Dominio al variare di un parametro
Non so proprio come risolvere questo esercizio, il testo è:
Al variare di $\alpha$ determinare il dominio di $f_a(x)=root(2)(2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha|)$.
La condizione da impostare è $2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha| >=0$, e dato che il valore assoluto è sempre positivo essendo sotto radice, scrivo direttamente che $e^(2x+1) <= 3\alpha$. Come risolvo questa disequazione?
Ho provato anche a risolverla graficamente ma comunque non capisco come procedere.
Grazie
Al variare di $\alpha$ determinare il dominio di $f_a(x)=root(2)(2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha|)$.
La condizione da impostare è $2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha| >=0$, e dato che il valore assoluto è sempre positivo essendo sotto radice, scrivo direttamente che $e^(2x+1) <= 3\alpha$. Come risolvo questa disequazione?
Ho provato anche a risolverla graficamente ma comunque non capisco come procedere.
Grazie
Risposte
\(t\mapsto \log t\) è una funzione strettamente monotona.
Allora hai che \(2x+1 \le \log 3\alpha\), ossia \(x \le\frac{ \log 3\alpha - 1}{2}\).
Allora hai che \(2x+1 \le \log 3\alpha\), ossia \(x \le\frac{ \log 3\alpha - 1}{2}\).
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