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Salve, continuando a vedere alcune cose di Geometria 2, stavo vedendo un altro esercizio del Manetti, ovvero il 5.25. La traccia è "Sia $(X, \tau)$ uno spazio topologico compattamente generato e $Y$ uno quoziente topologico di $X$ di Hausdorff, allora $Y$ è compattemente generato" (per compattamente generato intendo che $C \subset X$ è chiuso se e solo se $C nn K$ è chiuso in $K$ per ogni $K$ compatto in ...

His rebus Romae nuntiatis , maximus terror animos civium invasisse dici tur . Lentulus consul , qui ad aperiendum aerarium venerat , ut pecunia Pompeio daretur , protinus , aperto sanctiore ' aerario , ex urbe profügit . Caesarem enim adventare et iam adesse eius equites falso nuntiabatur . Lentulum Marcellus collega atque plerique magistratus consecuti sunt . Cneus Pompeius , pridie cius diei ex urbe profectus , iter ad legiones habebat , quas Caesare accep tas , in Apulia disposuerat . ...

$ f(x,y) $ vale $ (x^2-y^2)/(|x|+|y|)arctanx $ quando $ (x,y)≠(0,0) $ e $ 0 $ quando $ (x,y)=(0,0) $ . inizio studiando la continuità in $ (0,0) $ : il primo controllo che ho fatto è stato $ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,mx)=lim_((x,y) -> (0,0))(x^2-(mx)^2)/(|x|+|mx|)arctanx= $ e poichè $ x^2>=0=>x^2=|x^2|=|x|^2 $ allora $ lim_((x,y) -> (0,0))(|x|^2(1-m^2))/(|x|(1+|m|))arctanx=0 $ quindi procedo con una stima dall'alto sfruttando che $ x^2-y^2=(|x|+|y|)(|x|-|y|) $ allora $ |f(x,y)|=|(x^2-y^2)/(|x|+|y|)arctanx|=(|x|-|y|)arctanx <= (|x|-|y|)pi/2 ->0 $ quando $ (x,y)->0 $ concludo quindi che f è continua in (0,0). è anche continua in R^2\(0,0) perchè rapporto ...

Sono uno studente della magistrale in matematica e sto lavorando a una tesi in fisica-matematica, in particolare many body quantum mechanics. Cerco persone di interessi all'incirca affini (dalla matematica alla fisica, dalla filosofia alla teologia) per confrontarsi sui propri studi, discorrere dei massimi sistemi, coordinare approfondimenti o semplicemente tenere viva la gioia dello studio. Le possibilità offerte dai moderni mezzi di comunicazione e dai materiali online sono innumerevoli. Ad ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e mi sono venuti un pò di dubbi: $\sum_{n=2}^ ∞ (-1)^n * (a_n - a_(n+1)) $. L'esercizio dà come "dato" che $\sum_{n=2}^ ∞ (-1)^n * (a_n) = S$ e chiede di determinare a quanto converge la serie di partenza. E' giusto dire che la serie di partenza converge a 0? Perchè io posso separare la serie come $\sum_{n=2}^ ∞ (-1)^n * (a_n - a_(n+1)) = \sum_{n=2}^ ∞ (-1)^n * a_n - \sum_{n=2}^ ∞ (-1)^n * a_(n+1) $ e dire che quella di $a_n$ converge ad S ma anche quella di $a_(n+1)$ mi è venuto in mente. Grazie mille in anticipo per l'aiuto.

$ \{sqrt(-x^2+6rx)+sqrt(-x^2+2rx)= kr, (0<=x<=2r)} $ Gentilmente vorrei sapere se questo sistema misto può essere discusso per via grafica. Grazie.

ho trovato su internet il seguente esercizio che spero mi possiate aiutare a capire: una funzione $ f(x,y) $ vale $ (sin|xy|)/(x^2+y^2) $ se $ (x,y)≠(0,0) $ e $ 0 $ se $ (x,y)=(0,0) $ si afferma che in $ (0,0) $ la funzione non è continua studiando la continuità alla restrizione $ y=mx $ . ma non capisco come facciamo a dirlo perchè a me risulta che $ lim_(x -> 0) (sin|x(mx)|)/(x^2+(mx)^2)=0 $ che non dipende da m e afferma anche che in (0,0) la funzione non è continua, è ...

Buongiorno, Se considero massa e accelerazione di gravità in teoria ho a che fare con due valori costanti sulla terra giusto? Perché se salto su una bilancia, o se mi lascio cadere da 10 cm allora la bilancia sballa inizialmente? Ora consideriamo la forza peso che deve essere costante, dato che m e g lo sono. Però perché se immagino un corpo, in caduta libera, cadere da varie altezze, ho la convinzione che più cada da in alto e più la forza sia elevata

Sia $~$ la relazione di equivalenza su $R$ tale per cui $x ~ y$ se e solo se $x - y \in Q$. Descrivere gli aperti dello spazio quoziente $R / ~$. $R$ ha la topologia euclidea standard. Non saprei come procedere.. Ovvero, $x,y$ sono in relazione se $x = y + m/n$ con $m,n \in Z$. Quindi pensavo che tutti i numeri razionali fossero equivalenti... E rimanevano fuori tutti gli irrazionali. Quindi la relazione ...

Ciao a tutti, ho il seguente dubbio, vi ringrazio in anticipo: Immaginiamo di avere un albero di ricorrenza in cui ogni nodo interno ha cardinalità 1 (quindi può essere visto come una lista). Ogni nodo ha complessità \(\displaystyle \Theta(n) \) riceve in ingresso la dimensione che riceve in ingresso il padre - 1. La radice riceve in ingresso \(\displaystyle n \). Quindi sostanzialmente possiamo vedere il tutto come una lista \(\displaystyle n \ ; \ n-1 \ ; \ n-2 \ ; \ ... \ ; \ 1 \) dove ...

Salve a tutti, stavo facendo questo esercizio e mi è sorto un dubbio . L'esercizio è: $\sum_{k=1}^ ∞ ln(n)/n^(3/2)$. Io so che per la gerarchia degli infiniti, la potenza va all'infinito più velocemente del logaritmo (quindi la serie converge), pertanto la mia domanda è: perchè non posso maggiorare $ln(n)$ con $n$? Perchè ho provato a farlo e mi verrebbe la serie divergente e guardando le soluzioni dell'esercizio, viene utilizzata $n^(1/3)$. C'è un metodo per capire a quale ...

$ f(x,y): R^2->R $ è uguale a $ (x^3+y^4)/(x^2+y^2) $ quando $ (x,y)≠(0,0) $ e a $ 0 $ quando $ (x,y)=(0,0) $ . voglio studiarne la differenziabilità nell'origine quindi imposto il limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (f(x,y)-f(0,0)- <∇f(0,0),(x,y)>)/(√(x^2+y^2))=(y^4-xy^2)/(x^2+y^2)^(3/2) $ e questo coincide con quello che scrive il prof. ora lui procede dicendo che se ci avviciniamo all'origine lungo la retta y=x troviamo che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (f(t,t)-f(0,0)- <∇f(0,0),(t,t)>)/(√(t^2+t^2))=(t^4-t^3)/(2t^2)^(3/2) $ . vi chiedo per favore di spiegarmi il passaggio che segue: $ (t^4-t^3)/(2t^2)^(3/2)=2^(-3/2)((√|t|)+t/(|t|)) $

Salve a tutti, qualcuno sa spiegarmi perchè una forma differenziale chiusa in un dominio semplicemente connesso è anche esatta (e quindi esiste almeno una funzione chiamata potenziale, primitiva della forma differenziale), mentre in un dominio connesso (non semplicemente) non lo si può dire a priori ma si deve verificare? Dal punto di vista fisico, perchè nel primo caso si può concludere che il campo vettoriale (associato alla forma differenziale) è conservativo, mentre nel secondo no? Cosa ...

Salve a tutti. Mi sono imbattuto da qualche ora in questo esercizio e dopo averlo provato più volte a fare, controllando anche l'eventuale convergenza con wolfram non riesco a capire come faccia a dire che questa serie diverga. $\sum_{k=1}^∞(1-1/k^2)^(k^2)$ Per provare a risolverlo, vedendo che c'è un $k^2$ all'esponente, mi è venuto in mente di applicare il criterio radice e successivamente ottenere una stima asintotica utilizzando $e^log()$ e successivamente applicare il criterio del ...

devo studiare la serie $ sum_(n =0 ) ^(+oo)(n!)/(n^n)a^n $ al variare di $ a $ reale. ne ho studiato l'assoluta convergenza col criterio del rapporto e ho trovato che converge assolutamente per $ |a|<e $ , quindi non si avrà convergenza per $ |a|>e $ . ho però difficoltà a trattare i casi $ |a|=e $ : per $ a=e $ il criterio del rapporto è inconcludente perchè il risultato del limite è 1, e col criterio della radice ottengo $ lim_(n ->+oo ) (n!)^(1/n)e/n=lim_(n ->+oo )e/n=0 $ quindi ...

buongiorno! devo studiare il carattere della seguente serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) (-1)^nlogn/e^n $ . ne studio l'assoluta convergenza: $ sum_(n = 1)^(+oo )| (-1)^nlogn/e^n|=sum_(n = 1)^(+oo )logn/e^n $ ma non so come procedere

Qualcuno mi puo tradurre e fare gli esercizi? Mi servirebbero per domani, grazie mille in anticipo

Dati i punti A(-4;0) B(0;-3) C(2;0) determina le coordinate di un punto D (che ha y>0) in modo che il quadrilatero avente come vertici i punti medi dei lati di ABCD sia un quadrato. Io ho trovato i punti medi dei segmenti AB e BC (Rispettivamente M(-2; -3/2) e H (1;-3/2)) però non so come procedere oltre per trovare gli altri due punti medi. Grazie in anticipo

devo studiare, al variare del parametro reale $ alpha $ il carattere della seguente serie: $ sum_(n =1) ^ooalpha^n/n^2 $ ho studiato il caso $ |alpha|>1 $ e $ |alpha|=1 $ ma ho difficoltà con $ |alpha|<1 $ . potreste aiutarmi con quest'ultimo caso?

buonasera! potete darmi un suggerimento su come determinare il carattere della seguente serie $ sum_(n =1) ^oologn/n^2 $ premesso che non sono sicuro che sia vero che $ logn<√n $ allora $ logn/n^2<n^(1/2)/n^2=1/n^(3/2) $ quindi concluderei che la serie converge per confronto. ma la disuguaglianza che ho scritto è vera? come faccio a verificarla?