Cambio di superficie

[Drazen77]

Mi sapete spiegare?!
Grazie...

[axpgn]

Le pendenze dell'ipotenusa del triangolo e del lato obliquo del trapezio non sono uguali: $2/5$ vs $3/8$, quindi in mezzo c'è spazio ...

[axpgn]

Manca il pezzo verde ...

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Giusto, l'identità di Cassini...

[Erasmus_First]

"axpgn":Le pendenze dell'ipotenusa del triangolo e del lato obliquo del trapezio non sono uguali: $2/5$ vs $3/8$, quindi in mezzo c'è spazio ...

"axpgn":Manca il pezzo verde ...

Insomma: la seconda figura del testo del quiz ... è sbagliata (o meglio: è un imboroglio). Ed il testo è "sofisticamente" bugiardo!
Dice infatti: « Prendiamo i nostri quattro pezzi con le dimensioni date e disponiamolo diversamente [...] fino a fomare un rettangolo come questo. »
Ma, guardando l'immagine del rettangolo, si nota che:
• o sono sbagliati i numeri che quotano i segmenti (perché nel triangolo unione dl un triangolino e di un trapezio rettangolo il rapporto tra cateto minore e cateto maggiore è 5/13 = 40/104 mentre nel triangolino è 3/8 =39/104, e quindi non è vero che sono stati presi "i nostri 4 pezzi"]
• o è sbagliato il disegno [perché sono disegnate sovrapposte la linea di unione del lato obliquo di un trapezio con l'ipotenusa di un triangolino con quella di unione del lato obliquo dell'altro trapezio con l'ipotenusa dell'altro triangolino].
Quiz di questo tipo non mi piacciono proprio perché .. non sono veri quiz ma giochi di parole.
Diverso sarebbe se non si dicesse che il rettangolo è costruito con gli stessi quattro pezzi del quadrato e la domanda fosse: « Cosa c'è di sbagliato nel disegno del rettangolo? »

Trasformo questo "pseudo-quiz" in un vero quiz!
[size=110]« Sostituendo i numeri 3 e 5 rispettivamente con x ed y quanto devono valere questi x ed y perché il rettangolo sia davvero una ricomposizione degli stessi quattro pezzi che compongono il quadrato?» [/size]
______

[axpgn]

$x=4sqrt(5)-4$

$y=8-(4sqrt(5)-4)=12-4sqrt(5)$

@Erasmus
È un classico questo giochino/imbroglio, ce ne sono diversi risalenti ai secoli passati ...

[ot]Hai per caso ripensato ad una soluzione alternativa per i "Perimetri quadrati"? [/ot]

[Erasmus_First]

"Drazen77":

Giusto, l'identità di Cassini...

Non capisco che c'entra qui l'Identità di Cassini.

E' detta così una proprietà della sequenza di Fibonacci scoperta dall'astronomo e matematico italiano Giovanni Domenico Cassini nel 1680.
[Costui, dopo essere emigrato in Francia per fare il direttore dell'osservatorio astronomico di Parigi ed aver ottenuto la nazionalità francese è anche conosciuto come "Jean Domenique Cassini I" , dove "I" sta per "premier"– avendo poi avuto il medesimo nome un suo figlio, un figlio del figlio ed un figlio di quest'ultimo (che fu un importante "cartografo" francese detto appunto "Jean Domenique Cassini IV")].
Detto $F_n$ il termine di indice n della famosa sequenza di Fibonacci:
$F_0 =0$, $ F_1=1$ e per ogni n intero – anche negativo– $F_(n+2) = F_(n+1) + F_n$, ossia:
... -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
la proprietò scoperta da Cassini è la seguente:
«Per qualsiasi n vale l'uguaglianza $F_(n-1)·F_(n+1) - F_n^2 =(-1)^n$.
Cioè: dati tre termini in fila, il prodotto del primo per il terzo meno il quadrato del secondo è 1 se il secondo è di indice pari, è -1 se è di indice dispari.

Ma ... mi chiedo ancora, che c'entra questa proprietà della sequenza di Fibonacci con lo "pseudo-quiz" in questione?
_______

[axpgn]

Ahi, ahi, Erasmus ... se l'ho capita io ...

$F_5=5, F_6=8, F_7=13$ quindi $F_5*F_7-(F_6)^2=(-1)^6\ ->\ 5*13-8^2=1\ ->\ 65-64=1$

[Erasmus_First]

"axpgn":Ahi, ahi, Erasmus ... se l'ho capita io ...

... vuol dire che adesso sei PIU' MEGLIO di me (che, come già sappiamo, sono pressoché da "rottamare").
Ma ... chissà QUANDO (... e SE) avrai la mia età ...
_______

[axpgn]

Non mi permetterei mai ...

[Erasmus_First]

[ot]

"axpgn":Non mi permetterei mai ...

??
De fa' che?[/ot]

[axpgn]

[ot]Di essere migliore di te [/ot]
Comunque, caro Erasmus, vedi che anche un "giochetto" come questo ha una sua valenza didattica: per i ragazzi è interessante ma contemporaneamente puoi introdurre l'identità di Cassini e iniziare a parlare delle successioni ... da uno "scherzo" si parte per argomenti più "seri" ...

Cordialmente, Alex