Test ingresso ingegneria: quesito sul cono

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30 ago 2017, 23:00

Un cono ha altezza h e area di base A. Viene sezionato con un piano β parallelo alla base e si ottiene così una sezione la cui area è la metà di A. Allora, detta d la distanza del piano β dal vertice del cono, si ha:

A. d^3 = h^2/2
B. d^2 = h^3/2
C. d^2 = h^2/2
D. d^3 = h^3/2
E. d = h/2

Risposta giusta C, perchè?

Risposte

dan952

30 ago 2017, 21:19

Sia $R$ il raggio della base del cono e $r$ il raggio della sezione allora $\frac{d}{r}=\frac{h}{R}$ da cui $\frac{d^2}{A/2}=\frac{h^2}{A}$, dove $A=\pi R^2$.

LouLou1

31 ago 2017, 07:45

Grazie!

Erasmus_First

2 set 2017, 22:27

Un cono ha altezza h e area di base A. Viene sezionato con un piano β parallelo alla base e si ottiene così una sezione la cui area è la metà di A. Allora, detta d la distanza del piano β dal vertice del cono, si ha:
d^2 = h^2/2.
Perchè?

Questo problemino non è da 2ª media ma da 3ª media solo perché c'entra un cono (e la geometria solida si studia in 3ª media). Ma il succo della questione è ancora di 2ª media perché c'è solo da applicare la nozione che i tre rapporti tra lasti corrispondenti di due triangoli simili sono uguali (e sapere che l'area di un cerchio è π volte il quadrato del raggio, nozione ancora di 2ª media).
Ma che razza di test per ingresso ad Ingegneria sono mai questi? Mi pare che siamo caduti troppo in basso.