[Derivata inversa di funzione integrale] Esercizio

[Magma1]

Buonasera,

Considerando $f(x)=int_(-3)^(x) abs(log(t+4))={ ( (x+4)log(x+4)-(x+4)+1, if x>=-3),( -(x+4)log(x+4)+(x+4)-1, if -4

Sia $g:=f^(-1)$, determinare il dominio, codominio e il dominio di derivabilità di $g$ e calcolare $g'(x)$ esprimendola in termini di $g(x)$

La funzione integranda $h(t)=abs(log(t+4))={ ( log(t+4), if x>=-3),( -log(t+4), if -4
continua in $(-4,+oo)$

$f'(x)=abs(log(x+4))>=0 rArr f(x)$ è strettamente crescente nel suo dominio ed è invertibile

Dato che $f:(-4,+oo)->(-1,+oo)$, quindi

$g:(-1,+oo)->(-4,+oo)$

Applicando il teorema della derivata inversa:

poiché $f'(x)=0 hArr x=-3$ e $f(-3)=0$, si ha che $g(y)$ non è derivabile in $y_o=0$

Quindi il dominio di derivabilità di $g$ è $(-1,+oo)-{-3}$ dove si avrà

$g'=1/(f'(g(y)))=1/abs(log(g(y)+4))$

Il procedimento mi sembra giusto però non capisco cosa intende con

calcolare $g'(x)$ esprimendola in termini di $g(x)$

$g$ non dovrebbe essere funzione di $y$?

[Magma1]

In una dispensa del professore ho trovato il calcolo dell'espressione esplicita di una funzione integrale simile

$int_4^x log(t-3) dt=x log(x-3)-int_4^x t/(t-3) dt=(x-3)log(x-3)-(x-4)=...$

però non capisco che metodo abbia usato.