Insiemi
Ciao a tutti
Come faccio a dimostrare che
$(A-B)nnC = (A nn C)-(A nn B)$
A presto e grazie anticipatamente
Come faccio a dimostrare che
$(A-B)nnC = (A nn C)-(A nn B)$
A presto e grazie anticipatamente
Risposte
Ciao potresti far vedere che vale la doppia inclusione cioè:
$(A-B)nnC$ contenuto in $(A nn C)-(A nn B)$
e
$(A nn C)-(A nn B)$ contenuto in $(A-B)nnC$
$(A-B)nnC$ contenuto in $(A nn C)-(A nn B)$
e
$(A nn C)-(A nn B)$ contenuto in $(A-B)nnC$
Si.. questo lo so.. il problema sta proprio li.
Esercizio:
$(A \setminus B) \cap C = (A \cap C) \setminus (A \cap B)$
$\subseteq$: $(A \setminus B) \cap C \subseteq (A \cap C) \setminus (A \cap B)$
Sia $x \in (A \setminus B) \cap C \Rightarrow x \in A \setminus B$ e $x \in C \Rightarrow x \in A$ e $x \notin B$ e $ x \in C \Rightarrow$ poichè $x \notin B$ allora sicuramente $x \notin A \cap B \Rightarrow x \in A$ e $x \in C$ e $x \notin A \cap B \Rightarrow x \in (A \cap C) \setminus (A \cap B)$.
Se vuoi aiuto sulla seconda parte chiedi pure
$(A \setminus B) \cap C = (A \cap C) \setminus (A \cap B)$
$\subseteq$: $(A \setminus B) \cap C \subseteq (A \cap C) \setminus (A \cap B)$
Sia $x \in (A \setminus B) \cap C \Rightarrow x \in A \setminus B$ e $x \in C \Rightarrow x \in A$ e $x \notin B$ e $ x \in C \Rightarrow$ poichè $x \notin B$ allora sicuramente $x \notin A \cap B \Rightarrow x \in A$ e $x \in C$ e $x \notin A \cap B \Rightarrow x \in (A \cap C) \setminus (A \cap B)$.
Se vuoi aiuto sulla seconda parte chiedi pure
Grazie mille Archimede...
Nel testo che ho postato ho fatto un errore.. cmq grazie al tuo suggerimento la prima parte l'ho capita... adesso dimostro la seconda parte attedendo la tua/vostra conferma:
$(A nn C)-(B nn C) /subseteq (A-B) nn C$
Sia $x /in (A nn C)-(B nn C)$
da: $(A nn C) -(B nn C)-->x in A e x in C e x notin (B nn C)$
da :$x notin (B nn C) --> x notin B$
Quindi si ha: $x in A, x notin B e x in C$ da cui la tesi
Ditemi se ci sono degli errori e grazie ancora
Nel testo che ho postato ho fatto un errore.. cmq grazie al tuo suggerimento la prima parte l'ho capita... adesso dimostro la seconda parte attedendo la tua/vostra conferma:
$(A nn C)-(B nn C) /subseteq (A-B) nn C$
Sia $x /in (A nn C)-(B nn C)$
da: $(A nn C) -(B nn C)-->x in A e x in C e x notin (B nn C)$
da :$x notin (B nn C) --> x notin B$
Quindi si ha: $x in A, x notin B e x in C$ da cui la tesi
Ditemi se ci sono degli errori e grazie ancora
"matematicoestinto":
da :$x notin (B nn C) --> x notin B$
Quindi si ha: $x in A, x notin B e x in C$ da cui la tesi
Ditemi se ci sono degli errori e grazie ancora
Qui c'è un errore, non puoi dire che $x \notin (B \cap C) \Rightarrow x \notin B$.
Sia $S$ un insieme, puoi dire che se $x \notin S \Rightarrow x \notin X$ con $X \subseteq S$. Ovvero la non appartenenza vale per $S$ e tutti i suoi sottoinsiemi, nessuno garantisce la non appartenenza ad un sovrainsieme di $S$.
Però ci sei quasi dai
"Archimede":
Qui c'è un errore, non puoi dire che x∉(B∩C)⇒x∉B.
Credo di aver ragione io... il problema è che ho saltato un passaggio... se x non appartiene all'intersezione segue che o non apaprtiene a B o non appartiene a C... siccome precedentemente si era detto che x apaprtiene a C.. deve necessariamente essere $x notin B$
Se è sbagliato fammelo sapere e per favore posta il procedimento corretto
grazie
a presto
Credo di aver ragione io... il problema è che ho saltato un passaggio... se x non appartiene all'intersezione segue che o non apaprtiene a B o non appartiene a C... siccome precedentemente si era detto che x apaprtiene a C.. deve necessariamente essere $x notin B$
Si con questo passaggio in piu' ci siamo
N.B. E' preferibile scrivere sempre tutti i passaggi per evitare implicazioni errate.
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