Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Sono questi quelli che mi incasinano....
Al primo risponderei $1/2$
E all'ultimo (non ridete) risponderei: moneta non truccata perché se no che onestà c'é nel gioco?
Sono date due urne, di cui:
l'urna A contiene 5 palline rosse, palline bianche e 8 palline azzurre
l'urna B contiene 3 palline rosse e 5 palline bianche
Viene lanciato un dado: se si presenta 3 o 6, viene estratta una pallina dall'urna B, altrimenti viene estratta una pallina dall'urna A. Determinare la probabilità (i) che venga estratta una pallina rossa (ii) venga estratta una pallina bianca (iii) venga estratta una pallina azzura.
Questa prima parte del problema è semplice, e per ...
Ragazzi la metà classe si è ritirata... Io ho mollato ma non subito...
Ho provato a fare qualcosina e mi sono arreso dopo 2 ore...
Troppo difficile...
Ma non mollo! Ora si fa sul serio!
Più è difficile più è stimolante!
Tra un po' scrivo qualche problema che ha dato al compito....
@ tutti quelli che mi hanno aiutato: grazie!!! Scusate se vi ho deluso e reso inutili le vostre pazienti spiegazioni... E' successo oggi e non succederà più!
Siano X e Y v.a. indipendenti e uniformemente distribuite in [0,1], si pone $Z= max(X,2Y)$
trovare la densità di $Z$ e calcolare media e varianza di $Z$
$F_z(z) = P(Z<=z) = P(max(X,2Y)<=z)=...=P(X<=z)P(Y<=z/2)$ ok
$F(t)={(0 " se " t<0), (t " se " t in(0,1)), (1 " se " t>1):} $
anche questo ok
invece questa seguente no:
$F_z(z)={(0 " se " z<0), (P(X<=z)P(Y<=z/2)=z^2/2 " se " z in[0,1]), (1*P(Y<=z/2)=z/2 " se " zin(1,2]),(1 " se " z>2):} $
Potreste spiegarmi:
$1*P(Y<=z/2)=z/2 " se " zin(1,2]$
a)
$lambda=18$
$10$ min $ = 1/6$ ora
Sfruttando l'indipendenza e la stazionarietà degli incrementi
$P(N(1/6)=2,N(1/6)=1)=P(N(1/6)=1, N(1/6)-N(1/6)=1)= P(N(1/6)=1)*P(N(1/6-1/6)=1)=P(N(1/6)=1)*P(N(0)=1)=$
applicando la formula di Poisson "$=(e^(-1/6*lambda)*(lambda/6)^1)/(1!) * (e^(-0*lambda)*(0*lambda)^1)/(1!) = 0$
b)
Urgenti $= U(t)= lambda*p_u=18/3=6$ quindi di parametro $6$
Gravi $= G(t)= lambda*p_g=18/2=9$ quindi di parametro $9$
Secondari $= S(t)= lambda*p_s=18/6=3$ quindi di parametro $3$
c)
Grazie all'indipendenza si può scrivere:
$P(N(1)=16|U(1)=6)=P(U(1)+G(1)+S(1)=16|U(1)=6)=P(G(1)+S(1)=16-6|U(1)=6)=P(G(1)+S(1)=10)|V(1)=6)=P(G(1)+S(1)=10)= $ applicando Poisson ...
Se a qualcuno va di farlo... Sto Poisson non l'ho digerito ancora!
Io non lo so fare, non ho i risultati e quindi ringrazio chi ci proverà.
il 40% degli individui iscritti ad un' associazione culturale è di sesso maschile.
La percentuale di studenti universitari tra gli iscritti, risulta uguale al 68% nel caso dei maschi e al 44% nel caso delle femmine.
a) estraendo a caso un individuo tra gli iscritti di quell'associazione qual'è la probabilità che si tratti di uno studente universitario?
$P(U)= P(U|_ M)nnP(U|_ F)=0.68*0.44=0.29$
b)vengono estratte a caso due persone una tra i maschi e l'altra tra le femmine, qual'è la probabilità che nessuno di ...
Sia F(x) la funzione di ripartizione della variabile casuale X di Cantor: http://it.wikipedia.org/wiki/Variabile_ ... _di_Cantor
Dimostrare che $W=F(X)$ ha distribuzione uniforme (0,1).
Raga non ne so fare manco uno dei tre.
Per il primo sono abituato a fare le distrib uniformi...
Il secondo e il terzo non li capisco....
Son rovinato!
CI PROVO:
$min{X,Y}=T=1-F_t(t)=1-P[T<=t]=P[T>t]=P[min{X,Y}>t]=P[X>t,Y>t]=P[X>t]P[Y>t]=(1-P(X<=t))(1-P(Y<=t))=(1-t)(1-t) = 1-F_t(t)$
$F_t(t)=1-(1-t)(1-t) =2t-t^2$ per $0<t<1$ (DISTR DEL MIN)
densità del min: $f(t)=2-2t$
$Z=min{X,Y}^2$ quindi $Z=T^2$
La media è:
$E(Z)=E(T^2)=int_0^1 t^2*f(t)dt=int_0^1(t^2*(2-2t)dt=...=1/6$
La varianza (e qui son *****) forse si trova:
$Var(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=E(T^4)-(1/6)^2=int_0^1 t^4(2-2t)dt= ..=31/180$
Sia $f(y)$ la densità di una v.a. $y$ con media $m_y$ e varianza $sigma_y^2$, e $ccN(y)$ la densità gaussiana con stessi valor medio e varianza; calcolare
$int_y f(y)*log_a(1/(ccN(y)))dy$
Mi rendo conto di far ridere i polli... Ho la soluzione e non ci capisco nulla.
Mi vergogno di chiederlo ma come imposta il problema?
La figura non la capisco e anche il come arriva alla distribuzione di probab.
Ci arriva utilizzando la distrib uniforme? E come?
Non mandatemi a quel paese... Ormai mi conoscete...
GraziEEE
Non so come si fa, non ho soluzioni né esempi simili a riguardo.
Mi aiutate?
Grazie
Ciao a tutti!
Qualcuno saprebbe dirmi le differenze tra una distribuzione t-student ed una normale? E magari qualche esempio di problema in cui si può far uso della t-student..
Grazie mille!
I dati che possono servire gli ho calcolati io:
$sum f_i = 15 = n$
$sum x_i*f_i = 2881$
$sum x^2*f_i = 554139$
$sum (x_i - mu )^2 f_i = 794.92$
$sum (x_i - mu )^2 = 734.35$
$mu = 192.07$
$sigma^2 = 51.71$
$S^2 = 794.92/14 = 56.78$ (FORSE)
Ma nella soluzione mette $s^2 = 7.53$ Dove cavolo l'ha preso?
Il numero $7.53$ coincide con la deviazione standard campionaria, cioé $sqrt(56.78)$ ma cosa ci azzecca? Non voleva la varianza? E' corretto così com'é stato fatto?!
Aiutatemi perfavore!!!
Mi sembra che usa la formula della frequenza o detta "Stima per intervalli di una proporzione" e ci manca $n$, che va trovato.
$alpha = 0.95$ lo sceglie a caso?
L'intervallo di confidenza $p$ di persone favorevoli è trovato così?
48 persone su 100 con il 4% di errore quindi $(0.48-0.4, 0.48+0.4)$
$Phi_((1-0.95)/2) = Phi_0.975$? si tratta della distribuzione normale standardizzata? Ma che tavole devo vedere?
Come trova quel $n=600$???
Stavo guardando un esempio che non so se è giusto...
Determinare $chi_(0.95)^2$ per $v=50$ gradi di libertà (ma con l'appros, perché il valore si becca subito sulle tavole = 67.5)
Per $v>30$ si può usare la distrib normale con media zero e varianza uno: $z_p$ è il $(100p)"-mo percentile"$ della distr norm standardizzata.
Si ha $chi_p^2 = 1/2 (z_p + sqrt(2v-1))^2$
Se $v=50$, $chi_(0.95)^2 = 1/2 (z_(0.95) + sqrt(2(50)-1))^2 =$ [Fin qui tutto ok ]
$= 1/2 ($ 1.64 $ + sqrt(99))^2 = 67.2$ ...
salve ,qualcuno portebbe dirmi se ho risolto correttamente questo eserxizio?
Determinare la densità di probabilità della variabile aleatoria
$Z=X^2-8X+15$
dove X è una variabile aleatoria gaussiana con media mx e varianza $sigma_{x}^2 unitaria$
quindi $f_{X}(x)=1/(sqrt(2pi))e^(-1/2(x-1)^2)$
allora $g(x)=x^2-8x+15$ quindi devo risolvere l'equaizone $x^2-8x+15=y => x^2-8x+(15-y)=0$
quindi $x=((8+- sqrt(4+4y)))/2$ questa è verificata se $4+4y>0 => y>= -1$
calcoliamo la derivata prima di $|(g(x)')| =2|x|-8$
applicando il ...
Un lotto contiene N pezzi (ognuno dei quali può essere buono o difettoso), e si suppongano equiprobabili
tutte le sue possibili composizioni. Si introduce un pezzo difettoso, e poi si estrae a caso un pezzo, che
risulta essere difettoso. Qual è la probabilità p che i pezzi siano tutti difettosi ?
io ho pensato di risolvere così
E="tutti i pezzi difettosi"
X="pesco un pezzo difettoso"
P(E|X)=[P(X|E)*P(E)]/P(X)
ora P(E)=1/(N+1) perchè c'è una sola possibilità sulle N+1 possibili ...
Sia (X; Y ) un vettore aleatorio con densità congiunta
f(x; y) = 2*e^[-(x+y)] ; 0 < x < y
0 ; altrove :
Senza ricorrere alle distribuzioni marginali, calcolare la covarianza di X; Y e stabilire se X e Y sono
indipendenti.
Non ho alcuna idea di come stabilire l'indipendenza senza ricorrere alle distribuzioni marginali.
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