Algebra

[Giravite]

Alo' salve a tutti.
Spero che qualcuno di voi possa darmi un aiuto su questi due esercizi.
1)
Dimostrare che esistono infiniti numeri primi dispari (senza il teorema di Euclide)
2)
Dimostrare che esistono infiniti numeri primi nell'insieme (3k+2|k appartiene N compreso lo zero in N)
Grazie in anticipo .
Bay alla prossima.

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Ti do un aiuto per il secondo (il primo è facile): supponi per assurdo che esista un numero finito n di primi $p_1,...,p_n$ della forma 3k+2. Se n è pari, considera $p_1p_2...p_n+1$. Se n è dispari considera $2p_1p_2...p_n+1$. In entrambi i casi ottieni un assurdo, chiedendoti per quali primi sono divisibili i numeri in questione.

[Platone2]

fields, a me incuriosice piu' il primo.
Come cavolo dimostri che i numeri primi osno infiniti con un pocedimento diverso da quello di Euclide?

Platone

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Infatti non dimostro che ci sono infiniti numeri primi dispari senza usare la tecnica di Euclide : non esistono dimostrazioni più semplici, anche se ne esistono parecchie altre. Immagino che l'esercizio, dato il livello degli argomenti, si riferisca al fatto: "dimostrare che ci sono infiniti numeri primi dispari senza usare il teorema di Euclide, ma usando una banale modificazione della tecnica di Euclide". Cioè, invece che considerare $p_1p_2...p_n+1$, consideri $2p_1p_2...p_n+1$.