Somma $100$

[axpgn]

Uno tra i più classici passatempi consiste nel prendere alcune cifre ed alcuni simboli matematici e usarli per scrivere un'espressione che dia un certo risultato.
Tra le infinite declinazioni di questo giochino, vi propongo questa.
Usando tutte le nove cifre (zero escluso) una sola volta costruire un'espressione che generi $100$ come risultato.
A due condizioni: che le nove cifre siano scritte in ordine crescente e si usino solo il più e il meno.

Ora, siccome così è troppo facile, vi chiedo: quante sono le espressioni di questo tipo? Qual è la più corta? Qual è la più lunga?
Dopo aver fatto questo, rifatelo però scrivendo le cifre in ordine inverso

Cordialmente, Alex

[ghira1]

"axpgn":
A due condizioni: che le nove cifre siano scritte in ordine crescente e si usino solo il più e il meno.

Quindi niente parentesi?

[Brancaleone1]

"ghira":
Quindi niente parentesi?

Immagino che, se si devono usare solo + e -, le parentesi siano inutili - e.g. per scrivere $1-(2+3)$, tanto vale scrivere direttamente $1-2-3$

[ghira1]

"Brancaleone":[quote="ghira"]
Quindi niente parentesi?

Immagino che, se si devono usare solo + e -, le parentesi siano inutili - e.g. per scrivere $1-(2+3)$, tanto vale scrivere direttamente $1-2-3$ [/quote]

Sì ma ci chiede anche il numero di espressioni. Immaginavo che le parentesi non fossero ammesse.

[axpgn]

No parentesi (e neppure elevamenti, tipo $2^3$), solo una sfilza di più e meno (pochi o tanti che siano )

Cordialmente, Alex

[superpippone]

$123+45-67+8-9$

[axpgn]

Evvai, abbiamo la prima! ...... ma non è la più corta

Cordialmente, Alex

[ghira1]

11 soluzioni per la prima parte
1+23-4+56+7+8+9 100
12+3-4+5+67+8+9 100
1+2+3-4+5+6+78+9 100
1+2+34-5+67-8+9 100
12-3-4+5-6+7+89 100
123-45-67+89 100
12+3+4+5-6-7+89 100
123+4-5+67-89 100
123+45-67+8-9 100
123-4-5-6-7+8-9 100
1+23-4+5+6+78-9 100

la più corta
123-45-67+89 100
la più lunga
1+2+3-4+5+6+78+9 100

[ghira1]

Nell'altra direzione, 15 soluzioni

98-7-6+5+4+3+2+1 100
9+8+76+5-4+3+2+1 100
98+7-6+5-4-3+2+1 100
9-8+76+54-32+1 100
98+7-6-5+4+3-2+1 100
98-7+6+5-4+3-2+1 100
9-8+76-5+4+3+21 100
98-76+54+3+21 100
98-7-6-5-4+3+21 100
98-7+6-5+4+3+2-1 100
9+8+76+5+4-3+2-1 100
98+7+6-5-4-3+2-1 100
9-8+7+65-4+32-1 100
98+7-6+5-4+3-2-1 100
98-7+6+5+4-3-2-1 100

La più corta:
98-76+54+3+21 100

La più lunga:
molte delle altre, francamente.

[axpgn]

Bravissimo!

Però te ne manca una, la più lunga
EDIT: mi riferivo a quelle crescenti

Per quelle "inverse" ne mancano alcune ... la più corta comunque è quella

Cordialmente, Alex

[ghira1]

Non uso mai "+" prima del primo numero. Se "1+..." e "+1+..." valgono come due cose diverse allora abbiamo altre soluzioni con "+" davanti. E la più lunga ovviamente avrà un "+".

[axpgn]

Quelle non sono diverse, sono la stessa cosa, non si contano come diverse, quelle lì ...

[ghira1]

Non posso mica usare "1--2"?

[axpgn]

Ovviamente no, ma c'è un'altra possibilità

[ghira1]

"axpgn":Ovviamente no, ma c'è un'altra possibilità

"+-1"? Ma se quello va bene non vedo perché non posso fare "--1".

[axpgn]

Basta il meno, no?

Iniziare l'espressione con $-1...$ è chiaramente ammissibile, non c'è niente di strano

[ghira1]

"axpgn":Basta il meno, no?

Iniziare l'espressione con $-1...$ è chiaramente ammissibile, non c'è niente di strano

Certo. Quello pensavo di averlo già considerato.

[ghira1]

Ok il programma generava tutte le combinazioni possibili ma ignorando quelle con "+" all'inizio per qualche motivo ignorava anche quelle con "-" all'inizio.

1+23-4+56+7+8+9 100
12+3-4+5+67+8+9 100
-1+2-3+4+5+6+78+9 100
1+2+3-4+5+6+78+9 100
1+2+34-5+67-8+9 100
12-3-4+5-6+7+89 100
123-45-67+89 100
12+3+4+5-6-7+89 100
123+4-5+67-89 100
123+45-67+8-9 100
123-4-5-6-7+8-9 100
1+23-4+5+6+78-9 100

e

98-7-6+5+4+3+2+1 100
9+8+76+5-4+3+2+1 100
-9-8+76-5+43+2+1 100
98+7-6+5-4-3+2+1 100
-9+8+7+65-4+32+1 100
9-8+76+54-32+1 100
98+7-6-5+4+3-2+1 100
98-7+6+5-4+3-2+1 100
9-8+76-5+4+3+21 100
98-76+54+3+21 100
-9+8+76+5-4+3+21 100
98-7-6-5-4+3+21 100
98-7+6-5+4+3+2-1 100
9+8+76+5+4-3+2-1 100
98+7+6-5-4-3+2-1 100
9-8+7+65-4+32-1 100
98+7-6+5-4+3-2-1 100
98-7+6+5+4-3-2-1 100

[axpgn]

Ok, benissimo!

Però supepippone lo fa a mano


Cordialmente, Alex

[ghira1]

"axpgn":
Però supepippone lo fa a mano

Questo è un caso dove usare il Perl mi sembrava la via migliore.