Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti! Ho risolto questi due esercizi di probabilità/statistica e, non essendoci le soluzioni avrei bisogno di una conferma/smentita.
Il primo afferma che un'azienda compra il 40% di alcuni pezzi da un fornitore che li produce di lunghezza $X_1$, che segue una normale di media 4 varianza 1, il 60% da un fornitore che li produce di lunghezza $X_2$, che segue una normale di media 4 e varianza 2. La prima richiesta chiede di calcolare media e varianza della ...

Salve a tutti,
Non riesco davvero a capire il motivo per cui nell'esercizio all'interno del riquadro evidenziato di rosso, nel calcolare la probabilità che X sia minore di 3 abbia fatto il limite di P(x

Durante il corso di probabilità abbiamo definito la probabilità su \((\Omega,\mathcal{A})\) come una funzione \(P: \mathcal{A} \to [0,1]\) tale che:
[list=1]
[*:2cactvv5]\(P(\Omega) = 1\)[/*:m:2cactvv5]
[*:2cactvv5]\((A_i)_{i\ge 1} \in \mathcal{A} \implies P(\bigcap^{\infty}_{i=1} A_i) = \sum^{\infty}_{i=1} P(A_i)\)[/*:m:2cactvv5][/list:o:2cactvv5]
Ricordo che ebbi una discussione con il Prof. che mi disse che, al posto della prima condizione avremmo potuto chiedere, come si fa per le misure, ...
Buongiorno a tutti, ecco un problema sulla cui formulazione ho qualche dubbio:
Dimostrare che lanciando due volte una moneta truccata (vale a dire con probabilità che si presenti testa diversa dalla probabilità che si presenti croce), la probabilità facce uguali supera la probabilità che si presentino facce diverse.
Risoluzione
Essendo gli eventi T (testa) e C (croce) indipendenti, per dimostrare ho supposto che p(T)>p(C) e quindi:
p(TT)=p(T U T) = p(T) + p(T) - p(T $ nn $ T) = ...

Altri 2 esercizi su cui ho bisogno di una mano
1.) Un' indagine fatta su 320 famiglie con 5 figli registra la distribuzione di frequenza riportata in tabella. Stabilire se il numero di figlie femmine può essere descritto da un modello binomiale
012345TotaleNum. Famiglie
Secondo me si ...

Ciao ragazzi, ho bisogno di un aiuto per la soluzione di questo problema:
Un commerciante sa che il numero di articoli della marca XYZ che vende in un giorno è una variabile casuale di Poisson avente media 4.
a) Quanti articoli della marca XYZ dovrebbe immagazzinare per essere sicuro al 95% che gli basteranno per 25 giorni?
b) Qual è il numero atteso di giorni entro i 25 che il commerciante passerà senza vendere articoli di quella marca?
Al punto ...

Ciao a tutti,
tra poco avrò l'esame di statistica e sto provando a risolvere questo esercizio ma non so proprio come fare.
''Nelle elezioni politiche del 2013, tra i 630 membri della Camera, ci sono 198 donne.
Si estragga a caso un campione di n membri della Camera e si denoti con Xn;F la proporzione campionaria di donne.*
Fissando n = 10. Calcolare il valore atteso E(Xn;F ) *
e l'errore standard SE(Xn; F).*
*sarebbe X barra (media campionaria) ma é la prima volta che scrivo qui e non ...

Salve a tutti,
mi scuso per aver violato alcune regole del forum nel thread precedente. Avrei bisogno di una mano per degli esercizi.
1.) la seguente tabella riporta la suddivisione di 85 persone frequentanti una palestra per età.

Si ha un quadrato diviso in nove quadratini bianchi(griglia \(3 \times 3\)) e se ne anneriscono alcuni(o anche tutti o nessuno ). Quante possibili configurazioni ci sono a meno di rotazioni e riflessioni?
Una forse soluzione(fatemi sapere se vi torna):
La mia idea sarebbe che per ogni possibile colorazione ne esiste una "complementare", perciò il risultato dovrebbe essere \(\dfrac{2^9}{2 \cdot 8} = 2^5\) dove \(8\) è la cardinalità del gruppo delle simmetrie del quadrato.
Sapreste ...

Buongiorno.
Premetto che la mia preparazione in probabilità è deboluccia, ma mi trovo a dover usare alcuni strumenti in altri ambiti della matematica.
Il mio problema, forse assolutamente banale, è il seguente. Mi chiedo se esiste una distribuzione di probabilità $\mathcal{D}$ con la seguente proprietà: se $X,Y$ sono variabili aleatorie con distribuzione $\mathcal{D}$ allora il prodotto $XY$ ha distribuzione $N(0,1)$.
Più in generale, fissato un ...

Salve a tutti,
mi servirebbe aiuto per questo compito d'esame? c'è qualcuno tanto gentile da poterlo risolvere?
grazie mille!!

Ciao a tutti!
Prendendo spunto da un lavoro americano sto cercando di fare una classifica tra un tot di cantanti per vedere chi ha il vocabolario migliore, chi conosce più parole.
Io ho fatto 3 prove
1) prendo tutte le parole delle carriera di un artista e conto quelle univoche
2) facendo: parole univoce diviso parole totali
3) contando le parole univoche di 35000 parole prese a random (come il sito americano)
* Ho notato che le classifiche fatte con il punto 2 e il punto 3 si assomigliavano ...

Buongiorno a tutti!
Non so se posso postare qui una domanda riguardante Processi Stocastici, ma ci provo
Qualcuno saprebbe dirmi se un processo cosi fatto
$C_t=V_t+\int_{0}^{t} \theta_s dX_s$
dove
$X_s$ è una martingala, $V_t=\theta *X+b$ è quadrato integrabile, $\theta \in L^2(X)$
può essere un processo Gaussiano?
Se no, quali hp devo richiedere ai processi che compaiono in $C_t$ affinchè ciò accada?

Buonasera!
Sto studiando come ricavare l'incertezza di una variabile estrapolata da una regressione lineare. Ho la retta \(y=a+bx\), il punto \(x_0\) da cui estrapolare \(y_0=a+bx_0\) e la formula classica per propagare le incertezze
\[
\sigma_{y_0}^2=\bigg(\frac{\partial y}{\partial a}(x_0)\bigg)^2\sigma_a^2+\bigg(\frac{\partial y}{\partial b}(x_0)\bigg)^2\sigma_b^2+2\frac{\partial y}{\partial a}(x_0)\frac{\partial y}{\partial b}(x_0)\operatorname{Cov}(a,b).
\]
Si ricavano facilmente tutti i ...

Ciao a tutti! Svolgendo alcuni esercizi di statistica, mi sono imbattuta in un problema di regressione lineare che scrivo sotto:
In un problema di regressione lineare tra le variabili X e Y si sono ottenute le seguenti rette
$Y|X : y1= 0,255 + 1,065x$
$X|Y : y2= a + bx$
Sapendo che $\mu (x) = 4857$; $var (x) = 7837$; $var (y) =17388$; si determini la retta y2
Vorrei capire bene come risolvere tale problema, attaraverso delle spiegazioni dettagliate sul metodo risolutivo. Premetto che ho provato a ...

Ciao. Questa sera, mentre svolgevo alcuni esercizi di statistica, ho trovato questo testo:
In una prova a quiz con risposte del tipo vero/falso un candidato risponde correttamente a 16 domande e baglia 25 domande.
è possibile affermare che quel candidato abbia risposto a caso?
In tutta sincerità non riesco a capire che processo risolutivo utilizzare. Ho pensato a una binomiale, ma come applicarla? in caso nn sia una binomiale, che metodo utilizzare? Vi chiederei inoltre di inserire dei ...

Salve a tutti, qualcuno mi può spiegare come si risolvono gli esercizi di questo tipo?
Siano X,Y,Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0,1]. Calcolare la probabilità che X$<=$Y$<=$Z
Soluzione: Il vettore (X,Y,Z) è distribuito uniformemente nel cubo $[0,1]^3$. La probabilità cercata è data dal volume del solido definito da 0$<=$x$<=$y$<=$z$<=$1 che è $ 1/6 $

Quanti sono i numeri di 6 cifre nei quali ogni cifra appare almeno due volte?
Mio tentativo: ci sono 4 casi, numeri di 6 cifre formati da:
caso 1) tre coppie di numeri uguali: sono $ ( (9), (3) )*(6!)/(2!*2!*2!)+9*8*(5!)/(2!*2!) $
caso 2) una quaterna e una coppia di numeri uguali: sono $ ( (9), (2) )*(5!)/(4!*2!)+9*5+9*(5!)/(3!*2!) $
caso 3) due terne di numeri uguali: $ ( (9), (2) )*(6!)/(3!*3!)+9*(5!)/(2!*3!) $
caso 4) sei cifre uguali: $ 9 $
sommando i risultati ottengo $ 11214 $ che non è il risultato fornito dal testo.
Qualcuno sa indicarmi dove ...

Vorrei una vostra opinione in quanto non sono ferratissimo in materia, qualche giorno fa leggevo un articolo sull'acqua del rubinetto vs acqua in bottiglia, nulla da eccepire fino a quando non ho letto questo: abbiamo organizzato in occasione della “Notte Green” di Fusignano un banchetto di assaggio dell’acqua, preparando 2 bottiglioni, uno con acqua minerale e l’altro con acqua di rubinetto, e invitando i cittadini ad “assaggiare” l’acqua, cercando di riconoscere le differenze: meno di un ...

Buongiorno a tutti! Ho questa distribuzione lognormale: $\eta=1/T*ln(S_T/S_0) ~ \varphi((\mu-\sigma^2/2)*T, (\sigma^2)*T)$ qualcuno saprebbe spiegarmi in base a quale proprietà posso "portare dentro" l'$1/T$ tra le parentesi?
Perchè il testo mi dice che che la distribuzione diventa: $\eta=ln(S_T/S_0) ~ \varphi(\mu-\sigma^2/2, \sigma^2/T)$
Un caso un po simile mi è capitato un po prima dove $ln(S_T/S_0) ~ \varphi((\mu-\sigma^2/2)*T, (\sigma^2)*T)$ diventa $ln(S_T) ~ \varphi(ln(S_0)+(\mu-\sigma^2/2)*T, (\sigma^2)*T)$
Ringrazio in anticipo per le risposte!