Il corvo

[ghira1]

Un bambino discolo vede un corvo seduto su un palo, e lancia una pietra verso il corvo. Il corvo vola via in linea retta, orizzontalmente, ad 1 m/s. La pietra passa per la posizione iniziale del corvo, sale un altro terzo dell’altezza del palo e, scendendo, colpisce il corvo. Inizialmente l’altezza della pietra è uguale a quella della base del palo. Qual è la velocità orizzontale della pietra?

[axpgn]

Chiamo $h$ l'altezza del palo.
Il tempo di salita della pietra è $sqrt((8h)/(3g))$ e il tempo di discesa è $sqrt((2h)/(3g))$.
Per semplificare pongo $k=sqrt(h/(3g))$, quindi il tempo di volo della pietra è $2sqrt(2)k+sqrt(2)k=3sqrt(2)k\text( s)$.
Questo è anche il tempo di volo del corvo, per cui la distanza $d$ dal palo percorsa dal corvo è $3sqrt(2)k\text( m)$
La pietra percorre questa distanza $d$ in un tempo $sqrt(2)k+sqrt(2)k=2sqrt(2)k$.

Si conclude che la velocità orizzontale della pietra è $v=(3sqrt(2)k)/(2sqrt(2)k)=3/2\text( m/s)$

Cordialmente, Alex

[lino.lino1]

"ghira":Inizialmente l’altezza della pietra è uguale a quella della base del palo.

Quindi la pietra è appoggiata a terra e il bambino la prende con due dita ai lati e la lancia?

[ghira1]

"lino.lino":[quote="ghira"]Inizialmente l’altezza della pietra è uguale a quella della base del palo.

Quindi la pietra è appoggiata a terra e il bambino la lancia afferrandola ai lati con due dita?[/quote]

Magari il palo è su una collina piccola.

[ghira1]

"axpgn":

Chiamo $h$ l'altezza del palo.
Il tempo di salita della pietra è $sqrt((8h)/(3g))$ e il tempo di discesa è $sqrt((2h)/(3g))$.
Per semplificare pongo $k=sqrt(h/(3g))$, quindi il tempo di volo della pietra è $2sqrt(2)k+sqrt(2)k=3sqrt(2)k\text( s)$.
Questo è anche il tempo di volo del corvo, per cui la distanza $d$ dal palo percorsa dal corvo è $3sqrt(2)k\text( m)$
La pietra percorre questa distanza $d$ in un tempo $sqrt(2)k+sqrt(2)k=2sqrt(2)k$.

Si conclude che la velocità orizzontale della pietra è $v=(3sqrt(2)k)/(2sqrt(2)k)=3/2\text( m/s)$

Cordialmente, Alex

La tua risposta è corretta ma c'è un modo più "aha!" per arrivare alla risposta.

[axpgn]

E allora dillo che non volevi una risposta Fisica!
Scherzo

In caduta libera, in un tempo doppio percorro una distanza quadrupla quindi per percorrere una distanza quadrupla ci metto un tempo doppio
Quindi la pietra ci mette un tempo $2+1=3$ a percorrere tutta la distanza e questo è anche il tempo di volo del corvo, ma la pietra ci mette solo $2$ a percorrere la stessa distanza quindi il rapporto tra le velocità è $3/2$.

Paradossalmente, appena ho letto il tuo commento mi è venuta l'idea ...

Cordialmente, Alex

[ghira1]

"axpgn":E allora dillo che non volevi una risposta Fisica!
Scherzo

In caduta libera, in un tempo doppio percorro una distanza quadrupla quindi per percorrere una distanza quadrupla ci metto un tempo doppio
Quindi la pietra ci mette un tempo $2+1=3$ a percorrere tutta la distanza e questo è anche il tempo di volo del corvo, ma la pietra ci mette solo $2$ a percorrere la stessa distanza quindi il rapporto tra le velocità è $3/2$.

Paradossalmente, appena ho letto il tuo commento mi è venuta l'idea ...

Cordialmente, Alex

Esatto. È più carina come soluzione, no?

[axpgn]

Oh, sì!

[ghira1]

"axpgn":Oh, sì!

Uno può anche dire "il grafico è una parabola, quindi..." ma è la stessa cosa alla fine.