Geometria e Algebra Lineare

Salve, alla fine di un esercizio in cui si chiede di determinare tutte le applicazioni $\xi$ tali che $\xi$ composto (non trovo il simbolo) $\pi = \phi$ , ottengo che $\xi = \phi + n$ al variare di $n$ in ${ f in Hom_QQ (v,w) | ker f supe U}$ dove $U$ è il sottospazio di dimensione 3 con base $<(1,0,0,-1,0),(0,1,1,0,0),(0,-2,0,1,1)>$ . Ora devo determinare tutte le matrici di questo sottospazio (?) ma non capisco bene come fare. Credo di dover trovare combinazioni lineari di ...

Buona sera. Chiedo un parere su come è svolto questo esercizio Dimostrare che a) Se $f$ è localmente costante allora $f$ è continua b) Se $f$ è localmente costante e $X$ è connesso allora $f$ è costante a) Sia $f:X rarr Y$ una funzione localmente costante. Allora $ AA x in X $ esiste un intorno $U$ di $x$ tale che $ f_(|U)(x)=k $ . Allora la controimmagine di un intorno ...

Salve, sonouno studente universitario alle prese con lo studio dell'algebra lineare. Sto "studiando" la dualità, tra virgolette perchè non riesco proprio a capirla, non risco proprio ad arrivarci concettualmente e diciamo ad "immaginarmi" uno spazio duale per esempio. Studio molto la teoria di questo capitolo ma mi trovo sempre arreso. Qualcuno è in grado di spiegarmi in parole semplici il concetto alla base della dualità? Vi ringrazio

Buona sera a tutti. Volevo chiedervi qualche parere su questo esercizio Dato $n in NN$, si consideri il sottospazio $C_n$ di $RR^2$ definito da $C_n={(x,y)in RR^2 | (x-1/n)^2+y^2=1/n^2}$ e si ponga $X=uuu_(n in NN) C_n$ a) Stabilire se $X$ è compatto e stabilire se $X$ è connesso b) posto $Y=X-{(0,0)}$ stabilire se $Y$ è connesso per archi a)$X$ è compatto perchè unione di insiemi chiusi e limitati (dal teorema di Heine-Borel è ...

Salve, ho un problema geometrico su cui non riesco a venirne a capo. ho l'equazione di due circonferenze concentriche con distanza d tra di loro. Partendo da un punto A sulla circonferenza esterna percorro un arco di circonferenza fino al punto B su quella interna. Ciò che vorrei sapere è la distanza tra questi due punti e l'angolo sotteso dall'arco. Allego una bozza per far capire cosa intendo. Grazie anche per eventuali indicazioni

Ciao a tutti, devo svolgere un esercizio che richiede di dimostrare che ogni sottospazio chiuso di uno spazio normale è anch'esso normale. Ora avendo un pò di difficoltà ad iniziare vorrei capire perchè specifica che deve essere chiuso ( magari in questo modo capisco come dimostrarlo..).

Buonasera a tutti, chiedo aiuto nella risoluzione di un esercizio su basi e sottospazi vettoriali. Nello specifico, assegnato il seguente sottospazio vettoriale: $U = { (x, y, z, t) ∈ R^4: x − 5y = 0, z − 3t = 0 }$ mi viene richiesto di: - Calcolare una base $B$ e la dimensione del sottospazio $U$; - Determinare se $exists$ due basi $B_1$ e $B_2$ di $R^4$ contenenti $B$; - Determinare se $exists$ un sottospazio ...

Ciao a tutti, Non riesco a capire il seguente teorema, che riguarda gli iperspazi vettoriali: "Sia B una base di uno spazio vettoriale V di dimensione n e siano ( x1.....xn) le componenti di un qualsiasi vettore x di V rispetto alla base B. 1. Tutte e sole le equazioni lineari omogenee in ( x1...xn) rappresentano, rispetto alla base B, gli iperpiani vettoriali di V. 2. Ogni sottospazio vettoriale W di V di dimensione k è rappresentabile, rispetto alla base B, mediante un sistema lineare ...

Buongiorno a tutti. C'e' qualche anima pia che mi svolge questo esercizio ? il link dell'immagine è: https://ibb.co/ee7GfA

Ciao a tutti Vi posto un testo di un compito Per determinare la dimensione e la base di U devo scrivere la generica matrice M appartenente a U nella forma $((a,b),(c,d))$ Come può essere scritta? Devo fare il prodotto riga per colonna? Ma l'esercizio è scritto in modo corretto??? Non capisco M(2,4)=0

Buona sera! Chiedo a voi un parere su questo esercizio 1) Sia $X$ uno spazio topologico e $ ~= $ una relazione d'equivalenza su $X$. Dimostrare che se il quoziente $ X//~= $ è uno spazio di Hausdorff, allora ogni classe d'equivalenza è un sottoinsieme chiuso di $X$. 2) Sia $X=RR$ e definiamo una relazione di equivalenza su $X$ come segue $ x\~=y \Leftrightarrow { ( x=y\ oppure ),( |x|<1 \e\ |y|<1 ):} $ Dimostrare che lo spazio quoziente ...

Buona sera! Ho un esercizio che mi lascia alcuni dubbi Sia $tau$ la famiglia di sottoinsiemi di $NN$ data da $O/$, $NN$ e ${1,...n}$ per ogni $n in NN$. a)stabilire se $(NN,tau)$ è uno spazio topologico compatto e se è uno spazio topologico di Hausdorff; b) dimostrare che se $(X,tau_X)$ è uno spazio topologico di Hausdorff, allora ogni funzione continua $f:(NN,tau) rarr (X,tau_X)$ è necessariamente costante a) Per la ...

Ciao ragazzi Vi posto una foto inviatami dà un mio amico Allora il dubbio è sul punto c) è il punto d) Per gli altri punti a), b), e) , f) non ho nessun problema anche perché a lui viene lo stesso risultato.... l'unica cosa in cui non siamo d'accordo sono questi due punti. A me vengono Per c) la matrice $((9,8,-5),(3,2,-1))$ Vi faccio vedere come ne ho fatto uno $((1),(1),(1))$ = $((1,6,1),(0,1,1))$ = $((9),(3))$ Così per gli altri Per d) la matrice ...

Ho dei problemi a dimostrare se una funzione è suriettiva. Ho $f:RR => RR;f(x)=3x+2$ So che la definizione di suriettiva è: $AA b in B, EE a in A : f(a)=b $

"Data la matrice $ A= ( ( k , 0 , 1 , 2 ),( -1 , -2k , k , 3 ),( -2 , 0 , -1 , 2 ) ) $: (i) discutere sulla dimensione del sottospazio H generato dalle righe di A; (ii) posto k = 2, si determini una base di H e la si completi ad una base di R4. (iii) " Come posso svolgerlo? Va bene se considero un minore della matrice e mi regolo sul determinante di quel minore? Ad esempio: (i) $ M= ( ( k , 0 , 1 ),( -1 , -2k , k ),( -2 , 0 , -1 ) ) $ $det(M) = 2k^2-4k$ Quando il determinante è diverso da 0, quindi per $ k!=0, k!=2 $ la dimensione del sottospazio è 3. Quando ...

Ciao ragazzi/e Vi propongo 2 esercizi con un unico testo (dato dal prof.... lui ci ha detto che sono due sottospazi W e U diversi .... hanno solo il testo uguale...così ci ha detto e così vi scrivo) Tutto questo perché si è accorto di aver sbagliato a scrivere il compito....ma visto che c'era li considerava tutti e due..... Determinante la dimensione e la base per il sottospazio definito dalla seguente condizione: 1) $x-y-6z+7t=0$ 2) $W={(x,y,z,t):2x-y=y+2z=0}$ Soluzioni ...

Buongiorno, sul libro di testo (ISBN-10: 8874889763, ISBN-13: 978-8874889761) sono arrivato a questo esempio (ho acquistato il libro su Google Play quindi ho fatto uno screenshot): Potreste spiegarmi perché ẽ1 e ẽ2 coinciderebbero rispettivamente con (0,-1) e (1,1)? (Testo sottolineato in verde) Per quale motivo quando esegue la trasformazione, usa i trasformati di T(1,1) e T(-1,0), cioè (2,-1,0) e (0,4,-2) e non gli elementi di una base naturale di B'? (Testo sottolineato ...

"(i) Si stabilisca se nello spazio vettoriale M2(R) delle matrici 2x2 su R il sottoinsieme: $ {A€M_2(R): A(A)^(t)=( ( -1 , 0 ),( 1 , 0 ) ) }uu{( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) } $ è o meno un sottospazio. (ii) Sempre nello spazio vettoriale M2(R), si determini una base B per il sottospazio: $ H=L[( ( 1 , 2 ),( -2 , 1 ) )( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) ( ( 2 , 0 ),( 1 , 3 ) ) ( ( 0 , -1 ),( 3 , 0 ) ) ( ( 2 , 1 ),( -2 , 3 ) ) ] $ si stabilisca se il vettore $ ( ( 4 , 1 ),( -1 , 6 ) ) $ appartiene o meno ad H e, in caso affermativo, se ne determinino le componenti rispetto alla base B." Sul primo punto ho dei dubbi. (i) La matrice nulla appartiene al sottoinsieme. Prese due matrici A ...

"Date le due rette $ r:{ ( 2x=-s-5 ),( y=2 ),( z=s ):} $ e $ s:{ ( x=2+t ),( y=-2t ),( z=1-t ):} $, se non complanari, trovare la comune perpendicolare." Trasformo in forma cartesiana entrambe le rette: $ r:{ ( y-2=0 ),( 2x+3y+z-1=0 ):} $ $ s:{ ( x+z-3=0 ),( y-2z+2=0 ):} $ La matrice incompleta è $ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 2 , 3 , 1 ),( 1 , 0 , 1 ),(0,1,-2) ) $ e ha rango 3. La matrice completa è $ ( ( 0 , 1 , 0 , 2),( 2 , 3 , 1 , 1),( 1 , 0 , 1 , 3),(0,1,-2, -2) ) $ e ha rango 4. Le rette sono sghembe, quindi non complanari. Prendo il punto $ P ((-s-5)/2,2, s) $ per r e il punto $ Q (2+t,-2t,1-t) $ per s. u è il vettore differenza tra i punti P e Q: ...

"Sia F(r) il fascio proprio di piani di asse la retta r : $ { ( x-y+3=0 ),( 2x+y+z=0 ):} $ e sia F(s) il fascio proprio di piani di asse la retta s : $ { ( x=1+t ),( y=-1+t ),( z=-3t ):} $ Se possibile, determinare un piano $ pi $ appartenente a $ F(r)nn F(s) $ e la distanza tra $ pi $ ed il piano $ alpha :{ ( x=-2t-5s ),( y=3t ),( z=1+9s ):} $" Il vettore direzionale di r è (1, 1, -3). Trovo il vettore direzionale di s calcolando il prodotto vettoriale tra i vettori normali (1, -1, 0) e (2, 1, 1). Ottengo (-1, -1, 3), che è ...