Dimostrazione funzione periodica e dispari

[Essor2]

[dan952]

Uso la prima sostituendo $x=y+1$ e ottengo $f(2+y)=-f(2-y)=f(-y)$, sostituendo sempre alla prima $x=1-y$ ottengo $f(2-y)=f(y)=-f(2+y)=-f(-y)$. Sfruttando la disparità ottengo $f(2-y)=-f(2+y)=f(-2-y)$ da cui ponendo $x=-2-y$ abbiamo $f(x)=f(x+4)$.

[Erasmus_First]

@ dan95
Bene! Hai provato che la funzione è periodica di periodo $X=4$.
Ma si chiede anche di provare che è dispari (cioè $f(-x) = -f(x)$).

Si vede espressamente che f(x) è antimetrica rispetto a $x=2$ (essendo $f(2+x) = -f(2-x)$.
Ma rispetto a $x=0$?
______

[dan952]

Ho dimostrato anche quello, leggi bene

[Erasmus_First]

"dan95":Ho dimostrato anche quello, leggi bene.

E' vero! Avevo letto male.
_______