Banalità?!...io sto impazzendo!!

[Principe2]

forse è una banalità, ma mi sta facendo impazzire... per una mia "piccola ricerca" mi servirebbe di dimostrare il seguente fatto:

sia p(x) un polinomio, consideriamo:

q(x) = p(x+1) - p(x)
r(x) = p(x+2) - p(x+1)

dimostrare che r(x) = q(x+1)

dopo un pò di calcoli sembrerebbe che il problema è equivalente a dimostrare la seguente eguaglianza:

 k                k       k   l
( )(2^(k-l)-1) = [8]     ( )*( )
 l               s=l+1    s   s

bah... se qualcuno avesse voglia di cimentarvisi...

ciao, ubermensch

[Sk_Anonymous]

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Ma sei sicuro di quello che hai postato?
Se(come pare) le relazioni scritte devono
valere per ogni x,secondo me e' sufficiente
sostituire nella prima delle due relazioni
x con x+1 e si ha:
q(x+1)=p(x+2)-p(x+1) e dunque r(x)=q(x+1).
A meno che non ci siano trabocchetti o le relazioni
abbiano una validita' piu' ristretta,mi pare
questa la dimostrazione piu' elementare possibile.
karl.

[Sk_Anonymous]

Concordo la correttezza della dimostrazione di Karl.

Luca.

[Principe2]

................................
................................
talmente banale che non ci avevo pensato.....
per la cronaca: circa alle 2 di notte, dopo un pò molti calcoli ho dimostrato l'altra relazione...

grazie karl!!

ciao, ubermensch