O-piccolo in funzione a più variabili.
Ciao a tutti, ho deciso di registrarmi ad un forum di matematica perché sono alle prese con analisi 2 ma non riesco a capire un passaggio svolto dal professore in aula.
si aveva un incremento h definito come h=t*v, e dice per h->0 ||t*v||=|t|*||v||.
v è in particolare un autovettore (ora basta dire che è un vettore e si sa essere diverso da zero per il mio dubbio).
Dice inoltre ||tv||^2=t^2*||v||^2 e direi ok
Non capisco perché dica per t->0 o(||tv||^2)=o(t)^2
Gli opiccolo sono stati introdotti in analisi I pochi mesi fa, non sono un asso nell'usarli, però non capisco questo passaggio in più variabili e cosa mi autorizzi a farlo. Perché "sparisce quel vettore v"?
Spero possiate chiarirmi il dubbio, vi ringrazio in anticipo.
si aveva un incremento h definito come h=t*v, e dice per h->0 ||t*v||=|t|*||v||.
v è in particolare un autovettore (ora basta dire che è un vettore e si sa essere diverso da zero per il mio dubbio).
Dice inoltre ||tv||^2=t^2*||v||^2 e direi ok
Non capisco perché dica per t->0 o(||tv||^2)=o(t)^2
Gli opiccolo sono stati introdotti in analisi I pochi mesi fa, non sono un asso nell'usarli, però non capisco questo passaggio in più variabili e cosa mi autorizzi a farlo. Perché "sparisce quel vettore v"?
Spero possiate chiarirmi il dubbio, vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Ciao e benvenuto.
Ti invito a leggere come scrivere le formule in modo corretto.
Partiamo dal fatto che una norma non è una applicazione lineare, quindi non ha senso parlare di autovettore.
Quello che hai è una funzione norma
Quello che puoi dire è che preso un vettore $vec(v)$ hai la sua norma $||vec(v)||$ e quindi un ben preciso scalare.
Quelo che si fa è considerare un intervallo $JsubseteqRR$ e la funzione $f:J->RR$ definita come $f(t)=|t|*||vec(v)||=||tvec(v)||$ per le proprietà della norma.
Quello che dice la tua professoressa è che $lim_(t->0)f(t)=0$
Successivamente, penso che sia $o(||tvec(v)||^2)=o(t^2), t->t_0$ ed è corretto poiché dire $’o’$ significa che esiste una funzione infinitesima in $t_0$ sia essa $omega$ definita in un intorno $I(t_0)$ di $t_0$ tale che
$o(||tvec(v)||^2)=||tvec(v)||^2*omega(t),forallt inI(t_0)setminus{t_0}$
Ma chiaramente $||tvec(v)||^2omega(t)=t^2(||vec(v)||^2w(t)),forallt inI(t_0)setminus{t_0}$
Poichè $||vec(v)||^2omega(t)$ è una funzione infinitesima definita in un intorno bucato di $t_0$ quella quantità è esattamente un o-piccolo di $t^2$
Ti direi di andare a fondo alla questione di o-piccolo, visto che $o_(c)(g)$ è un insieme.
Ti invito a leggere come scrivere le formule in modo corretto.
Partiamo dal fatto che una norma non è una applicazione lineare, quindi non ha senso parlare di autovettore.
Quello che hai è una funzione norma
$||*||:V->RR$
Quello che puoi dire è che preso un vettore $vec(v)$ hai la sua norma $||vec(v)||$ e quindi un ben preciso scalare.
Quelo che si fa è considerare un intervallo $JsubseteqRR$ e la funzione $f:J->RR$ definita come $f(t)=|t|*||vec(v)||=||tvec(v)||$ per le proprietà della norma.
Quello che dice la tua professoressa è che $lim_(t->0)f(t)=0$
Successivamente, penso che sia $o(||tvec(v)||^2)=o(t^2), t->t_0$ ed è corretto poiché dire $’o’$ significa che esiste una funzione infinitesima in $t_0$ sia essa $omega$ definita in un intorno $I(t_0)$ di $t_0$ tale che
$o(||tvec(v)||^2)=||tvec(v)||^2*omega(t),forallt inI(t_0)setminus{t_0}$
Ma chiaramente $||tvec(v)||^2omega(t)=t^2(||vec(v)||^2w(t)),forallt inI(t_0)setminus{t_0}$
Poichè $||vec(v)||^2omega(t)$ è una funzione infinitesima definita in un intorno bucato di $t_0$ quella quantità è esattamente un o-piccolo di $t^2$
Ti direi di andare a fondo alla questione di o-piccolo, visto che $o_(c)(g)$ è un insieme.
Ciao 
chiarisco
perché mi sono spiegato male.
Parlavo di autovettore per dire che era positivo v in quanto faceva discendeva nelle parti precedenti della dimostrazione da un'analisi sullamatrice Hessiana definita positiva. Non volevo dilungarmi su questo perché era inutile al fine della domanda sull' o-piccolo vero e prorpio
In effetti non l'avevo mai visto sotto questa forma, mi era solo stato imbastito il concetto di o-piccolo come "confronto" di infinitesimi e classe di funzioni che "tendono più velocemente" di quella al denominatore.
A parer mio sul libro è spiegato maluccio e sbrigativamente, tutto Landau.
Dove potrei reperire concetti per "andare a fondo", anche perché ne sono curioso e penso serva in futuro capirlo meglio.
PS: cerco di imparare il più in fretta possibile, perché credo dovrò postare spesso
Grazie mille.
chiarisco
"anto_zoolander":
Partiamo dal fatto che una norma non è una applicazione lineare, quindi non ha senso parlare di autovettore.
Quello che hai è una funzione norma
perché mi sono spiegato male.
Parlavo di autovettore per dire che era positivo v in quanto faceva discendeva nelle parti precedenti della dimostrazione da un'analisi sullamatrice Hessiana definita positiva. Non volevo dilungarmi su questo perché era inutile al fine della domanda sull' o-piccolo vero e prorpio
In effetti non l'avevo mai visto sotto questa forma, mi era solo stato imbastito il concetto di o-piccolo come "confronto" di infinitesimi e classe di funzioni che "tendono più velocemente" di quella al denominatore.
A parer mio sul libro è spiegato maluccio e sbrigativamente, tutto Landau.
Dove potrei reperire concetti per "andare a fondo", anche perché ne sono curioso e penso serva in futuro capirlo meglio.
PS: cerco di imparare il più in fretta possibile, perché credo dovrò postare spesso
Grazie mille.
Giuseppe De Marco - Analisi 1
A parer mio è la Bibbia dell’analisi matematica, oppure le dispense sui simboli di Landau di Gugo che si commentano da sole
A parer mio è la Bibbia dell’analisi matematica, oppure le dispense sui simboli di Landau di Gugo che si commentano da sole
Molte grazie, l'ho ordinato giusto ieri seguendo consigli qui su utenti che chiedevano dritte sui libri.
Settimana prossima arriva, pur avendo già affrontato l'esame di analisi I sento di avere molte lacune.
Lo scarto che c'è tra passare con uno studio di 4 mesi scarsi una materia, rispetto al padroneggiarla, costituisce un abisso.
Mi sento molto stupido ammetto, vi stimo
Settimana prossima arriva, pur avendo già affrontato l'esame di analisi I sento di avere molte lacune.
Lo scarto che c'è tra passare con uno studio di 4 mesi scarsi una materia, rispetto al padroneggiarla, costituisce un abisso.
Mi sento molto stupido ammetto, vi stimo
Spero che ‘vi’ stia per un riferimento plurale, perché siamo con molta probabilità coetanei
Comunque hai fatto bene, è un ottimo libro, a cui bisogna dare qualche testata
Comunque hai fatto bene, è un ottimo libro, a cui bisogna dare qualche testata
Sì era una generalizzazione a tutti i presenti sul forum (chi risponde ). Ho letto nella mia carriera scolastica molte volte qui, anche qualcosa di algebra lineare e chapeau.
Non so come raggiungere certi livelli
, anzi più vado avanti più mi scorderò robe vecchie temo
Non so come raggiungere certi livelli
, anzi più vado avanti più mi scorderò robe vecchie temo
Il trucco è creare collegamenti in modo da non dover ricordare tutto ma saper formulare un ragionamento logico che produca il risultato nel minor tempo possibile.
Poi è chiaro che ogni tanto rinfrescare qualcosa non fa male e sopratutto andando più avanti vedrai le cose vecchie da un punto di vista più generale che ti permetterà di tenere a freno i ricordi
Poi è chiaro che ogni tanto rinfrescare qualcosa non fa male e sopratutto andando più avanti vedrai le cose vecchie da un punto di vista più generale che ti permetterà di tenere a freno i ricordi
Da matricola, mi fiderò
O almeno spero.
Grazie
O almeno spero.
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