Cerco appunti on line

[Superbgino]

Buongiorno sono un Ingegnere meccanico a cui è rimasto il pallino della Matematica.
Sto cercando on-line degli appunti , o quant'altro, sugli spazi L^P . potete darmi un indicazione?
Ve lo chiedo perché esiste una dimostrazione che richiama una proprietà fondamentale degli spazi L^p ed io non riesco a capire questa dimostrazione.
Vi aggiungo la dimostrazione come immagine.

[Lebesgue]

https://people.dm.unipi.it/alberti/dida ... iLp-v0.pdf

qui ci sono degli appunti validi sugli spazi $L^p$

Più in generale, puoi vedere qui: https://people.dm.unipi.it/alberti/dida ... punti.html

[gugo82]

In generale, se $X sube RR^N$ è dotato della misura di Lebesgue, si dimostra che lo spazio $L^p(X)$ è fatto dalle funzioni misurabili che possono essere approssimate in $norm(*)_p$ da funzioni continue a supporto compatto contenuto in $X$,[nota]Il supporto di una funzione continua $g:X -> RR$ è il più piccolo insieme chiuso in $X$ che contiene l'insieme su cui $g$ non si annulla, cioè $"supt " g := overline(\{ x in X:\ g(x) != 0\})$ (in cui la sopralineatura indica la chiusura fatta rispetto alla topologia di $X$).[/nota] cioè che:
\[
\forall f \in L^p(X),\ \exists g \in C_c(X):\quad \| f - g \|_p < \varepsilon\; .
\]

In particolare, questo vale se $N=1$ ed $X=RR$, perciò puoi approssimare ogni $f in L^p(RR)$ con qualche funzione $g in C_c(RR)$ e, visto che ogni compatto di $RR$ è contenuto in qualche intervallo simmetrico $[-A,A]$ con $A>0$ (perché i compatti sono limitati), il gioco è fatto.