...
Ciao a tutti
mi scuso con voi se avevo scritto due esercizi nello stesso post
ma ora recupero l'errore e lo riposto nuovamente.....
testo
sia T la $RR^3$ $->$ $RR^3$ definita da T $((x),(y),(z))$=$((x),(y),(z))$ A con A= $((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$
a)determinare la matrice associata rispetto alla base canoniche
b)determinare la matrice associata rispetto alla base V1=(1,1,1) , V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)
c)determinare la matrice associata rispetto alla base ...
Ciao, ho un dubbio su un conto formale con la definizione di differenziale. Per la composizione di applicazioni lisce \[\displaystyle g\circ f: M\to^f N\to^g K, \] si avrebbe per ogni \(\displaystyle g\in T_p M \) e \(\displaystyle h\in\mathcal{C}^\infty(K,g(f(p)), \) \[\displaystyle (\mathrm{d}g\circ f)_p(v)(h)=v(h\circ g\circ f)=(\mathrm{d}f)_p(v)(h\circ g)=(\mathrm{d}g)_{f(p)}((\mathrm{d}f)_p(v))(h)=((\mathrm{d}g)_{f(p)}\circ (\mathrm{d}f)_p)(v)(h), \] di cui non capisco il terzo passaggio. ...
Ciao a tutti,
studiando per il corso di metodi matematici per l'ingegneria ho imparato che un insieme compatto è definito come chiuso limitato. Questa assunzione è alla base della definizione delle funzioni test, usate nella teoria delle distribuzioni.
Ma parlando di una funzione generica, possiamo dire che tale funzione ha supporto compatto anche se il suo dominio è l'unione di n compatti tra loro disgiunti?
In altre parole, una funzione si può definire a supporto compatto anche se il suo ...
Se ho due vettori come trovo l'equazione del piano che li contiene? Senza usare le matrici
Buonasera, sto studiando in maniera autonoma un po' di topologia algebrica. Confesso che le mie conoscenze in fatto di algebra sono abbastanza scarse. In ogni caso quando non capisco qualcosa me la vado a guardare senza problemi. Questa premessa per non farmi insultare se la domanda che porrò sarà troppo semplice.
Il libro a cui mi riferisco è "A. Hatcher - Algebraic Topology" e il mio dubbio è a pagina 110.
Spero che la notazione sia standard e che i simboli siano chiari, altrimenti ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo