Criterio di raabe per serie numeriche

[olanda2000]

Tale criterio vale per serie i cui termini sono tutti strettamente positivi. Però il libro per fare un esempio di applicazione del criterio usa una serie con termine ennesimo:

$(b*(b+1)*(b+2)*(b+3)....*(b+n-1))/(d*(d+1)*(d+2)*(d+3)....*(d+n-1))$

dove b e d sono diversi da 0,-1,-2,-3 etc... (l'indice n va da 1 a infinito)

Tale termine,da un certo indice n in poi , diventa strettamente positivo o strettamente negativo ( e questo l'ho verificato ).

Ma non dovevano essere tutti >0 i termini della serie??

Grazie

[killing_buddha]

A giudicare da ciò che hai scritto, devi stimare la convergenza di
\[
\frac{d!}{b!}\sum_{n=1}^\infty \frac{(b+n-1)!}{(d+n-1)!}
\] Ora, se $b,d$ sono positivi, come ti è imposto, questa serie ha termini positivi (perché $n\ge 0$...).

[olanda2000]

b e d sono numeri reali e possono essere negativi non interi (altrimenti il numeratore e\o il denominatore si annullerebbero), esempio -2,75.
Ho riscritto il termine generale della serie, vedi che non corrisponde a quello che hai scritto tu. Tale termine può diventare , da un certo indice in poi, o sempre >0 oppure sempre <0 ( dipende dai valori assegnati di b e d ).

[anto_zoolander]

Ma questo non è il criterio di Raabe ..

[olanda2000]

Tale serie viene usata come esempio di utilizzo del criterio di Raabe. Mi lasciava perplesso il fatto che tale criterio vale per le serie a termini strettamente positivi,mentre quella serie , a partire da un certo indice n (dipendente dal valore iniziale di b e d) , diventa a termini strettamente > 0 oppure strettamente <0 .

[dissonance]

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HTH