Determinare, al variare del parametro reale k, l’ estremo superiore e inferiore dell’insieme numerico

[angelox9]

Ciao a tutti, devo studiare un insieme numerico.
Il testo dell'esercizio dice questo:
Determinare, al variare del parametro reale k, l’ estremo superiore e inferiore dell’insieme numerico.
\(\displaystyle A = \left \{ \left ( 1+|k| \right )^{\frac{(-1)^n}{2n-\sqrt[]{n}}}, n \epsilon N \right \} \)

Quindi se ho capito bene devo studiare 0<|k|<1 e |k| > 1, giusto?
La potenza è un limitata cioè (-1,1) per un infinitesima, quindi 0.

Però prima devo studiare la monotonia, essendo k in valore assoluto, dovrebbe essere sempre positiva?

[Indrjo Dedej]

Incominciamo con questo.

"angelok90":Quindi se ho capito bene devo studiare 0<|k|<1 e |k| > 1, giusto?

Perché?

Poi

"angelok90":La potenza è un limitata cioè (-1,1) per un infinitesima, quindi 0.

Credo di non aver capito.

Ricordo che è sempre apprezzato (oltre che segno di rispetto nei nostri confronti) mostrare almeno un tentativo.

Ti do comunque un suggerimento: considera i casi in cui $n$ è pari o è dispari e studiare "comportamento" di $(1+|k|)^((-1)^n /(2n-sqrt(n)))$.

[angelox9]

Essendo \(\displaystyle |k| \) sempre positiva, consideravo solo quei due casi.

Dicevo \(\displaystyle \frac{(-1)^n}{2n-\sqrt[]{n}} \) sarebbe una limitata per un infinitesima.

\( \displaystyle \frac{(-1)^n}{n(2-\sqrt[]{1/n})} \)

Ho sto sbagliando?