Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti. Ho un problema da risolvere e dopo svariati tentativi ancora non sono giunto ad una conclusione. Ho bisogno di trovare delle combinazioni di parametri per rendere non identificabile una mistura composta da due binomiali con queste caratteristiche : y=P1Bin(2,theta1) +(1-P1)Bin(2,theta2)
Ove theta1 e theta2 parametri delle binomiali e P1/P2 probabiltà di ogni gruppo.
Non riesco a venirne a capo. Ho provato la ricerca di parametri che dessero la stessa distribuzione di mistura ma ...
Buona domenica a tutti... studiando la matrice di covarianza ho un problema con il coefficiente di correlazione e spero in un vostro che come sempre è provvidenziale...
Sul blocco appunti fornito dal professore leggo:
"...i termini sulla diagonale principale coincidono con le varianze delle signole v.a. mentre quelle sulla diagonale secondaria possono essere espressi attraverso il coefficiente di correlazione $rho= (E[(X_1 - mu_1)(X_2-mu_2)])/(sigma_1 sigma_2)$"
Il mio dubbio è, se la matrice di covarianza è formata da tutte ...
Ciao ragazzi, vorrei comprare una guida di introduzione al software R, qualcuno ne conosce? Ribadisco che si tratti di "introduzione", quindi mi riferisco a funzioni base, in quanto mi sto affacciando a questo ambiente per la prima volta.
Sui siti ecommerce ne ho trovati tanti ma, come ben immaginate, non è possibile consultare un indice per dare un'occhiata a come sia organizzato il libro. Pertanto mi rivolgo qui a voi per capire chi, in base alla propria esperienza personale, possa indicarmi ...
Salve ragazzi mi sono imbattuto in un problema e non riesco a venirne a capo.
Ho una variabile aleatoria
$ X~ N(6,0.25) $
segue una tabella con varie realizzazioni di questa variabile aleatoria e la richiesta di generare utilizzando i numeri casuali 0.35 e 0.83 le due realizzazioni mancanti.
La soluzione mi indica questo:
$ x1=0.5F^-1{::}_(\ \ Z)^() text()(0.35)+6=-0.5xx 0.39+6=5.807 $
$ x2=0.5F^-1{::}_(\ \ Z)^() text()(0.83)+6=0.5xx 0.96+6=6.477 $
Come ha ricavato questa formula? F^-1 è l'inversa della funzione di distribuzione di una normale standard, ma è "impensabile" ...
Dato il seguente insieme di eventi elementari:
\(\displaystyle \Omega=\{\omega:\omega=(b_1,...,b_n),b_i=0,1\} \)
dove la probabilità di ognuno di essi è data da \(\displaystyle p(\omega)=p^{\sum_{i=1}^n b_i}q^{\sum_{i=1}^n 1-b_i} \), con il solito fatto che \(\displaystyle p+q=1 \).
Definisco su questo spazio n variabili aleatorie: \(\displaystyle \xi_1(\omega)=b_1 \),...,\(\displaystyle \xi_n(\omega)=b_n \).
Voglio mostrare che sono indipendenti. Devo cioè far vedere che preso un gruppo ...
A partire da un campione $ {X_1, X_2, ..., X_n} $ di ampiezza n estratto dalla seguente
funzione di densità di probabilità:
$ f(x) = (theta-x)/theta^2 { (1 -> 0<=x<=theta),(0-> elsewhere):} $
trovare lo stimatore di M.L. del parametro $ theta $ .
Riscrivo la $ f(x) $ nel modo seguente:
$ f(x)= theta^-2(theta-x) $
con funzione di M.L. $ -> L(theta,x_n)= theta^(-2n)prod _(i=1) ^n(theta-x_i)prod_(i=1)^n 1_{(0,theta)}(x_i) $
ovvero
$ L(theta,x_n)= theta^(-2)(theta-x_1)theta^(-2)(theta-x_2).........theta^(-2)(theta-x_n)=theta^(-2n)(theta-x_i) 1_{(x_(n),+oo)}(theta) $
Che è positiva solo per $ theta>x_n $
Quindi il mio stimatore è $ hatTheta >X_i $ ?
Buonasera!
Ho qualche dubbio sull'uso delle definizioni che ho da poco appreso.
Faccio subito un esempio classico e mostro le mie perplessità.
Prendiamo come esempio il lancio di due monete in simultanea (che da un lato presentano Testa, dall'altro Croce).
In questo caso la variabile aleatoria $X$ è una sola e può assumere i valori ${text(TT, TC, CT, CC)}$?
E' corretto affermare ciò?
Mentre invece la funzione di probabilità $P(X)$ è la funzione che associa ad ogni valore ...
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Studente Anonimo
13 mar 2020, 18:32
Buonasera!
In questo esercizio mi si chiede, partendo dalla funzione di densità $ f(x) $ presente nel grafico, di tracciare la funzione di ripartizione $ P[X<=x] $
La soluzione presente nel compito è la seguente
Se non erro, la mia funzione di ripartizione dovrebbe essere:
$ P[X<=x] = [( 0 , ; , x<-3 ),( 1/4 , ; , -3<=x<-1 ),( (x-1)/(8) , ; , -1<=x<7 ),( 3/4 , ; , 7<=x<10 ),( 1 , ; , x>=10 )] $
Se è così, perché nel tratto in cui la funzione è continua, ho una curva e non una retta?
Dov'è che sbaglio? O c'è un errore nella soluzione?
Buon pomeriggio a tutti, studiando dagli appunti mi è sorto un dubbio sul concetto di media, valor quadratico medio, varianza e momenti di una variabile aleatoria forse per via della disposizione che hanno nei quaderni...
Vi scrivo di seguito i miei dubbi:
1)La media e il valor quadratico medio sono momenti rispettivamente del primo e del secondo ordine?
2)La varianza è un momento del secondo ordine centrato rispetto la media?
3)Il calcolo della media di una determinata v.a., ad esempio ...
Ciao a tutti,
Sto studiando da un po' Statistica, e ho tre domande teoriche per voi..
Ho ben compreso i concetti base, che cosa è una variabile aleatoria e che cosa sono le funzioni di probabilità di massa e di ripartizione.
Ci sono dei concetti che non ho ben compreso, né da internet, né dal mio libro di testo.
Se qualcuno di voi mi ci facesse arrivare gliene sarei grato.
Domande
1)In Statistica cosa sono i "Momenti"? Sto studiando la Funzione Generatrice dei Momenti, ma non capisco il ...
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Studente Anonimo
13 mar 2020, 12:42
Buongiorno,ho ripreso a studiare da "grandicella" e mi sto imbattendo con un elaborato di statistica, dove vari punti li ho risolti, ma su questo proprio non riesco ad andare avanti..spero che qualcuno riesca a darmi una mano.
Dovrei calcolare il voto di matematica per uno studente che ha riportato in statistica un voto pari a 25.
ho solo questi dati:
Nome Voto Statistica X Voto Matematica Y
Alessandro 18 20
Antonio 20 ...
Sia $X$ una va distribuita esponenzialmente di parametro $Y$ dove $Y~U[1;2]$
calcolare media e varianza di $X$
Buonasera a tutti, ho appena iniziato a studiare le Variabili Aleatorie, e in particolare non riesco a capire lo svolgimento di questa covarianza:
cov(2+Y−3X, 4Y−2X+5)
Il foglio delle soluzioni mi da' che il risultato si trova risolvendo:
4V(Y) + 6V(X) -14cov(X,Y)= 2,8
I dati che ho sono:
V(Y)= 0,24
V(X)= 0,96
cov(X,Y)= 0,28
La mia domanda è, qual è lo svolgimento? Non ho capito come da (2+Y − 3X,4Y − 2X+5) si arrivi a 4V(Y) + 6V(X) -14cov(X,Y).
Ringrazio in anticipo chi risponderà
Vi propongo questo esercizio:
Sia x una v.a uniforme che assume valori tra tra $[-3,a]$
Calcolare il valore di "a" tale che la prob. che X sia inferiore a 1 valga 1/3
$ int_(-3)^(1) 1/(a+3) dx =1/3 $ Ho risolto così, ed a viene 9.
Si trasformi X in una nuova v.a Y secondo la legge y=g(x) = |x|
Si calcoli la pdf di y
Usando la legge di trasformazione precotta nessun problema :
$ f_n(y)=f_x(x')/|g'(x')| $
Per $0<y<3$ abbiamo che
le x' (soluzioni di y=|x|) sono: x e -x, ...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio in merito alle v.a. gaussiane standard e non standard. Studiando ho notato che su alcuni appunti trovo scritto $sigma$ mentre su altri $sigma^2$ o meglio:
v.a. gaussiana standard: $Z ~ N(0; 1) $ con $mu = 0 $ e $sigma=1$
v.a. gaussiana non standard: $X_0 ~ N(mu ; sigma^2)$
La mia domanda è: quale delle due scritture è corretta? Si utilizza la deviazione standard o la varianza per descrivere le v.a. gaussiane sia standard che non ...
Ciao a tutti!
Ho il seguente problema:
Sia $ (X_n)_(n>= 0) $ una successione di variabili aleatorie indipendenti a valori in N* con legge geometrica di parametro p. Stabilire se la successione $ (Z_n)_(n>= 1) $ di variabili aleatorie a valori in N* così definita
$ Z_0=1, Z_(n+1)=Z_nX_(n+1) $
è una catena di Markov e calcolare la matrice di transizione.
Devo quindi dimostrare se vale $ P(Z_(n+1)=j|Z_n=i_n,...,Z_1=i_1)=P(Z_(n+1)=j|Z_n=i) $
Ora l'idea è di passare alle variabili X che so essere indipendenti ma in pratica ho una ...
Salve ho dei dubbi sul seguente esercizio
Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $. Detta X la variabile aleatoria che rappresenta la distanza tra il punto
in cui il proiettile è stato lanciato e quello di atterraggio, determinare la distanza mediamente percorsa dal
proiettile
Tentativo di svolgimento (non so se va bene )
Il problema vuole essenzialmente la gittata del proiettile ...
Data la seguente funzione di ripartizione:
$ F(x)= 1- (3/x)^theta I_((3,+oo) $
Trovare uno stimatore con il metodo della massima verosimiglianza.
Procedimento
Partendo dalla mia funzione di ripartizione, calcolo la funzione di densità:
$ d/dx = 1- (3/x)^theta = 3^theta*theta*x^((-theta-1) $
Dopodiché applico la funzione di massima verosimiglianza:
$ L(x,theta) = prod_ (i=1)^n 3^thetathetax^((-theta-1)) = (3^thetathetax^((-theta-1)))^n = 3^(thetan)theta^nx^((-thetan -n) $
Calcolo la derivata rispetto a $ theta $ di $ log L(x,theta) = log(3^(thetan)theta^nx^((-thetan -n))) = log(3)^(thetan) + log(theta) + log(x)^((-theta-1)) $
$ (partiallogL(x,theta))/(partialtheta)= n/theta + nlog(3) - nlog(sum_(i=1)^n X_i) = n+nthetalog(3) - nthetalog(sum_(i=1)^n X_i) $
Ora è giusto che lo stimatore mi esca così?
$ theta = 1/(log(sum_(i=1)^n X_i) - log(3) $
Salve a tutti, ho il seguente dubbio:
Dato il modello $Y=X*\beta+\upsilon$
Si stima il modello OLS--> $\hat Y=X*\hat \beta+\hat \upsilon$
e Definita:
La Matrice Mx=$I-Px$
La Matrice Px=$X(X'X)^-1*X$
e ottenendo come conseguenza
$\hat \upsilon=Mx*\upsilon$
DUBBIO: perché non posso ottenere $\upsilon=(Mx)^-1\hat \upsilon$ ?
Ciao a tutti,
Vi chiedo per favore di risolvere questa incongruenza.
Ipotizziamo di voler calcolare qual è la probabilità che su infiniti lanci di moneta il risultato "testa" si presenti con una frequenza del 50%.
Allora ho provato due approcci diversi.
1- Se usiamo la distribuzione binomiale questa ci dice che la probabilità che testa si presenti metà delle volte decresce sempre di più all' aumentare dei lanci fino ad essere nulla per lanci infiniti.
2- se usiamo la legge dei grandi numeri ...
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