Impostazione sistema
Salve a tutti e anticipo un grazie a chi vorrà rispondere.
Premetto che è l'impostazione di un sistema di Macchine a Fluido per un Impianto Vapore a Rigenerazione con Z spillamenti.
Allora perché qui in Analisi? L'ho ritenuta la sezione più adatta poiché trattasi di un problema di massimo condizionato.
Qualora i moderatori/amministratori la ritenessero la sezione sbagliata possono (ovviamente
) spostare tale topic nella sezione più pertinente.
Premesso ciò, vorrei focalizzare l'attenzione su questa immagine (fotografia pagina libro)
http://oi67.tinypic.com/4g506t.jpg
e in particolare sulla nota (1) dove è riportato il massimo condizionato in caso di 2 spillamenti.
Allora la domanda è: se gli spillamenti fossero 3 (lasciamo perdere valori maggiori) come potrei impostare quel sistema?
Faccio presente che K è un numero compreso tra 0 e 1 (K=0 assenza di rigenerazione, K=1 rigenerazione completa, caso ideale)
Il problema mi nasce quando devo impostare i singoli valori di \(\displaystyle \Delta\)R1, \(\displaystyle \Delta\)R2 e \(\displaystyle \Delta\)R3 nel prodotto per il massimo condizionato.
Infatti, mentre la somma deve essere sempre uguale a K ( 0\(\displaystyle \preceq\)K\(\displaystyle \preceq\)1 ), ovvero:
\(\displaystyle \Delta\)R1+\(\displaystyle \Delta\)R2+\(\displaystyle \Delta\)R3=K
il prodotto come posso impostarlo? In sostanza:
\(\displaystyle \Delta\)R1=?
\(\displaystyle \Delta\)R2=?
\(\displaystyle \Delta\)R3=?
\(\displaystyle \Delta\)R1*\(\displaystyle \Delta\)R2*\(\displaystyle \Delta\)R3=???
Il risultato del massimo così calcolato dovrà essere K/3 (o R/3). E quindi generalizzando per Z il risultato dovrà essere R/Z (o K/Z). Ma limitiamoci a 3 spillamenti.
Spero sia chiaro, eventualmente chiedete pure se non si capisce qualche cosa.
Saluti
Premetto che è l'impostazione di un sistema di Macchine a Fluido per un Impianto Vapore a Rigenerazione con Z spillamenti.
Allora perché qui in Analisi? L'ho ritenuta la sezione più adatta poiché trattasi di un problema di massimo condizionato.
Qualora i moderatori/amministratori la ritenessero la sezione sbagliata possono (ovviamente
) spostare tale topic nella sezione più pertinente.Premesso ciò, vorrei focalizzare l'attenzione su questa immagine (fotografia pagina libro)
http://oi67.tinypic.com/4g506t.jpg
e in particolare sulla nota (1) dove è riportato il massimo condizionato in caso di 2 spillamenti.
Allora la domanda è: se gli spillamenti fossero 3 (lasciamo perdere valori maggiori) come potrei impostare quel sistema?
Faccio presente che K è un numero compreso tra 0 e 1 (K=0 assenza di rigenerazione, K=1 rigenerazione completa, caso ideale)
Il problema mi nasce quando devo impostare i singoli valori di \(\displaystyle \Delta\)R1, \(\displaystyle \Delta\)R2 e \(\displaystyle \Delta\)R3 nel prodotto per il massimo condizionato.
Infatti, mentre la somma deve essere sempre uguale a K ( 0\(\displaystyle \preceq\)K\(\displaystyle \preceq\)1 ), ovvero:
\(\displaystyle \Delta\)R1+\(\displaystyle \Delta\)R2+\(\displaystyle \Delta\)R3=K
il prodotto come posso impostarlo? In sostanza:
\(\displaystyle \Delta\)R1=?
\(\displaystyle \Delta\)R2=?
\(\displaystyle \Delta\)R3=?
\(\displaystyle \Delta\)R1*\(\displaystyle \Delta\)R2*\(\displaystyle \Delta\)R3=???
Il risultato del massimo così calcolato dovrà essere K/3 (o R/3). E quindi generalizzando per Z il risultato dovrà essere R/Z (o K/Z). Ma limitiamoci a 3 spillamenti.
Spero sia chiaro, eventualmente chiedete pure se non si capisce qualche cosa.
Saluti
Risposte
In realtà non serve nemmeno impostare un sistema.
È (o dovrebbe essere) cosa arcinota la disuguaglianza tra medie geometrica ed aritmetica, la quale per un numero $n$ qualsiasi di quantità $x_1, … , x_n >= 0$ si scrive:
\[
\sqrt[n]{x_1\cdot x_2 \cdot \cdots \cdot x_n} \leq \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}
\]
con uguaglianza se e solo se \(x_1 =x_2=\cdots =x_n\). Dalla disuguaglianza segue che per \(x_1+x_2+\cdots +x_n = K \geq 0\) risulta \(x_1\cdot x_2\cdot \cdots \cdot x_n\leq (K/n)^n\) ed il prodotto raggiunge il valore massimo $(K/n)^n$ se e solo se $x_1 = x_2 = … = x_n = K/n$.
È (o dovrebbe essere) cosa arcinota la disuguaglianza tra medie geometrica ed aritmetica, la quale per un numero $n$ qualsiasi di quantità $x_1, … , x_n >= 0$ si scrive:
\[
\sqrt[n]{x_1\cdot x_2 \cdot \cdots \cdot x_n} \leq \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}
\]
con uguaglianza se e solo se \(x_1 =x_2=\cdots =x_n\). Dalla disuguaglianza segue che per \(x_1+x_2+\cdots +x_n = K \geq 0\) risulta \(x_1\cdot x_2\cdot \cdots \cdot x_n\leq (K/n)^n\) ed il prodotto raggiunge il valore massimo $(K/n)^n$ se e solo se $x_1 = x_2 = … = x_n = K/n$.
Accidenti. Si si, la disuguaglianza suddetta mi è nota ...solo che non ci avevo pensato, nemmeno alla lontana.
Grazie.
Grazie.
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