TdN: phi(n+1)/phi(n) è denso in [0,1]

[Sk_Anonymous]

Mostrare che l'insieme $\Phi := \{\phi(n+1)/\phi(n): n \in \mathbb{Z}^+\}$ è denso nell'intervallo $[0,1]$, i.e. che, per ogni $\epsilon > 0$ ed ogni $x \in [0,1]$, esiste $n \in \mathbb{Z}^+$ tale che $|x - \phi(n+1)/\phi(n)| < \epsilon$.

N.B.: come di consueto in questi casi, $\phi$ denota qui la funzione omonima di Eulero.

[carlo232]

"HiTLeuLeR":Mostrare che l'insieme $\Phi := \{\phi(n+1)/\phi(n): n \in \mathbb{Z}^+\}$ è denso nell'intervallo $[0,1]$, i.e. che, per ogni $\epsilon > 0$ ed ogni $x \in [0,1]$, esiste $n \in \mathbb{Z}^+$ tale che $|x - \phi(n+1)/\phi(n)| < \epsilon$.

N.B.: come di consueto in questi casi, $\phi$ denota qui la funzione omonima di Eulero.

Io cercherei di massimizzare $phi(n)$ ponendo $n$ uguale a un numero primo $p$, cosi avrei $phi(p)=p-1$, poi cercherei di dimostrare che esiste sempre un primo $p$ che soddisfa l'ipotesi di densità.

Può essere una buona strada?

Ciao!

[Sk_Anonymous]

"carlo23":Può essere una buona strada?

...può essere, ma certo non è un caso se mi chiamano "l'oracolo"...