Applicazioni

[overlord1]

Ciao a tutti!
Secondo voi come si risolve la seguente applicazione?:
f:ZxZ->ZxZ
f(x,y)=(2x+3y,2x-y)

E' iniettiva, suriettiva o bijettiva??

Mi vengono delle soluzioni (risolvendo con un sistema x quanto riguarda l'iniettività) ma mi sembrano sfasate. Comunque a me viene che è iniettiva ma non suriettiva.

Tnx, Overlord

-Overlord-

[Sk_Anonymous]

Sembra anche a me che l'applicazione in questione
sia uniettiva ( o iniettiva).Basta osservare che
per es.,l'elemento (5,6) e' l'immagine dello
elemento (23/8,-1/4) che non e' in ZxZ.
Quindi l'applicazione non e' surgettiva (o suriettiva)
e pertanto essa non puo' essere (tantomeno) bijettiva.
D'altra parte,detto C il codominio di f (sottoinsieme di ZxZ),
il sistema:
x'=2x+3y
y'=2x-y
ha ,per ogni (x',y') in C,una sola soluzione (x,y) in ZxZ
e quindi l'applicazione e' uniettiva.
S.e.o.o
karl.

[cart1]

Perchè non generalizzare?
Se f:ZxZ-->ZxZ
(x,y)-->(ax+by,cx+dy)
discutere surriettività ed iniettività in funzione di a,b,c,d interi.Buona generalizzazione!!!