Forma differenziale
Salve,
solitamente non ho problemi con questi esercizi ma a quanto pare quest'ultimo mi ha mandato un po' in tilt

purtroppo wolfram Alpha non mi da informazioni circa l'esattezza o la chiusura di tale forma
Pur essendo definita in \( R^2 \) -(y=x)
Ad ogni modo mi risulta che le derivate incrociate non si eguaglino
Per quanto poi riguarda l'integrale curvilineo essendo lungo una circonferenza dovrebbe essere una circuitazione, che in quanto forma aperta (forse) dovrebbe darmi valore differente da zero, ma non essendo al centro del sistema cartesiano vado un attimino in tilt nell'impostazione dei parametri.
Ringrazio chiunuqe volesse darmi una mano a risolvere tale esercizio
solitamente non ho problemi con questi esercizi ma a quanto pare quest'ultimo mi ha mandato un po' in tilt

purtroppo wolfram Alpha non mi da informazioni circa l'esattezza o la chiusura di tale forma
Pur essendo definita in \( R^2 \) -(y=x)
Ad ogni modo mi risulta che le derivate incrociate non si eguaglino
Per quanto poi riguarda l'integrale curvilineo essendo lungo una circonferenza dovrebbe essere una circuitazione, che in quanto forma aperta (forse) dovrebbe darmi valore differente da zero, ma non essendo al centro del sistema cartesiano vado un attimino in tilt nell'impostazione dei parametri.
Ringrazio chiunuqe volesse darmi una mano a risolvere tale esercizio
Risposte
UPGRADE:
dopo numerosi tentativi le derivate sono uguali e sono entrambe:
\( \ {\frac{y(2x^2-y^2)}{x^2(x^2-y^2)\sqrt{x^2-y^2} }} \)
ora come posso procedere?
dopo numerosi tentativi le derivate sono uguali e sono entrambe:
\( \ {\frac{y(2x^2-y^2)}{x^2(x^2-y^2)\sqrt{x^2-y^2} }} \)
ora come posso procedere?
Devi togliere dal dominio anche tutto l'asse delle \(y\). Per calcolare quella circuitazione ti basta studiare la forma differenziale nella componente connessa del dominio contenente \((3,0)\), ovvero \(\{ x>0, x>y\}\). Se la forma è chiusa allora ... siccome questa componente connessa è semplicemente connessa ...
"dissonance":
Devi togliere dal dominio anche tutto l'asse delle \(y\). Per calcolare quella circuitazione ti basta studiare la forma differenziale nella componente connessa del dominio contenente \((3,0)\), ovvero \(\{ x>0, x>y\}\). Se la forma è chiusa allora ... siccome questa componente connessa è semplicemente connessa ...
Ciao, perdonami, potresti spiegarmelo in maniera più semplce

non ho capito perchè devo togliere dal dominio l'asse delle y......e da quanto ho capito dovrei studiare il dominio solo in x>0 e x>y quindi sotto la bisettrice nel primo settore? andando in questo modo a considerare solo metà della circonferenza di centro 3.0
perchè?
Ti ringrazio per la risposta, a presto
Se \(x=0\) si annulla un denominatore. Inoltre, hai imposto che l'argomento della radice quadrata sia positivo? Mi sa di no.
Calcola bene l'insieme di definizione di quella forma differenziale, e non ti scordare il teorema fondamentale sulle forme differenziali chiuse!
Calcola bene l'insieme di definizione di quella forma differenziale, e non ti scordare il teorema fondamentale sulle forme differenziali chiuse!
Ciao! Sono il tuo Tutor AI, il compagno ideale per uno studio interattivo. Utilizzo il metodo maieutico per affinare il tuo ragionamento e la comprensione. Insieme possiamo:
- Risolvere un problema di matematica
- Riassumere un testo
- Tradurre una frase
- E molto altro ancora...
Il Tutor AI di Skuola.net usa un modello AI di Chat GPT.
Per termini, condizioni e privacy, visita la relativa pagina.
Per termini, condizioni e privacy, visita la relativa pagina.