Misura con incertezza e binomiale

[salviom]

Ciao a tutti, per intanto buona Pasqua.
Non so se sia la sezione più adatta essendo qualcosa di applicato, nel caso chiedo scusa.

Vorrei chiedere un aiuto a qualcuno riguardo una slide che non comprendo riguardo un'analisi dati di laboratorio:



capisco che l'efficienza così come definità e una probabilità e posso valutare la distribuzione della variabile casuale che a tutti gli effetti segue una binomiale: abbiamo infatti valore atteso $pn$ e la varianza della mia distribuzione.

1) Non capisco però il passaggio successivo, non capisco come passi dal sigma quadro di k a quello di epsilon (la formula sotto radice per intenderci come si deduce, che proprietà della binomiale ame sconosciuta sarebbe?).
2) E in secondo luogo mi è misteriosa l'affermazione "Equivale a considerare k e N-k come variabili indipendenti con incertezza Poissoniana". Cosa diamine cerca di dirmi il prof?

Spero qualcuno possa spiegarmi come escono queste due considerazioni perché non ci arrivo proprio da solo.

Un grazie immenso!

[ghira1]

"salviom":
1) Non capisco però il passaggio successivo, non capisco come passi dal sigma quadro di k a quello di epsilon (la formula sotto radice per intenderci come si deduce, che proprietà della binomiale ame sconosciuta sarebbe?).

Non è una proprietà della binomiale.

$Var(aX)=a^2Var(X)$.

[Lo_zio_Tom]

[xdom="tommik"]3.6 Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.[/xdom]

@salviom: che sia l'ultima volta...

[salviom]

"ghira":[quote="salviom"]
1) Non capisco però il passaggio successivo, non capisco come passi dal sigma quadro di k a quello di epsilon (la formula sotto radice per intenderci come si deduce, che proprietà della binomiale ame sconosciuta sarebbe?).

Non è una proprietà della binomiale.

$Var(aX)=a^2Var(X)$.[/quote]

Ed hai perfettamente ragione! Grazie.

Riguardo la considerazione 2) invece? Mi sfugge

che sia l'ultima volta...

Ok scusatemi

[ghira1]

"salviom":
Riguardo la considerazione 2) invece? Mi sfugge

Cosa sappiamo di $N$?

[salviom]

Uhm, so che sono il totale di casi possibili.

[ghira1]

"salviom":Uhm, so che sono il totale di casi possibili.

Ma nella vita reale di qualcuno che usa questo strumento conosci $k$ ma non $N$, immagino?

Magari $N$ ha una distribuzione di Poisson? O supponiamo che sia verosimile comportarci come se fosse così?

[salviom]

"ghira":O supponiamo che sia verosimile comportarci come se fosse così?

Sì direi che è possibile

[ghira1]

"salviom":[quote="ghira"]O supponiamo che sia verosimile comportarci come se fosse così?

Sì direi che è possibile [/quote]

Ok. Magari l'esercizio diventa: Conosciamo $k$ perché abbiamo osservato $k$ eventi. Sappiamo che $N$ ha una distribuzione di Poisson con un parametro noto. Cosa possiamo dire di $N-k$?

[salviom]

Credo di essere molto fuori strada, ho cercato di seguire i tuoi consigli ma non mi vene in mente nulla di molto sensato riguardo N-k.
Ancorpiù non capisco perché se si può affermare che k e (n-k) sono variabili indipendenti con incertezza poissoniana, allora: $sigma_\epsilon=sqrt((epsilon(1-epsilon))/N)$

[ot]Il problema è che secondo me ho delle lacune troppo grandi su questi argomenti, nel caso dopo l'aiuto potrei chiederti di consigliarmi delle letture sensate e utili al riguardo? Perché purtroppo sono cose che ho sempre trovato a spizzichi e bocconi in corsi di laboratorio e solo applicati e sento che non mi basta come approfondimento.[/ot]

[ghira1]

"salviom":Credo di essere molto fuori strada, ho cercato di seguire i tuoi consigli ma non mi vene in mente nulla di molto sensato riguardo N-k.

La mia domanda non era un consiglio. Non so esattamente cosa fai in pratica con la tua macchina. Conosci $N$? Immagino di no. Conosci solo $k$ perché è quello che puoi osservare, immagino. Ma in questo caso come si fa a dire qualcosa sulla distribuzione di $N$?

"salviom":potrei chiederti di consigliarmi delle letture sensate e utili al riguardo? Perché purtroppo sono cose che ho sempre trovato a spizzichi e bocconi in corsi di laboratorio e solo applicati e sento che non mi basta come approfondimento.

I miei libri preferiti sulla probabilità sono "An Introduction to Probability Theory and Its Applications" di Feller e "Probability And Random Processes" di Grimmett e Stirzaker, ma potrebbero non andare bene per quello che devi fare tu. Magari altri del forum hanno proposte migliori. Mi hanno parlato bene di "Probability and Statistics by Example" di Suhov e Kelbert ma non lo conosco personalmente. I tuoi colleghi cosa consigliano?

[ghira1]

OK ero quasi sicuro di aver già visto questo problema:

https://math.stackexchange.com/question ... stribution

(quindi prima di provare a farlo a mano ho deciso di usare google)

[salviom]

Uh grazie

[ghira1]

Abbiamo allora risolto:

"salviom":
E in secondo luogo mi è misteriosa l'affermazione "Equivale a considerare k e N-k come variabili indipendenti con incertezza Poissoniana". Cosa diamine cerca di dirmi il prof?

direi. Cerca di dirti esattamente quello che ha detto. Solo che non ci avevi detto che $N$ è Poisson. Magari il prof l'ha detto prima?