PROCESSO DI POISSON, dove sbaglio?!

[Giova411]

a)
$lambda=18$
$10$ min $ = 1/6$ ora
Sfruttando l'indipendenza e la stazionarietà degli incrementi
$P(N(1/6)=2,N(1/6)=1)=P(N(1/6)=1, N(1/6)-N(1/6)=1)= P(N(1/6)=1)*P(N(1/6-1/6)=1)=P(N(1/6)=1)*P(N(0)=1)=$
applicando la formula di Poisson "$=(e^(-1/6*lambda)*(lambda/6)^1)/(1!) * (e^(-0*lambda)*(0*lambda)^1)/(1!) = 0$
b)
Urgenti $= U(t)= lambda*p_u=18/3=6$ quindi di parametro $6$
Gravi $= G(t)= lambda*p_g=18/2=9$ quindi di parametro $9$
Secondari $= S(t)= lambda*p_s=18/6=3$ quindi di parametro $3$
c)
Grazie all'indipendenza si può scrivere:
$P(N(1)=16|U(1)=6)=P(U(1)+G(1)+S(1)=16|U(1)=6)=P(G(1)+S(1)=16-6|U(1)=6)=P(G(1)+S(1)=10)|V(1)=6)=P(G(1)+S(1)=10)= $ applicando Poisson $ = e^(-12)*(12^10)/(10!) ~=0.105$

Ma è sbagliato
Sapete darmi consigli almeno sul procedimento?

[Giova411]

Avevo confrontato i risultati di quest'esercizio con quelli di un mio collega universitario che ha passato l'esame, ma non è un luminare...
Magari l'ho fatto giusto io? Boh, chi vivrà vedrà...

[_luca.barletta]

1.
Flusso urgenti: $lambda_u=lambda*1/3=6$
Flusso gravi: $lambda_g=lambda*1/2=9$
Flusso secondari: $lambda_s=lambda*1/6=3$
I flussi sono indipendenti; viene chiesto:
$P[N_(g)(1/6)=2,N_u(1/6)=1]=P[N_(g)(1/6)=2]*P[N_u(1/6)=1]=(lambda_g*1/6)^2/2*e^(-lambda_g*1/6)*(lambda_u*1/6)^1/1*e^(-lambda_u*1/6)$

[_luca.barletta]

Nel punto 3 ricordati che $P[a|b]=(P[a,b])/(P)$

[Giova411]

"luca.barletta":
I flussi sono indipendenti; viene chiesto:
$P[N_(g)(1/6)=2,N_u(1/6)=1]=P[N_(g)(1/6)=2]*P[N_u(1/6)=1]=(lambda_g*1/6)^2/2*e^(-lambda_g*1/6)*(lambda_u*1/6)^1/1*e^(-lambda_u*1/6)$

Buongiorno Luca! Grazie per esser venuto in mio soccorso!
Questa parte l'ho svolta così perché ho seguito alla lettera il libro.
Processo di conteggio con Poisson $X(t)$ si calcola $P[X(t+s)-X(s) = n]= e^(-lambda*t) *((lambda*t)^n)/(n!)$
Tale regola vale per $X(s)<=X(t)$.
Nel caso specifico $X(s)=X(t)$ quindi la differenza fa zero e porta la prob a zero. Cioé possibile che sono così scemo da non esser capace di seguire una regola del libro? Forse siccome $s=t$ devo proprio fare come dici tu?
Scusa, ma certe volte, ho proprio bisogno di una guida "tecnico-tattica-psichica"... (Tu lo sai... )

[_luca.barletta]

$N(t,s)=X(t+s)-X(s)$
nel tuo caso vuoi sapere la prob che $N_(g)(1/6,0)=2$ e $N_(u)(1/6,0)=1$

[Giova411]

Ok Mister. Parto sulla fascia e poi mi accentro... "Andiamo a Bincere..."

[Giova411]

Scusa Luca, ecco il dubbio... (velocissimo)

Nel punto tre:

$P(N(1)=16|N_u(1)=6)=(P[N(1)=16, N_u(1)=6])/(P[N_u(1)=6])$ ok, penso

poi però semplifico?!
Cioé
$(P[N(1)=16] P[ N_u(1)=6])/(P[N_u(1)=6]) = P[N(1)=16]$ ? Così?

Se è così allora ho tre risultati.. Il mio che lascia il tempo che trova, questo (0,087) e quello del mio collega (quello che non è un luminare...)

Il non luminare scrive:

$P[N(1)=10]= (18)^10/(10!) * e^(-18)$.... Cioé il $10=16-6$ perché forse i sei urgenti ci sono sicuro...

[_luca.barletta]

Quello che hai fatto va bene, ho visto che hai saltato qualche passaggio e quindi ho puntualizzato per sicurezza.

[Giova411]

Scusa, dov'é che hai puntualizzato per sicurezza?

Si, ho saltato qualche passaggio, ma alla fine ci si riduce al calcolo di :

$P[N(1)=16] = ((lambda*1)^16)/(16!) * e^(-lambda*1)$ con $lambda=18$

Era questo quello che volevo chiederti alla fine....
Il risultato del "non luminare" lo cestino e appena lo vedo gli faccio vedere io, gli faccio vede...

[_luca.barletta]

"luca.barletta":Nel punto 3 ricordati che $P[a|b]=(P[a,b])/(P)$

io intendevo questo, tu cosa intendevi?

[Giova411]

"Giova411":
c)
Grazie all'indipendenza si può scrivere:
$P(N(1)=16|U(1)=6)=P(U(1)+G(1)+S(1)=16|U(1)=6)=P(G(1)+S(1)=16-6|U(1)=6)=P(G(1)+S(1)=10)|V(1)=6)=P(G(1)+S(1)=10)= $ applicando Poisson $ = e^(-12)*(12^10)/(10!) ~=0.105$

AHHH, ma allora dicevi che questo (saltando i primi passaggi) era giusto?

MIIIzzica sono in mezzo all'oceano....